15.一批产品中,一,二,三等品率分别为08,0.16.004,若规定一,二等品为合格品,求产 品的合格率 解:设事件A为一等品,A2为二等品,B为合格品,则 P(A1)=0.8,P(2)=0.16, B=A1+A2,且A1与A2互不相容,根据加法法则有 P(B)=P(A1)P(42)0.8+0.16=0.96 16.袋内装有两个5分,三个2分,五个一分的硬币,任意取出5个,求总数超过一角的概率 解:假设B为总数超过一角 A1为5个中有两个5分,A2为5个中有一个5分三个2分一个1分, A3为5个中有一个5分两个2分两个1分,则 B=A1+A2+A3,而A1,A2A3互不相容, 基本事件总数n=C10 10×9×8×7×6 =3×2×6×7=252 1×2×3×4×5 设有利于A1,A2,A3的基本事件数为m,m2m n,=C2C8 =56 1×2×3 n2=C2C3C5=2×5=10 n3=C2C3C5=2×3 =60 1×2 P(B)=56+10+60126 252 252505 17.求习题11中次品数不超过一个的概率 解:设A为取到i个次品,=0,1,2,3,B为次品数不超过一个 则B=Ao+A1,Ao与A互不相容,则根据1l题的计算结果有 P(B)=P(Ao+P(41)=0.856+0.138=0.994 19.由长期统计资料得知,某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15,刮风(用B表 示)的概率为7/15,既刮风又下雨的概率为1/10,求P(AB),P(BA),P(4+B 解:根据题意有P(4)=4/15,P(B=7/5,P(AB=1/10,则 P(A|B)=P(AB)1/103 P(B)7/15140.214 P(B|APAB)1103≈0275 P(A)4/158 P(A+B)=P(4)+P(B)-P(AB)=+411448-319=0633 20.为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效的概 率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求 (1)发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2)B失灵的条件下,A有效的概率 解:设A为系统A有效,B为系统B有效,则根据题意有 P(4)=0.92,P(B)=0.93,P(B|A)=0.8515. 一批产品中, 一, 二, 三等品率分别为 0.8, 0.16, 0.04, 若规定一, 二等品为合格品, 求产 品的合格率. 解: 设事件 A1 为一等品, A2 为二等品, B 为合格品, 则 P(A1)=0.8, P(A2)=0.16, B=A1+A2, 且 A1 与 A2 互不相容, 根据加法法则有 P(B)=P(A1)+P(A2)=0.8+0.16=0.96 16. 袋内装有两个5分, 三个2分, 五个一分的硬币, 任意取出5个, 求总数超过一角的概率. 解: 假设 B 为总数超过一角, A1 为 5 个中有两个 5 分, A2 为 5 个中有一个 5 分三个 2 分一个 1 分, A3 为 5 个中有一个 5 分两个 2 分两个 1 分, 则 B=A1+A2+A3, 而 A1,A2,A3 互不相容, 基本事件总数 3 2 6 7 252 1 2 3 4 5 5 10 9 8 7 6 10 =    =         n = C = 设有利于 A1,A2,A3 的基本事件数为 n1,n2,n3, 则 0.5 252 126 252 56 10 60 ( ) 60, 1 2 5 4 2 3 2 5 10, 56, 1 2 3 8 7 6 2 5 2 3 1 3 2 1 5 3 3 1 2 2 3 8 2 1 2 = = + + = =   = =   = =  = =     = = P B n C C C n C C C n C C 17. 求习题 11 中次品数不超过一个的概率. 解: 设 Ai 为取到 i 个次品, i=0,1,2,3, B 为次品数不超过一个, 则 B=A0+A1, A0 与 A1 互不相容, 则根据 11 题的计算结果有 P(B)=P(A0)+P(A1)=0.856+0.138=0.994 19. 由长期统计资料得知, 某一地区在 4 月份下雨(记作事件 A)的概率为 4/15, 刮风(用 B 表 示)的概率为 7/15, 既刮风又下雨的概率为 1/10, 求 P(A|B), P(B|A), P(A+B). 解: 根据题意有 P(A)=4/15, P(B)=7/15, P(AB)=1/10, 则 0.633 30 19 30 14 8 3 10 1 15 4 15 7 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.275 8 3 4 /15 1/10 ( ) ) ( | ) 0.214 14 3 7 /15 1/10 ( ) ( ) ( | ) = = + − + = + − = + − = = = = = = = = = P A B P A P B P AB P A PAB P B A P B P AB P A B 20. 为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统 A 与 B, 每种系统单独使用时, 其有效的概 率系统 A 为 0.92, 系统 B 为 0.93, 在 A 失灵的条件下, B 有效的概率为 0.85, 求 (1) 发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率 (2) B 失灵的条件下, A 有效的概率 解: 设 A 为系统 A 有效, B 为系统 B 有效, 则根据题意有 P(A)=0.92, P(B)=0.93, P(B | A) = 0.85