例3设X是相互独立的随机变量序列，且 P(X=3）=P(X=3）=3,PX=0)=1-3 2 2n+2’n=1,2,, 问{X是否服从大数定律？一 验证它满足上面某大数定律的条件 解因为 EXm=-3”.32m+2)+3".32+2=0, EX=32.32m2+3.32m+2=91+91=, DN=EX-(EX)2=号. 则{X}满足切比雪夫大数律推论的全部条件，∴.{X}服从大数定律. 例4设X,,…独立，且服从P(),令Y=元X,n=1,2,…, 证明：{Y}服从大数定律. 台(1-)2+1>0 证由条件知EXn=DXn=兄，n=1,2,… 再由连续保持独立的性质知Y=X1,Y2=X2,…仍独立，且 EY=EX,=7DY.=0DX。=02元+山n=1,2… → {Y}满足切比雪夫大数定律条件，.{Ym}服从切比雪夫大数定律例3 设 Xn 是相互独立的随机变量序列, 1, 2, , , 3 2 ( 3 ) ( 3 ) 3 , ( 0) 1 2 2 (2 2)              P X P X P Xn n n n n n n n 且 问{Xn}是否服从大数定律? 解 因为 EXn 则{Xn}满足切比雪夫大数律推论的全部条件, 2 2 (2 2) 2 (2 2) 3 3 3 3         n n n n EXn . 9 2 ( ) 2 2 DX  EXn  EX  ∴{Xn}服从大数定律. 验证它满足上面某大数定律的条件 例4 设X1,X2,… 独立, 且服从 P(), 令 , 1,2, , 1 Yn  n Xn n   证明：{Yn}服从大数定律. 证 由条件知 EXn = DXn = , n =1,2,… 再由连续保持独立的性质知 , 2 1 , Y1 X1 Y2  X2 仍独立, 且 n EXn n EY 1  n ， 1  n DXn n =1,2,… n DY 2 1  2  1 n    1,  {Yn}满足切比雪夫大数定律条件, ∴{Yn}服从切比雪夫大数定律 3 3 3 3 0, (2 2) (2 2)      n  n n  n , 9 2 9 9 1 1       ) 1 0 1 (1 2    n