1、区间[-上带权p(x)≡的正交多项式勒让德( Legendre)多项式: 2nnl d n[(x2-1)2] 2、区间-1带权P(x)=的正交多项式切比雪夫( Chebyshev) Tn(x)=cos(n arccos(x)),n=0, 1, 2 3区间0,∞)上带权p(x)=e-的正交多项式拉盖尔( Laguerre) Un(x)=ex(x"e-),n=0,2, 4、区间(-∞,∞)上带权p(x)≡e-的正交多项式埃尔密特( Hermite) Hn(x)=(-1)e2g 女,(e-x),n=0,2    H ( ) ( 1) ( ), 0,1,2, 4 , ( ) . Hermite) : U ( ) ( ), 0,1,2, 3 [0, ( ) . Laguerre) : T ( ) cos( arccos( )), 0,1,2, . Chebyshev) : 1 1 2 [ 1,1] ( ) 1,2, [( 1) ] 2 ! 1 ( ) L ( ) 1 1 [ 1,1] ( ) 1 . ) 2 2 2 n n n 2 2 2 0 = − = −    = =  = = = − − =       = = −  −  − − − − e n dx d x e x e x e n dx d x e x e x n x n x x n x dx d n L x x x Legendre x n n n x x n x n n x x n n n n 、区间（ ）上带权 的正交多项式 埃尔密特（ 、区间 ）上带权 的正交多项式 拉盖尔（ 、区间 上带权 的正交多项式 切比雪夫（ 、区间 上带权 的正交多项式 勒让德（ 多项式：    