下运动,求弹性力所做的功。 将质点的运动路径分成许多位移元dx,在位移元dx内,弹性力可近似看成不变,由虎克定律得弹性 力为 F=-lxi 弹性力的元功为 d=F·t=-kxi·axi=-kxdx 质点从b点运动到a点,弹性力所作的功为 =-k=k:-k B 结论:弹性力做功只与质点的起始和终了位置有关,而与质点所经过的路径无关 4.摩擦力做功 设一个质点在粗糙的平面上运动(假设摩擦力为常量),则摩擦力做功为 A=7=」=S 摩擦力做功与质点运动的具体路径有关。 保守力与非保守力保守力做功的数学表达式 1.保守力( Conservation force) 1)定义:物理学上把具有做功只与始、末位置有关而与路径无关这一特点的力称为保守力。重力 万有引力和弹性力等都是保守力。 2)数学表达式 质点在保守力的作用下,从a点沿路径acb运动到b点,再沿路径bd运动到a,则保守力在这一过 程中所做的功为 A=Fd=「Fd+∫F 由于[F·d= 且 所以质点沿任意闭合路径运行一周时,保守力做功为零 A=dF·d=0 (3)说明:保守力做功与路径无关和保守力沿任意路径一周所的功为零是等价的,都可以作为一种 力是否保守力的判据 2.非保守力 1)定义:物理学上把具有做功与路径有关的力称为非保守力。摩擦力等就是非保守力。 2)数学表达式: 质点沿任意闭合路径运行一周时,非保守力做功不为0 A=4F·d≠0 当系统中存在摩擦力时,系统的总的机械能减少,并转变为热能,通常人们把这个过程称为耗散过程 而把导致耗散的力称为耗散力。 、势能 1.势能的概念