(1)两个系统至少一个有效的事件为A+B,其对立事件为两个系统都失效 即A+B=AB,而P(B|A)=1-P(B|A)=1-0.85=0.15,则 P(AB)=P(A)P(B|A)=(1-0.92)×0.15=0.08×0.15=0012 P(A+B)=1-P(AB)=1-0.012=0988 (2)B失灵条件下A有效的概率为P(A|B),则 P4B)=1-P(A|B)=1-(AB)=1_0012 =0.829 P(B) 1-0.93 21.10个考签中有4个难签,3人参加抽签考试,不重复地抽取每人一次,甲先,乙次,丙最 后,证明3人抽到难签的概率相等 证:设事件A,B,C表示甲,乙,丙各抽到难签,显然P(A)=4/10, 而由 P(AB)=P(A)P(B A) 312 6424 P(AB)=P(AP(BA) 10990 4624 P(B)=(4P(B\N10990 P(AB)=P(A)P(B|4)=×530 65 10990 由于A与A互不相容且构成完备事件组,因此B=AB+AB可分解为两个互不相容事件 的并,则有 12+24364 P(B)=P(AB)+ P(AB) 又因AB,AB,AB,AB之间两两互不相容且构成完备事件组,因此有 C=ABC+ABC+ABC+ABC分解为四个互不相容的事件的并 且 24 P(ABC)=P(AB)P(CLAB)=-x= 908720 P(ABC)= P(AB)P(CJAB)=X 8720 P(ABC)=P(AB)P(CIAB)24. 372 P(ABC)=P(AB)P(CJA B) 908720(1) 两个系统至少一个有效的事件为 A+B, 其对立事件为两个系统都失效, 即 A + B = A B , 而 P(B | A) =1− P(B | A) =1− 0.85 = 0.15 , 则 ( ) 1 ( ) 1 0.012 0.988 ( ) ( ) ( | ) (1 0.92) 0.15 0.08 0.15 0.012 + = − = − = = = −  =  = P A B P A B P A B P A P B A (2) B 失灵条件下 A 有效的概率为 P(A | B) , 则 0.829 1 0.93 0.012 1 ( ) ( ) ( | ) 1 ( | ) 1 = − = − = − = − P B P A B P A B P A B 21. 10 个考签中有4 个难签, 3 人参加抽签考试, 不重复地抽取, 每人一次, 甲先, 乙次, 丙最 后, 证明 3 人抽到难签的概率相等. 证: 设事件 A,B,C 表示甲,乙,丙各抽到难签, 显然 P(A)=4/10, 而由 90 30 9 5 10 6 ( ) ( ) ( | ) 90 24 9 6 10 4 ( ) ( ) ( | ) 90 24 9 4 10 6 ( ) ( ) ( | ) 90 12 9 3 10 4 ( ) ( ) ( | ) = =  = = =  = = =  = = =  = P A B P A P B A P AB P A P B A P AB P A P B A P AB P A P B A 由于 A 与 A 互不相容,且构成完备事件组, 因此 B = AB + AB 可分解为两个互不相容事件 的并, 则有 10 4 90 36 90 12 24 ( ) ( ) ( ) = = + P B = P AB + P AB = 又因 AB, AB, AB, A B 之间两两互不相容且构成完备事件组, 因此有 C = ABC + ABC + ABC + A BC 分解为四个互不相容的事件的并, 且 720 120 8 4 90 30 ( ) ( ) ( | ) 720 72 8 3 90 24 ( ) ( ) ( | ) 720 72 8 3 90 24 ( ) ( ) ( | ) 720 24 8 2 90 12 ( ) ( ) ( | ) = =  = = =  = = =  = = =  = P A BC P A B P C A B P ABC P AB P C AB P ABC P AB P C AB P ABC P AB P C AB