三角函数的值域 定理正弦函数和余弦函数均为整函数，且值域为全体复数. 证明只须证明方程c0sz=w对一切w均有解.由余弦函数的定义， 该方程等价于ez+e-iz=2w.令Z=ez,则原方程等价于 1 Z+7=2w. 从而Z在复数范围内必有解且不为零，从而原方程在复数范围内必有 解.正弦函数情形的证明是类似的 注在复变函数中，正弦函数和余弦函数不再是有界函数！ 三角函数的值域 定理 正弦函数和余弦函数均为整函数，且值域为全体复数． 证明 只须证明方程 cos 𝑧 = 𝑤 对一切 𝑤 均有解．由余弦函数的定义， 该方程等价于𝑒 𝑖𝑧 + 𝑒 −𝑖𝑧 = 2𝑤．令 𝑍 = 𝑒 𝑖𝑧，则原方程等价于 𝑍 + 1 𝑍 = 2𝑤， 从而 𝑍 在复数范围内必有解且不为零，从而原方程在复数范围内必有 解．正弦函数情形的证明是类似的． 注 在复变函数中，正弦函数和余弦函数不再是有界函数！