北京邮电大学2005-2006学年第1学期 (复变函数》期末考试试题(A)标准答案 填空题(4×10=40分) 1.一复数对应的向量按逆时针方向旋转3时对应的复数为1+则原复数是 解依题意,有e3=1+;,所以:z=e-(1+) l√3 (4分) 2.函数f(x)=(x2-y2+ax+by)+i(cry+3x+2y)在复平面内处处解析,则 (a, b, c) 解因为u=x2-y2+ax+by,U=cry+3x+2y处处可微,且 ur=2r+a, uy=-2y+b, vx=cy+3, Uy= CI+ 2, 满足CR条件,故(a,b,c)=(2,2,-3)(4分) 3.如果C是正向圆周:=2 1,则中a=m 解根据柯西积分公式,有 dz 2ri 1)2」 =2n.(4分) z=0 4.设C是正向圆周:|z=÷,则积分 SInz 解因为被积函数在C内处处解析,根据柯西-古萨定理,有 sinz-dz=0 (4分) 5幂级数∑(3+4)2的收敛半径是 幂级数 n=0 n=0 的收敛半径是:1 >CGA?F 2005-2006 FD@ 1 FE hh -Æ: ii keM (A) 9 
P (4 × 10 = 40 +) 1. ,
'#!Xhz0*8 2π 3 z'#!,
1 + i, -*,
~ . B !￾& ze 2π 3 i = 1 + i,  z = e− 2π 3 i (1 + i) = − 1 2 + √ 3 2 − i 1 2 + √ 3 2 ! (4 +). 2. 9
f(z) = (x 2 − y 2 + ax + by) + i(cxy + 3x + 2y) ,,jcfH￾- (a, b, c) = . B " u = x 2 − y 2 + ax + by, v = cxy + 3x + 2y O￾n ux = 2x + a, uy = −2y + b, vx = cy + 3, vy = cx + 2, `< C-R E￾6 (a, b, c) = (2, 2, −3)(4 +). 3. t7 C ~1+5 : |z| = 1 2 , - I C e z z(z − 1)2 dz = . B 2JN?+3|￾& I C e z z(z − 1)2 dz = I C e z (z − 1)2 z dz = 2πi  e z (z − 1)2      z=0 = 2πi. (4 +) 4. y C ~1+5 : |z| = 1 2 , -?+ I C sinz e − e z dz = . B " ?9
, C fH￾2JN - 5u$T￾& I C sinz e − e z dz = 0. (4 +) 5. bC
X∞ n=0 (3 + 4i) n z n !￾VI~ , bC
X∞ n=0  sin 1 n  z n !￾VI~ .