函数项级数的一致收敛性 幂级数在收敛区间上的性质类似于有限项函数求和 的性质,但一般函数项级数则不一定有这么好的特点 例如,级数 x+(x--x)+(x-x-)+∴+(x-x 每项在[0,1上都连续,其前n项之和为Sn(x)=x 0.0<x<1 和函数S(x)= lim s(x)= n→>0 1.x=1 该和函数在x=1间断一、函数项级数的一致收敛性 幂级数在收敛区间上的性质类似于有限项函数求和 但一般函 数项级数则不一定有这么好的特点. 例如, 级数 x + (x 2 − x) + (x 3 − x 2 ) ++ (x n − x n−1 ) + 每项在 [0,1] 上都连续, 其前 n 项之和为 ( ) , n n S x = x 和函数 = = → S(x) lim S (x) n n 0, 0  x 1 1, x =1 该和函数在 x＝1 间断. 的性质