§3-2保守力与非保守力势能 在日常生活中大家都知道从高处落下的重物能够做功,如打桩、高山上的瀑布落下带动发电机发电 这都说明位于高处的重物位置变化亦具有做功本领,故它也具有能量,该能量称为势能 本节将从几种常见力的做功特点岀发,引岀保守力和非保守力概念,然后介绍各种势能。 万有引力、重力、弹性力做功的特点 引力做功 设两个质量为m和M的质点,其中质点M不动,m在引力的作用下,从点a沿ab路径运动到点b, 取M所在位置为坐标原点,点a和点b到坐标原点的距离分别为r和r,求引力所做的功 将质点的运动路径分成许多位移元dr,在该位移元中力可以近视看作常量,则引力所作的元功为 dA= F dr=-G 研=-my 从点a沿ab路径运动到点b,引力所作的总功为 G-dr= GMml A=GM,/1I 结论:引力做功只与质点的起始和终了位置有关,而与质点所经过的路径无关 2.重力做功 质量为m的质点,在重力的作用下,从点A沿ADB路径运动到点B,点A和点B到地面的高度分别 为y和y2,求重力所做的功。 将质点的运动路径分成许多位移元 y 则重力所做的元功为 ya C ngj(dxi+dyj) 从点A沿ADB路径运动到点B,重力所做的总功为 A Vb mg(y,-y1)=-(mg? -mgy) 结论:重力做功只与质点的始、末位置有关,而与质点所经过的路径无关。 3.弹性力做功 在光滑水平面上放置一个弹簧,弹簧一端固定,另一端与一个质量为m的质点相连。弹簧在水平 方向不受外力作用时,它将不发生形变,此时质点位于O点,这个位置称为平衡位置。若在外力的作用下 质点从点a被拉到点b,点a和点b到平衡位置的距离分别为x2和x,撤消外力后,质点在弹性力的作用