(3)如果向量组= 5=1 b 线性无关，那么卫。 o (e (A)a=b=c (B)b=c=0 (C)c=0 (D)c≠0 (4)如果非齐次线性方程组：=b中方程的个数少于未知数的个数，那么B。 (A)r=b必有无穷多解 (B)对应的齐次方程组必有非零解 (C)对应的齐次方程组仅有零解 (D)对应的齐次方程组一定无解 (5)如果A为正交矩阵，那么D不是正交矩阵(k是正整数)。 (A)A- (B)4 (C)A (D)kA 0 三、计算行列式D= 0 a20 b2 0d0 =(ad1-b9a2d2-b2c2) 0920d42 四、求向量组4=114,2=(2,135，=1-13，-2,4=(3,15,6的秩和极大无关组，把其余向量用这 个极大线性无关组表示。 答案：秩为2， 极大无关组4,2,43=-3%+22，a4=-4+24 +x2+x3+x4=a 五、a为何值时，方程组 +2+3x+2=3有解？求a取该值时的通解。 4m+5x2+33+2x4+3x5=2 x4+2x5=1 答案： a=1,1,-110,0)+k1(-1h-11,0)T+k2(-2,10,0,17 六、用施密特正交化方法把向量组4=(12,2-，=1，-53,4=32,8-7)化成标准正交组。 答案： 22-2623,-32i (2,-1,-1,-2) 七、已知实对称矩阵 102 (1) 求可逆的相似变换矩阵P,使p4P为对角阵； (2)求正交的相似变换矩阵Q,使Q40为对角阵。 0 答案： 1 1 .P-lAP-QTAQ- -i-1 1 1 八、设A为n阶矩阵，证明(4)A-2(m>2) 2222 （3）如果向量组           =           =           = c b a 1 2 3 , 0 1 1 , 0 0 1    线性无关，那么 D。 （A）a=b=c （B）b=c=0 （C）c=0 （D） c  0 （4）如果非齐次线性方程组 Ax = b 中方程的个数少于未知数的个数，那么 B。 （A） Ax = b 必有无穷多解 （B）对应的齐次方程组必有非零解 （C）对应的齐次方程组仅有零解 （D）对应的齐次方程组一定无解 （5）如果 A 为正交矩阵，那么 D 不是正交矩阵（k 是正整数）。 （A） −1 A （B） TA （C） KA （D） kA 三、计算行列式 ( )( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 a d b c a d b c c d c d a b a b D = = − − 四、求向量组 (1,1,1,4), (2,1,3,5), (1, 1,3, 2), (3,1,5,6) 1 = 2 = 3 = − − 4 = 的秩和极大无关组，把其余向量用这 个极大线性无关组表示。 答案：秩为 2，极大无关组 1 2  , ， 3 1 2 4 1 2 2  = −3 + 2 , = − +  五、a 为何值时，方程组        + = + + + + = + + + = + + + = 2 1 4 5 3 2 3 2 2 3 2 3 1 4 5 1 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x a 有解？求 a 取该值时的通解。 答案： T T T a 1,(1, 1,1,0,0) k ( 1,1, 1,1,0) k ( 2,1,0,0,1) = − + 1 − − + 2 − 六、用施密特正交化方法把向量组 (1,2,2, 1), (1,1, 5,3), (3,2,8, 7) 1 = − 2 = − 3 = − 化成标准正交组。 答案： (2, 1, 1, 2) 10 1 (2,3, 3,2), 26 1 (1,2,2, 1), 10 1 − − − − − 七、已知实对称矩阵           1 0 2 1 2 0 3 1 1 （1） 求可逆的相似变换矩阵 P，使 P AP −1 为对角阵； （2） 求正交的相似变换矩阵 Q，使 Q AQ T 为对角阵。 答案：           = =                   − − = −           − − = − − 4 2 1 , 6 1 2 1 3 1 6 1 2 1 3 1 6 2 0 3 1 , 1 1 1 1 1 1 1 0 2 1 P Q P AP Q AQ T 八、设 A 为 n 阶矩阵，证明 ( ) | | ( 2) * * 2 =  − A A n n