例4求摆线 x a(t-sint), (a>0,0≤t≤)的质心，设 y=a(1-cost) 其质量分布是均匀的 解：由于摆线的质量分布是均匀的，故不妨设其线密度 为p(x,y)=1,由物理学知识得所求曲线L的质心坐标为 s∫s x= Jpx,y)ds∫ds 由于山-ar=9gd 8 16a2 8a2 故 x= 3 4 a, 3 Aa 39 Aa 3 2009年7月26日星期日 13 目录 上页 下页 返回 2009年7月26日星期日 13 目录 上页 下页 返回 例 4 求摆线 ( sin ), ( 0,0 π ) (1 cos ) x at t a t ya t ⎧ = − ⎨ > ≤≤ ⎩ = − 的质心，设 其质量分布是均匀的. 解：由于摆线的质量分布是均匀的，故不妨设其线密度 为 ρ(, ) 1 x y = ，由物理学知识得所求曲线 L 的质心坐标为 ( , )d d ( , )d d , ( , )d d ( , )d d L LL L L LL L x xy s xs y xy s ys x y s s xy s s x y ρ ρ ρ ρ = == = ∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ 由于 d L s ∫ = = " 4 , a d L x s ∫ 16 2 , 3 = = . a d L y s ∫ 8 2 , 3 = = . a 故 2 16 3 4 4 3 a x a a = = , 2 8 3 2 4 3 a y a a = =