§144狭义相对论动力学基础 经典力学对伽利略变换来说是协变的,在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成 立由于时空观的发展洛伦兹变换代替了伽利略变换经典力学的原有形式不再满足相 对性原理爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛 伦兹变换下的相对性原理经这种改造的力学就是相对论力学当然,在低速(U<<c) 情况下相对论力学应该合理地过渡到经典力学 相对论质量和动量 在经典力学中,根据动能定理,作功会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大, 速率增大到多大原则上没有上限而实验证明这是错误的例如在真空管的两个电极 之间施加电压,用以对其中的电子加速实验发现当电子速率越高时加速就越困难,并 且无论施加多大的电压电子的速度都不能达到光速这一事实意味着物体的质量不是 绝对不变量,可能是速率的函数随速率的增加而增大下面就让我们来探求质量与速率 的具体函数关系 如图142所示,S系相对于S系以速度 沿x轴正向运动在S系有一静止在ⅹ0 B质心 处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相 等的两部分(A和B),并且,分裂后MA以速 度υ沿ⅹ轴正向运动而MB以速度-U沿x 轴负向运动在S系看来,MA是静止不动的,z 图142质速关系用图 而MB相对于S'系的运动速度可由洛伦兹 速度变换公式求得 1-(-0)U/c21+u2/c2 (14.17) 从S系看,粒子分裂后其质心仍在x处不动,但从S"系看质心是以速率-b沿ⅹ轴负 向运动根据质心定义则有 MA’A+MBU (14.1 M+M M+M 由式(1417)解出U后代入(148)得 (14.19) 1-(U2l 由上式可以看到,在S系观测粒子分裂后的两部分以相同的速率运动质量相等,但从 S'系观测,由于它们运动速率不同质量也不相等.MA静止,可看作静质量用m表示 MB以速率UB运动可视为运动质量称为相对论性质量用m表示去掉U的上下标,10 §14.4 狭义相对论动力学基础 经典力学对伽利略变换来说是协变的,在旧时空概念下,牛顿定律对任意惯性系成 立.由于时空观的发展,洛伦兹变换代替了伽利略变换,经典力学的原有形式不再满足相 对性原理.爱因斯坦认为,应该对经典力学进行改造或修正,以使它满足洛伦兹变换和洛 伦兹变换下的相对性原理.经这种改造的力学就是相对论力学.当然,在低速（υ<< c） 情况下,相对论力学应该合理地过渡到经典力学. 一、相对论质量和动量 在经典力学中,根据动能定理,作功会使质点的动能增加,质点的运动速率将增大, 速率增大到多大,原则上没有上限.而实验证明这是错误的.例如,在真空管的两个电极 之间施加电压,用以对其中的电子加速.实验发现,当电子速率越高时加速就越困难,并 且无论施加多大的电压,电子的速度都不能达到光速.这一事实意味着物体的质量不是 绝对不变量,可能是速率的函数,随速率的增加而增大.下面就让我们来探求质量与速率 的具体函数关系. 如图 14.2 所示,S'系相对于 S 系以速度 υ沿 x 轴正向运动,在 S 系有一静止在 x0 处的粒子,由于内力的作用而分裂为质量相 等的两部分（A 和 B）,并且,分裂后 MA 以速 度υ沿 x 轴正向运动,而 MB以速度-υ沿 x 轴负向运动.在 S' 系看来, MA 是静止不动的, 而 MB 相对于 S' 系的运动速度可由洛伦兹 速度变换公式求得 2 2 2 1 2 1 c c B ( ) / / ' +  −  = − −  − −   = (14.17) 从 S 系看,粒子分裂后其质心仍在 x0 处不动,但从 S' 系看,质心是以速率-υ沿 x 轴负 向运动.根据质心定义则有 B A B B A B A A B B M M M M M M M A ' ' ' '  + ⎯⎯⎯→ +  +  −  =  =0  + −   = A B B M M ' (14.18) 由式 (14.17)解出υ后代入(14.18)得 2 2 1 1 1 ( ' / ) ( ' / c) M M M c M B A B B A B −   = −  = (14.19) 由上式可以看到,在 S 系观测,粒子分裂后的两部分以相同的速率运动,质量相等,但从 S'系观测,由于它们运动速率不同,质量也不相等. MA 静止,可看作静质量,用 m0 表示； MB 以速率 B ' 运动,可视为运动质量,称为相对论性质量,用 m 表示.去掉 B ' 的上下标