第5章框架结构设计 [例5.4-1]图5412(a)所示为两层两跨框架,图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值 (Ⅵ108)试用D值法计算该框架结构的内力。 「解](1)按式(54.1)计算层间剪力 J2=100kN;V1=100+80=180kN (2)按式(544)计算各柱的侧向刚度,其中α。按式(54.5)(对第2层柱)或式(546)(对 第1层柱)计算,K按表5.41所列的相应公式计算。计算过程及结果见表542 (3)根据表542所列的D及ΣD值,按式(542)计算各柱的剪力值V。计算过程及结果 见表543。 (4)按式(5.49)确定各柱的反弯点高度比,然后按式(5414)计算各柱上、下端的弯矩值 计算过程及结果见表543。 表542柱侧向刚度计算表 层次柱别 K Dy(N/mm) ∑D(N/mm) 1.271 0.389 212.509 2.797 0.583 318491 767546 BCAB 236.546 1.596 0.583 162.376 1 3.511 0.728 202.761 536.983 1.915 171.846 43柱端剪力及弯矩计算表 层次柱别 yMC=1功M=10=y 27.69 0.41 40.87 58.81 0.45 67.2 0.43 47.7 443 0.57 139.61 105.32 6797 0.55 168.22 137.64 57.60 0.55 142.56 116.64 表中剪力的量纲为kN:弯矩的量纲为kN·m。 根据图5412(a)所示的水平力分布,确定ⅶ时可近似地按均布荷载考虑;本例中y=0;对第 1层柱,因a2=36/4.5=08,所以y为负值,但由a2及表542中的相应K值,查附表25得y2=0; 对第2层柱,因a3=4.5/36=1.25>1.0,所以y为负值,但由a3及表542中的相应K值,查附 表2.5得y=0。由此可知,附表中根据数值大小及其影响,已作了一定简化。 (5)按式(5415)计算梁端弯矩,再由梁端弯矩计算梁端剪力,最后由梁端剪力计算柱轴力 计算过程及结果见表544 框架弯矩图见图5412(b) 表544梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表1 第 5 章 框架结构设计 [例 5.4-1] 图 5.4.12（a）所示为两层两跨框架，图中括号内的数字表示杆件的相对线刚度值 （i/108）。试用 D 值法计算该框架结构的内力。 [解]（1）按式（5.4.1）计算层间剪力 V2 = 100kN；V1 = 100+80 = 180kN （2）按式（5.4.4）计算各柱的侧向刚度，其中  c 按式（5.4.5）（对第 2 层柱）或式（5.4.6）（对 第 1 层柱）计算， K 按表 5.4.1 所列的相应公式计算。计算过程及结果见表 5.4.2。 （3）根据表 5.4.2 所列的 Dij 及ΣDij 值，按式（5.4.2）计算各柱的剪力值 Vij。计算过程及结果 见表 5.4.3。 （4）按式（5.4.9）确定各柱的反弯点高度比，然后按式（5.4.14）计算各柱上、下端的弯矩值。 计算过程及结果见表 5.4.3。 表 5.4.2 柱侧向刚度计算表 层次 柱别 K  c Dij（N/mm） ΣDij（N/mm） 2 A 1.271 0.389 212.509 B 2.797 0.583 318.491 767.546 C 1.525 0.433 236.546 1 A 1.596 0.583 162.376 B 3.511 0.728 202.761 536.983 C 1.915 0.617 171.846 表 5.4.3 柱端剪力及弯矩计算表 层次 柱别 i ij ij ij V D D V  = y Mij =Vij  yh b Mij Vij(1 y)h u = − 2 A 27.69 0.41 40.87 58.81 B 41.50 0.45 67.23 82 .17 C 30.82 0.43 47.71 63.24 1 A 54.43 0.57 139.61 105.32 B 67.97 0.55 168.22 137.64 C 57.60 0.55 142.56 116.64 注：表中剪力的量纲为 kN；弯矩的量纲为 kN·m。 根据图 5.4.12（a）所示的水平力分布，确定 yn 时可近似地按均布荷载考虑；本例中 y1=0；对第 1 层柱，因  2 = 3.6 / 4.5 = 0.8 ，所以 y2 为负值，但由  2 及表 5.4.2 中的相应 K 值，查附表 2.5 得 y2=0； 对第 2 层柱，因  3 = 4.5 / 3.6 =1.25 1.0 ，所以 y3 为负值，但由  3 及表 5.4.2 中的相应 K 值，查附 表 2.5 得 y3=0。由此可知，附表中根据数值大小及其影响，已作了一定简化。 （5）按式（5.4.15）计算梁端弯矩，再由梁端弯矩计算梁端剪力，最后由梁端剪力计算柱轴力。 计算过程及结果见表 5.4.4。 框架弯矩图见图 5.4.12（b）。 表 5.4.4 梁端弯矩、剪力及柱轴力计算表