第一章引论 这一章只是一些准备工作.读者可先浏览一下，然后根据自己的需要来使用 在§1.1中对于如何上习题课提出一些建议.在§1.2中列出了本书中的常用记 号.在S1.3中介绍几个常用的初等不等式，供自学.根据我们的经验，在学期开始时 如能关于初等不等式组织一次课外讲座是很合适的.就初学者而言，花点力气学好 这一节（包括练习题）对今后大有好处.这不仅因为其中的平均值不等式、三点不 等式和Cauchy(柯西)不等式是以后的常用工具，而且还可以通过这些不等式的证 明熟悉所用的方法.§1.4的对偶法则很重要，也可自学 81.1关于习题课教案的组织 在上册中，除第二章外，不提供具体的习题课教案.附有教案的参考书已有很 多，例如[13,61,65,701等.我们认为习题课的任课教师应当根据所用的具体教 材、大课内容和学生的动态情况来写出自己的习题课教案.与主讲教师所上的大课 相比，这里有更为广阔的天地可以发挥教师的创造性.我们在下面先提出一些原则 性的建议供参考，然后从第二章起，于每章的最后一节提出学习要点和对习题课的 建议，并附有一定难度的若干参考题供选择使用.注意：较难的参考题，特别是第 二组参考题，可供学有余力的学生或考研使用，对习题课则不尽合适 在讨论习题课的内容之前，需要强调指出：上习题课的教师必须自己动手解题 和选题.随随便便从一本书上抄个题，不明白它的来龙去脉，就拿来作为习题课上 的例题或练习题，这不是对学生负责的做法，效果也一定不会好.一旦出了问题，就 会砸锅，使自己下不了台.以其昏昏，怎能使人昭昭？ 写教案的另一个依据则是掌握学生不断变化的具体情况，特别是作业批改中 出现的活材料.教师认真批改作业和思考其中出现的问题是上好习题课的必要条 件.对于学习中出现的情况是不可能举尽的，完全要靠教师的辛勤劳动和对教学内 容的把握来作出正确的处理.“教无常法”在这里是非常合适的 一、课堂提问与讨论·这方面可以参考本书中为部分章节安排的思考题.但 往往最好的材料来自习题批改和学习中出现的具体情况.要从一开始引导学生学 习数学的思维方式.例如，对于所提出的问题，若回答“一定”，则要求能给出证明： 若回答“不一定”，则要求会举出反例.用来推翻某个论断的例子就叫做“反例”.要 引导学生学会举例子来支持自己的观点 二、课内例题的选取首先应当注意，不要将习题课变成例题讲解课，一讲到 底.这样做的效果往往不一定好.实际上，不论例题的选择和讲解是怎样的如花似 锦，学生还是必须经过自己的实践才能吸收其中所含的营养.这就是P6ly(波利