解幂京数∑(3+4)”2n意收敛半径是士(2圆,幂京数∑(sm)2意收敛 半径是1(2圆 6.设C是沿y=√1-旋(1,0到(01)意一有有向曲线收则/ldz= 解因为填大准数∫(x)=lz在除去α轴负半轴意区域内解析收根据牛顿-莱 布尼兹公式收有 Inzdz= [zlnz-a 7.洛朗京数 2-2)意收敛圆北是数 解收敛圆北是数1<|z-2|<2 (4圆) 8.设∫(x)=21则Resf(x),-引= 解因为-i是f()意一京第因收所以数 ReU(),-引=m(2+1)2+1=2 (4圆) 9.设z=0是f()=22 m:-cs5意m京第因收则m 且Resf(x),0 解因为z=0是sinz(1-cosx)意三京零因收所以z=0是f()意一京第因收 解m=1(2圆),西且 Res[f(=),0]= lim z 2. (2圆) Sln之 映射u 学圆x2+y2<4映成平面上意 解在圆周x2+y2=4上选取三因数-2,2,2,在映射v 下收它们意像 圆析是数 1+i1+t1 于是收根据圆式线性映射意题圆性收映射 学 圆周x2+y2=4映成平面上意圆周数x2+n22 B bC
X∞ n=0 (3 + 4i) n z n !￾VI~ 1 5 (2 +), bC
X∞ n=0  sin 1 n  z n !￾V I~ 1(2 +). 6. y C ~ y = √ 1 − x2  (1, 0)  (0, 1) !&&q￾- Z C lnzdz = . B " ?9
f(z) = lnz ,s x 6.6!p)fH￾2Ji( - R g:3|￾& Z C lnzdz = [zlnz − z]     z=i z=1 = ilni − i + 1. (4 +) 7. _SC
X∞ n=0 1 (z − 2)n + X∞ n=0 (z − 2)n 2 n !￾V+>~ . B ￾V+>~ 1 < |z − 2| < 2. (4 +) 8. y f(z) = e z z 2 + 1 , - Res[f(z), −i] = . B " −i ~ f(z) !C@"￾ Res[f(z), −i] = lim z→−i (z + i) e z z 2 + 1 = e −i i 2 . (4 +) 9. y z = 0 ~ f(z) = z 2 sinz(1 − cosz) ! m C@"￾- m = ,  n Res[f(z), 0] = . B " z = 0 ~ sinz(1 − cosz) !vCZ"￾ z = 0 ~ f(z) !C@"￾ B m = 1(2 +), n Res[f(z), 0] = lim z→0  z · z 2 sinz(1 − cosz)  = 2. (2 +) 10. $x w = 1 + i z F+ x 2 + y 2 < 4 $ w jcw! . B ,+5 x 2 + y 2 = 4 wrv" −2, 2, 2i, ,$x w = 1 + i z ￾a! +~ − 1 + i 2 , 1 + i 2 , 1 − i 2 . (~￾2J+|$x! +￾$x w = 1 + i z F +5 x 2 + y 2 = 4 $ w jcw!+5 u 2 + v 2 = 1 2 .