对于不可压缩材料，有 0= oexp(+ (2.2.15) 式中=P/A。是名义应力，此时名义断裂应力为 ED e(E+D) (2.2.16) 以上讨论的是两种极端情况下材料的断裂应力。实际上，材料 既具有有限的表面能密度，同时又有损伤。 2.2.3有损伤且表面能密度有限的情况 应变和损伤变量依赖于有效应力的关系仍采用式(2.2.7)，且 假定变形是完全可逆的，而损伤是完全不可逆的，如图2.3所示 图中表示断裂时的应变值，表示临界损伤因子，年表示断裂 时的有效应力。，与q之间的关系为 E E(1-4) (2.2.17) 年 D(1-4) (2.2.18) D 因此，为断裂所提供的应变能为 U=4bAU 2bA g (2.2.19) 2b9)2 E(1-) 将式(2.2.4)和式(2.2.19)代入断裂时的能量条件，得断裂应力为 E(1-) (2.2.20) b 由式(2.2.18)和(2.2.20)联立求解，可得到断裂应力g与损伤变量 。这样求出的q显然低于式(2.2.1)中的年，也应该低于式 (2.2.16)中的4，否则应采用式(2.2.16)中的g作为断裂应力值。 ·16·对于不可压缩材料, 有 σ= σ0 exp( ε+ ω) ( 2.2.15) 式中 σ0 = P / A0 是名义应力, 此时名义断裂应力为 σ ″ F = E D e( E + D) ( 2.2.16) 以上讨论的是两种极端情况下材料的断裂应力。实际上, 材料 既具有有限的表面能密度, 同时又有损伤。 2.2.3 有损伤且表面能密度有限的情况 应变和损伤变量依赖于有效应力的关系仍采用式( 2.2.7) , 且 假定变形是完全可逆的, 而损伤是完全不可逆的, 如图 2.3 所示。 图中 εF 表示断裂时的应变值, ωF 表示临界损伤因子, σF 表示断裂 时的有效应力。εF , ωF 与 σF 之间的关系为 εF = σF E = σF E ( 1 - ωF ) ( 2.2.17) ωF = σF D = σF D( 1 - ωF ) ( 2.2.18) 因此, 为断裂所提供的应变能为 U = 4bAU = 2bAσFεF = 2b( σF ) 2 E ( 1 - ωF ) ( 2.2.19) 将式( 2.2.4) 和式( 2.2.19) 代入断裂时的能量条件, 得断裂应力为 σF = γE ( 1 - ωF ) b ( 2.2.20) 由式( 2.2.18) 和( 2.2.20) 联立求解, 可得到断裂应力 σF 与损伤变量 ωF。这样求出的 σF 显然低于式( 2.2.1) 中的 σ′ F , 也应该低于式 ( 2.2.16) 中的 σ ″ F , 否则应采用式( 2.2.16) 中的 σ ″ F 作为断裂应力值。 ·16·