高等数学教案 第三章微分中值定理与导数的应用 第三章微分中值定理与导数的应用 第一节微分中值定理 教学内容： 1、导数的定义： 2、导数的几何意义： 3、函数的可导性与连续性的关系。 教学目标： 1、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件与结论，知道其儿何意义。了解柯西中值定理的条 件和结论： 2、掌握中值定理在零点问题（方程根的存在性）、等式和不等式证明中的应用。 教学重点： 1、中值定理的条件与结论，儿何意义： 2、中值定理在零点问题（方程根的存在性）、等式和不等式证明中的应用。 教学难点： 1、中值定理的条件与结论，几何意义： 2、中值定理在零点问题（方程根的存在性）、等式和不等式证明中的应用。 教学方法：启发式教学法 作 业：341,2,3,5,6,7,8,9,10,11. 教学过程： 一、罗尔定理 费马引理 设函数x)在点xo的某邻域U(xo)内有定义，并且在xo处可导，如果对任意x∈U(xo),有 fx)sxo(或x)≥xo), 那么f'(xo)=0 罗尔定理如果函数y=x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且有a)b),那么在 (a,b)内至少在一点5，使得f"()=0. 简要证明：(1)如果x)是常函数，则f'x)=0,定理的结论显然成立 (2)如果x)不是常函数，则x)在(a,b)内至少有一个最大值点或最小值点，不妨设有一最大值点