sinx sine sInn r 又如,函数项级数 sInn x 因为对任意x都有 (n=1,2 所以它的收敛域为(-∞,+∞),但逐项求导后的级数 COS x+Cos 2-x+.+cosn-x+.. 其一般项不趋于0,所以对任意x都发散 问题:对什么样的函数项级数才有 逐项连续 和函数连续 逐项求导=和函数求导;逐项积分=和函数积分因为对任意 x 都有: ( 1,2, ) sin 1 2 2 2  n =  n n n x 所以它的收敛域为(−, +) , 但逐项求导后的级数 cos x + cos 2 2 x ++ cos n 2 x + 其一般项不趋于0, 所以对任意 x 都发散 . 又如, 函数项级数 问题: 对什么样的函数项级数才有: 逐项连续 和函数连续; 逐项求导 = 和函数求导; 逐项积分 = 和函数积分