(九)回忆线性代数的主要内容 二次型∫-x,4-A 1.化二次型为标准形的方法 (1)用合同变换法将二次型化成标准形 (2)配方法 (3)用正交变换法将二次型化成标准形 2.正交变换的的判断 Q为正交矩阵台，e,使(Q4,Q)=,) ÷QQ=E ÷Q为正交矩阵 一Q的列（行）向量组构成标准正交向量组 3.正定二次型的判断 ∫=：为正定二次型e正惯性指数为加 台PTAP=E 一4的特征值都是实数 A的所有的顺序主子式都是正的 练习题 一、填空 (1)如果n阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为0。 0k0 (2)当k≠0时，矩阵A=111可逆 100 (3)已知2z+38-L2,34.a+28-12.2-),则a-(-1-2,01D2B-121-6)。 (4)含n个方程的齐次线性方程组x%+++x凸，=0的系数行列式4，a,a=0,则方 程组有非零解。 0的特征值为ae,单位特征向量为 -月日 二、选择题 (1)如果4-仁，那么A的伴随矩阵4=山 w(B)6到o(任o9 (2)如果A,B是同阶的对称阵，那么AB(D) (A)对称阵 (B)不是对称阵 (C)是反对称阵(D)不一定是对称阵21 （九） 回忆线性代数的主要内容。 一． 二次型 f x Ax A A T T = , = 1．化二次型为标准形的方法 （1） 用合同变换法将二次型化成标准形 （2） 配方法 （3） 用正交变换法将二次型化成标准形 2．正交变换的的判断 Q 为正交矩阵 n  x1 , x2  R ，使 ( , ) ( , ) 1 2 1 2 Qx Qx = x x Q Q E T  =  T Q 为正交矩阵  Q 的列（行）向量组构成标准正交向量组 3．正定二次型的判断 f x Ax T = 为正定二次型  正惯性指数为n P AP E T  =  A 的特征值都是实数  A 的所有的顺序主子式都是正的 练习题 一、填空 （1）如果 n 阶行列式的每行元之和都为零，那么此行列式的值为 0 。 （2）当 k  0 时，矩阵           = − 1 0 0 1 1 1 0 k 0 A 可逆。 （3）已知 2 + 3 = (1,2,3,4), + 2 = (1,2,2,−1) ，则  = (−1,−2,0,11)，  = (1,2,1,−6) 。 （4）含 n 个方程的齐次线性方程组 x11 + x22 ++ xnn = 0 的系数行列式 1 ,2 ,  ,n = 0 ，则方 程组有非零解。 （5）           = c b a A 0 0 0 0 0 0 的特征值为 a,b,c ，单位特征向量为           =           =           = 1 0 0 , 0 1 0 , 0 0 1 1  2  3 。 二、选择题 （1）如果         = 6 8 2 4 A ，那么 A 的伴随矩阵 *A = (A) （A）         − − 6 2 8 4 （B）         6 2 8 4 （C）         − − 4 8 2 6 （D）         4 8 2 6 （2）如果 A，B 是同阶的对称阵，那么 AB（D） （A）对称阵 （B）不是对称阵 （C）是反对称阵 （D）不一定是对称阵