数 理 着考处 242、线性相位FR数字滤波器零点分布特征 考虑到线性相位FIR数字滤波器满足条件 h(n)=±h(N-1-n) 2.8 式中,正号对应偶对称,负号对应奇对称。 若为实序列,对式(82.8)两边分别取双边Z变换,可得 H(x)=±xH(x-) 讨论:(1)若on≠0,n≠z,并且rn<1 则z=remm位于Z平面单位圆内且不在实轴上 因为h(n)般都是实序列,因此,H(=)复数零点应当成对出现 若是H()的复数零点,则二也是H()零点考虑到式(829),则1 及1zn也是H(z)零点显然,zn与1=m对单位圆周镜像对称,zn与1/ 对单位圆周镜像对称。由于这四个零点同时存在,因此, 可由它们可以构成一个四阶系统,记为H,(=),即 H1(二)=( 1-z1/zn)(1-z/zn)(82.102、线性相位FIR数字滤波器零点分布特征 ( 1) 1 ( ) ( 1 ) (8.2.8) 8.2.8 ( ) ( ) N hn hN n Z Hz z Hz −− − =± − − = ± 考虑到线性相位 数字滤波器满足条件 FIR 式中，正号对应偶对称，负号对应奇对称。 若为实序列，对式（ ）两边分别取双边 变换，可得 (8.2.9) 10 1 ( ) ( ) ( ) ( ) , 8.2.9 , 1 1 () , 1 , 1 m mm m j m m m m m m m m m m r z re Z hn H z z Hz z Hz z z Hz z z z z ϕ ϕ ϕπ ∗ ∗ ∗ ∗ ≠≠ < = 讨论：（）若 ， ，并且 ， 则 位于 平面单位圆内且不在实轴上 因为 一般都是实序列，因此， 的复数零点应当成对出现。 若 是 的复数零点，则 也是 的零点 考虑到式（ ）则 及 也是 的零点 显然， 与 对单位圆周镜像对称 与 对 1 11 1 ( ) ( ) (1 )(1 )(1 )(1 ) (8.2.10) i i mm m m H z H z zz zz z z z z − ∗− − − ∗ =− − − − 单位圆周镜像对称。由于这四个零点同时存在，因此， 可由它们可以构成一个四阶系统，记为 ，即