、自协方差函数和自相关函数 自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具 个随机过程y的两个元素y和Y之间的协方差为 cov(Y, Y=e(Y-E(nIlYk-e(Y+D 称为自协方差( auto cov ariance)协方差度量了单一随机过程两个元素之间 的线性依赖关系。对于=p}1+e1,协方差 cov(Y2,Y1-1)=E(Y1-01[H t+k 0)=p 对于非负整数k,有 cov(,Y+k)=E(Y+k)=E[Y,(1+k-1+e1+k-1) E(,p+k1)+E(e1+k-1)=PE(Yy1+k-1) EIY(PX+-2+e1+k-2)=PE(Y,Y+-1) 这里σ是时间不变量,cov(x,Hk)不依赖于时点t,仅依赖于两个随机变量 之间的时间间隔k,因此可以用γk表示cov,yk)yk是时间间隔k的函数, 且yk=yk自协方差序列y(k=土1,±2,…)称为随机过程Y的自协方差函数 auto cov ariance function二、自协方差函数和自相关函数 自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。 。 且 。自协方差序列 ， ， ）称为随机过程 的自协方差函数 之间的时间间隔 ，因此可以用 表示 。 是时间间隔 的函数 这里 是时间不变量， 不依赖于时点 ，仅依赖于两个随机变量 对于非负整数 ，有 的线性依赖关系。对于 协方差 称为自协方差（ ）协方差度量了单一随机过程两个元素之间 一个随机过程 的两个元素 和 之间的协方差为： ( cov ) ( 1 2 cov( , ) , cov( , ) [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) cov( , ) ( ) [ ( )] cov( , ) ([ 0][ 0]) , cov cov( , ) ([ ( )][ ( )]) 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 auto ariance function k Y k Y Y k Y Y t E Y Y e E YY E Y Y E e E YY Y Y E YY E Y Y e k Y Y E Y Y Y Y e auto ariance Y Y E Y E Y Y E Y Y Y Y k k k t k t t k k Y t t k Y k t t k t k t t k t t k t k t t k t t k t t k t t k t k t t t t k Y t t t t t k t t t k t k t t t k   = =   = = = + = = + = = = + = − − = = + = − − − + + + − + − + − + − + − + − + + + − + − − + − + + + +                 