D0I:10.13374/i.issn1001-053x.1999.03.023 第21卷第3期 北京科技大学学报 Vol.21 No.3 1999年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing June 1999 一种新的混沌识别方法D 李擎郑德玲曾永生 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对G-P算法及其改进算法的不足，提出了一种新的改进算法.应用该算法不仅能简 化无标度区的确定过程，而且能客观地判断系统的关联维数是否饱和，从而对随机信号和混沌 信号加以识别.对新的G-P改进算法进一步分析表明：新的G-P改进算法适用范围广泛，对于 混沌信号的识别很有效. 关键词混沌识别：G-P算法：无标度区 分类号TP18 作者在文献[I]中提出的新的G-P改进算法 dx =-ox+ay 有下面特点：()新的G-P改进算法使无标度区 的计算具有了一定程度的客观性，改进了GP =rx-y-x2 (1) 算法存在的主观性：(2)如果lnC(r)一nr图中 dz 有M条曲线，每条曲线由N个点组成，那么以 di=xy-bz 往的改进算法需要进行MN-3)N-2)2次直线 当0=10，r=28.0,b=8/3时，方程代表的是 拟合运算，而新的G-P改进算法仅需要进行MN 一个混沌系统.当初始值取为(0,1,0)，步长 次直线拟合运算，大大减小了确定无标度区的 h=0.01,采用4阶Runge-Kutta法产生一混沌时 计算量：(3)新的G-P改进算法将lnC(r)一lnr 间序列为k)(k=1001,1002,…,3000). 图中各曲线的线性段统一到相同的计算区间， 应用该时间序列，取M=30,t=5△1，经过新 这有利于关联维D(m,)的计算及其是否饱和的 的G-P改进算法得出的D(m,)值如表1所示. 判定：(4)无标度区中各点的相关系数 由表1可以看到：当m,≥10时，D(m)趋近 R(m,)≥0.90，说明无标度区中各点拟合的结果比 于饱和值D2=1.64±0.03. 较理想. 表1 Lorenz系统的关联维数(Uy变量，M=30,r=5△， 经过多次试验，我们发现：所用的重构变 N=-2000) 量、时间序列长度N、最大嵌入维数M以及时间 m23456789 延迟x对D(m,)的饱和值都有不同程度的影响. Dm)1.3741.4391.5371.5631.5651.5851.6041.584 本文对次作进一步讨论. R(m)0.9380.9540.9670.9520.9360.9290.9340.950 m41011121314151617 1对新的G-P改进算法的讨论 Dm)1.6351.6141.6281.6331.6461.6301.6391.622 Rm）0.9520.9600.9310.9220.9270.9360.9430.952 11所用的重构变量对计算结果的影响 m,1819202122232425 Dm)1.6391.6221.6381.6211.6321.6511.6411.630 对于一个系统而言，无论采用系统中哪个 Rm)0.9430.9570.9540.9250.9240.9270.9480.955 变量，它对系统是否混沌进行识别，其结果应该 m26272829.30 是一致的，否则将难以对识别结果进行解释，以 D(m)1.6211.6661.6551.6461.629 Lorenz系统为例加以分析.在文献[1]中，重构相 Rm)0.9620.9580.9430.9530.944 空间时使用的是Lorenz系统中的x变量.这里 当采用z变量计算Lorenz系统的关联维数 采用Lorenz系统中的y变量计算该系统的关联 时（计算条件同x,y变量），经过新的G-P改进算 维数.Lorenz方程如下式所示： 法得出的D(m,)值如表2所示. 1998-12-11收稿李警男，27岁，博士生 由表2可以看出：当m,≥7时，D(m)趋近于 国家自然科学基金资助课题(N0.69772014)第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 ’ 一 种 新 的 混 沌 识 别 方 法 李 擎 郑德玲 曾永生 北京科技大学信息工程学院 ， 北京 摘 要 针 对 一 算 法 及其 改进算法 的不足 ， 提 出 了一种 新 的改进算法 应 用 该算法 不 仅 能简 化无标度区 的确定过程 ， 而 且 能客观地判断系统 的关联维数是否饱和 ， 从而对 随机信 号和 混沌 信号 加 以识 别 对 新 的 一 改进算法进一 步分析表明 新的 一 改进算法适用 范 围广 泛 ， 对 于 混沌信号 的识别 很有 效 关键 词 混沌 识 别 一 算法 无标度 区 分 类号 作者 在 文献 【 中提 出 的新 的 一 改进算法 有 下 面特 点 新 的 一 改进算法 使无 标度 区 的计 算 具 有 了一 定程度 的客观性 ， 改进 了 一 算法存在 的主 观性 如 果 一 图 中 有 条 曲线 ， 每条 曲线 由 个 点组 成 ， 那 么 以 往 的改进算 法 需要进行 械刃一 一 次直线 拟 合运算 ， 而 新 的 一 改进算法仅 需要进行 叼卿 次直 线拟 合 运算 ， 大 大减 小 了确 定无 标 度 区 的 计 算 量 新 的 一 改进 算 法将 一 图 中各 曲线 的线性 段 统 一 到 相 同 的计 算 区 间 ， 这有 利 于 关 联 维 〕 的计 算及 其 是 否 饱和 的 判 定 无 标 度 区 中 各 点 的 相 关 系 数 〕 之 ， 说 明无标度 区 中各 点拟合 的结果 比 较理 想 经过 多 次试验 ， 我们 发现 所 用 的 重 构变 量 、 时 间序列 长度 、 最 大 嵌入 维 数 以及 时 间 延 迟 对 〕 的饱和 值都 有 不 同程 度 的影 响 本文 对 次作进 一 步 讨论 一 口 一 一 二 夕 一 对 新 的 一 改进 算法 的讨论 所 用 的重构 变 量 对 计 算结果 的 影响 对 于 一 个 系统 而 言 ， 无 论 采用 系统 中哪 个 变量 ， 它对系统是 否 混沌进行 识别 ， 其结果应 该 是一致 的 ， 否 则将难 以对 识 别 结 果 进行解 释 以 系统 为例加 以分析 在文献 【 中 ， 重 构相 空 间 时使 用 的 是 系 统 中的 变 量 这 里 采用 系统 中 的 变量 计 算该 系统 的关联 维 数 方程 如下 式所 示 一 一 收稿 李擎 男 ， 岁 ， 博士 生 申 国家 自然科学基 金 资助课题 众 当 。 二 ， ， 时 ， 方 程 代 表 的是 一 个 混 沌 系 统 当初 始 值 取 为 ， ， ， 步长 二 ， 采 用 阶 法产 生 一 混沌 时 间序列 为 ， ，… ， 应 用 该 时 间序列 ， 取 ， 二 △ ， 经 过 新 的 一 改进 算法 得 出 的 〕值如 表 所示 由表 可 以看到 当 ， 之 时 ， 〕 趋 近 于 饱和 值 二 士 表 系 统 的 关 联 维 数 守 变 量 ，衬二 ， 夕 ， 八性 丑互塑 卫』旦旦丛丝生鱼旦丛匕业互卫 二丝旦丛旦里旦』二些生卫逻些 ‘ ‘ 丑恤走型遐 鱼丝里翌塑口塑丝四哩 ‘ ‘ 班丛 卫逻些业终里些上丝丝尘型卫丝业业丛些坠 苦 ， · · · 』盛些 — 当采用 变量计 算 系统 的关联 维数 时 计 算条件 同 ， 变量 ， 经 过新 的 一 改进算 法 得 出 的 〕值如表 所示 由表 可 以看 出 当 ， 之 时 ， 〕 趋近 于 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1999．03．023