D(AX)=A(X)A' (1.7) (1.6)式很易验证,现证(1.7)式。设E(X)u,按定义 D(AX)= EC(AX- E(AX ))(AX- E(AX))) =E〔(AX-A)(AX-A口) =E〔A(X-u)(X-u)A〕 AEC(X-A(X- u)'A'=AD(X)A 二有关矩阵的一些知识 1.正定矩阵 任何随机向量,如果它的协方差矩阵存在,一定是对称的非负 定矩阵。因此学习多元统计需掌握正定矩阵的一些知识。 设A为一个p×p阶矩阵,如果对任何向量x=( x2)’,二次型 X'AX≥0 称A为非负定矩阵,如果只有当X=(0,…,0)时,上式等号才成 立,称A为正定矩阵。非负定矩阵记为A≥0,正定矩阵记作A>0。 我们限于介绍正定矩阵。 正定矩阵有下述性质 (1)A>0,存在正交矩阵厂(厂=F1)使 λ1 厂AT= 其中入>0,=1,…,,入是A的特征值 (2)A>0,存在可逆矩阵B,使 A=BB (1.9) 证明:由(1.8)式,令