橢球坐標系下的 Laplace算子的形式 1 a/g2930l 9193 au (g19z0 9192g3Laq1( g1 aq1/aq2 g2 aq 3(g30q3 v 4 (-)(λ-v)(u-y) (=)√(a(√S(mx 0 +(x-y)-S()( S(u +(-p)√S(v) v 在這個問題中,分離變量法不能應用! 𝛻 2𝑢 = 1 𝑔1𝑔2𝑔3 𝜕 𝜕𝑞1 𝑔2𝑔3 𝑔1 𝜕𝑢 𝜕𝑞1 + 𝜕 𝜕𝑞2 𝑔1𝑔3 𝑔2 𝜕𝑢 𝜕𝑞2 + 𝜕 𝜕𝑞3 𝑔1𝑔2 𝑔3 𝜕𝑢 𝜕𝑞3  𝛻 2𝑢 = 4 (𝜆−𝜇)(𝜆−𝜈)(𝜇−𝜈) [ 𝜇 − 𝜈 𝑆(𝜆) 𝜕 𝜕𝜆 𝑆(𝜆) 𝜕𝑢 𝜕𝜆 + 𝜆 − 𝜈 −𝑆 𝜇 𝜕 𝜕𝜇 −𝑆 𝜇 𝜕𝑢 𝜕𝜇 + 𝜆 − 𝜇 𝑆 𝜈 𝜕 𝜕𝜈 𝑆 𝜈 𝜕𝑢 𝜕𝜈 ]  在這個問題中，分離變量法不能應用！