例3设空间曲线L为螺旋线x=acost、y=asint、 z=bt上相应于t从0到2元的一段，试计算曲线积分 (+ds. 解：根据对孤长的曲线积分的计算推广公式，得 ∫，0x2+y2+z2)d "[(acost)+(asint)+(bt)(-asint)+(acost)+bdr +n6w 2009年7月26日星期日 12 目录 上页 下页 返回2009年7月26日星期日 12 目录 上页 下页 返回 例 3 设空间曲线 L 为螺旋线 x = a t cos ﹑ ya t = sin ﹑ z = bt 上相应于 t 从 0 到 2 π 的一段，试计算曲线积分 2 22 ( )d L x + + y zs ∫ . 解：根据对弧长的曲线积分的计算推广公式,得 2 22 ( )d L x y zs + + ∫ 2 2 22 2 π 0 2 2 = + [( ) ( ) ( )] a t a t bt a t a t b t cos sin + ( sin ) −+ + ( cos ) d ∫ 2 π 2 2 2 23 0 1 3 a b at bt ⎡ ⎤ =+ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2 2 2 2 22 π (3 4 π ) 3 = ++ aba b