课本P116例1有一大型水坝高10m、长1000m,水深 100m,水面与大坝表面垂直。求水作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的轴的力矩。 分析:这是由压强求压力,但是压强是随着水深变化 的量,不能用“压强×表面积”来计算;然而在水深相 同y处,压强P相等,可在此处取一高为h,长为坝长 L的表面积MA=L,其上压强为P=P+rg(hy),可 认为是个不变量,则此面积元上的水压力F=PlA。又 由于水作用在坝面上的力方向均相同,所以垂直作用 在大坝表面上的合力,由水底到水面积分可求得。同 样,求力矩也要在水深为y处,先求出dP的力矩 dM=yvdF,再积分求得合力矩。 RF F=PLdy+og(h-y)Ldy=pLh+i pgLh23 0 (下一页)课本P116例1 有一大型水坝高110m、长1000m，水深 100m，水面与大坝表面垂直。求水作用在大坝上的力 以及这个力对通过大坝基点Q且与x 轴平行的轴的力矩。 分析：这是由压强求压力，但是压强是随着水深变化 的量，不能用“压强×表面积”来计算；然而在水深相 同y 处，压强P相等，可在此处取一高为dy，长为坝长 L的表面积dA=Ldy ，其上压强为P=P0+g（h-y），可 认为是个不变量，则此面积元上的水压力dF =PdA。又 由于水作用在坝面上的力方向均相同，所以垂直作用 在大坝表面上的合力，由水底到水面积分可求得。 同 样，求力矩也要在水深为y 处，先求出dF的力矩 dM=ydF，再积分求得合力矩。 解： （下一页） 2 2 1 0 0 0 0 F P Ldy g(h y)Ldy P Lh gLh h h = +  − = +   