·牛顿法的慎法流程图如下所示： x,0,k=1 实用中，判断 k=k+1 若72f例非正定时 进行相应处理 (k))S=-vfx(h) 得s因，xk+)=x)+s因 N Is网IKe2 STOP:x)-L.opt. ·牛本的收效速宝为二价。于平方改效。牛锈法对正定二次通数步这代即可达到最优器，因此具有二次终结生 。牛顿法的缺点 。牛顿法是局部收敛的，在初始点选择不当时，往往导致不收敛。 。牛顿法不是下降算法，当二阶海塞矩阵非正定时，不能保证产生的方向是下降方向。 。二阶海塞矩阵必须可逆。 。要求函数二阶连续可微，计算量大， 5.约束最优化方法 ·约束最优化问题是实践中常见的问题，难度大于无约束最优化问题.约束最优化问题的形式一般是(fgh)问题，即： I minf(x) (fgh)s.tgx)≤0 h(x)=0 5.1Kuhn-Tucker条件 ·对于(gh)问题，K-T条件的公式如下： +名e+y7%们-0 e1 ·要求所有的u值非负。 ·通过对上述公式求解，便找到了满足K-T条件的K-T点 ·在约束最优化问题中，K-T条件相当于无约束最优化问题中的驻点条件，即寻找到KT点便找到了问题的局部最优解， 。有些问题需要说明K-T点是全局最优解，只需要证明问题是凸规划即可，详见2.3京节的介绍 5.2罚函数法（外点法） ·解决玉树问题的一个直接想法是，把违背约束作为对求最小值的一种惩罚，把约束加入到目标函数，从而得到了一个辅助的无约 型本不思想 ·构造的辅助函数形式如下： minf(x)+μa(x) ·为罚因子，大于0， 牛顿法的算法流程图如下所示： 牛顿法的优点 牛顿法的收敛速度为二阶，属于平方收敛。牛顿法对正定二次函数一步迭代即可达到最优解，因此具有二次终结性。 牛顿法的缺点 牛顿法是局部收敛的，在初始点选择不当时，往往导致不收敛。 牛顿法不是下降算法，当二阶海塞矩阵非正定时，不能保证产生的方向是下降方向。 二阶海塞矩阵必须可逆。 要求函数二阶连续可微，计算量大。 5. 约束最优化方法 约束最优化问题是实践中常见的问题，难度大于无约束最优化问题。约束最优化问题的形式一般是 问题，即： 5.1 Kuhn-Tucker条件 对于 问题，K-T条件的公式如下： 要求所有的 值非负。 通过对上述公式求解，便找到了满足K-T条件的K-T点。 在约束最优化问题中，K-T条件相当于无约束最优化问题中的驻点条件，即寻找到K-T点便找到了问题的局部最优解。 有些问题需要说明K-T点是全局最优解，只需要证明问题是凸规划即可，详见2.3章节的介绍。 5.2 罚函数法（外点法） 解决玉树问题的一个直接想法是，把违背约束作为对求最小值的一种惩罚，把约束加入到目标函数，从而得到了一个辅助的无约 束最优化问题，之后采用无约束最优化方法进行求解，这就是罚函数的基本思想。 在实际求解无约束最优化问题时，求驻点便可以解决大多数问题。 构造的辅助函数形式如下： 为罚因子，大于0。 (fgh) (fgh) ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ min f(x) s. t. g(x) ≤ 0 h(x) = 0 (fgh) ∇f (x ∗ ) + ∑ i∈I u ∗ i ∇gi (x ∗ ) + l ∑ j=1 v ∗ j ∇hj (x ∗ ) = 0 u minf(x) + μα(x) μ