数理医药学杂志 2005年第18卷第2期 重要的概率计算公式,该公式的实际背景是:已知出现了试验病例的普查中,一次检测为阳性者,实际患此病的概率并不 结果B,要求找出使得结果发生的可能性最大的一个条件(或大,后验概率P(A|B)值太小,不足以作出正确判断,怎么办? 原因)A,具体计算方法是先算出每一个P(A),这些是在试对医生来讲,不能根据一次检测的结果就武断地下结论,需作 验之前就已经知道的概率,习惯上称之为先验概率(先于试验进一步检验;对病人来讲,医生应做一些必要的解释工作,告 的概率),它反映了各种条件(或原因)发生的可能性大小,然诚病人一次检验的结果并不说明问题,不必太紧张,但也要认 后计算P(BA),它表示在A发生的条件下产生结果B的概真对待,可进一步进行独立的复查并结合其它项目的检查加 率,又由 Bayes公式,反过来推出在结果B发生的条件下,条以确诊 件(或原因)A发生的概率P(A|B)(此概率是在试验后确定 假设B=(第i次AFP检测结果为阳性)(i=1,2,…,n) 的概率,因此称之为后验概率),再比较各个P(A1B)的大小,则 就可找出使得结果B发生的可能性最大的这个条件《或原因)P(A|B1B1)=—7(4)P(BB1A A.上述概率模型,称之为 Bayes条件概率模型 P(A)P(B, B,|A)+P(A)P(B,B,IA) P(A)P(B,LA)P(B,lA 2实例 P(A)P(B, lA)P(B, 1A)+P 癌症的早期诊断、治疗是提高疗效的关键。近年来,甲胎 0.000×0.94+0.99×0.04 蛋白免疫检测法(简称AF法)被普遍应用于肝癌的普查和18.1% 诊断设A={肝癌患者),B={AFP检验反应为阳性};且已 即两次AFP检测都为阳性者,患肝癌的可能性为 知AFP检测方法的真阳性率P(B|A)=0.94,假阳性率P(B|18.10%,此值还不太大,可进一步做第3次检验 A)=0.04在人群中肝癌的发病率一股只有P(A)=0.004由此可见,若三次检验均为阳性者,患肝癌的可能性就相 今有一人在普查中AFP检测结果为阳性,现问该人患肝癌的当大了,这也就是为什么对稀有病例的检查,一般都须做三 可能性有多大?也即是要求P(A|B) 次当然与此同时,还可作一些其它项目的检查,如B超、CT 由 Bayes公式可知 等,以便确诊并及时治疗 P(AIB) P(A)P(B A)+P(A)P(BIA) 4结论 .00996 =0.93% 需要强调指出的是,我们这里讨论的是对原始人群进行 也就是说,AFP检测结果为阳性的人,实际患肝癌的可能普查的情况,由Bye8公式所得到的结论是单项、一次检查 性只有0.93%,即不到1%虽然此检验方法很精确,真阳性率不足为凭要进行多次,多项的检查才能确诊,此方法的本身 (临床中又称检验方法的灵敏性)P(B|A)=0.94,真阴性率还是很正确的,但在临床中,并不是单单靠单项、一次检验就 (临床中又称检验方法的特异性)P(B|x)=0.96,两者都很作出判断,如在门诊诊断中,门诊病人都会有一些相应的临床 高,且诊断价值 表现,当医生根据病人的临床表现而怀疑病人有可能患肝癌 P(BLA 时,才建议做AFP检测,此时,该病人患肝癌的可能性已不是 也很高(一般诊断价值LR>20就认为是高的),但P(A|B)值 管查中的0.004,而是大大增加了,以P(A)=0.2为例,则可 却不大,为什么? 计算得P(A|B) 准确性就很高了,因此,在门诊诊断 中一般只需做一次AFP检测就可以了,医生可根据病人的临 论 床表现及各项检验的结果综合分析即可作出判断 这主要是因为肝癌的发病率P(A)=0.000,大大地小于 检测方法的错误率,P(B|7)=0.04,P(B|A)=0.06,例如 参考文献 平均来讲,在10000中,肝癌患者实际只有4人左右,而这 1000行AFP检测后,出现错误检测结果的有400人至1周怀,数理医药学,上海上海科学技术出版社1983 600人左右,大大多于实际患者4人 2祝国强,刘庆欧医药数理统计方祛,北京:高等教育出版社,2 因此,对稀有病例来讲,必须澄清一个观点:即在对稀有 3乐经良,祝国强,医用高等数学,北京:高等教育出版社,2004