图2.3应力与应变、损伤的关系 如图2.3（心）所示。当应力达到年时材料发生断裂。由0， 可得 G= D 4 (2.2.9) 因此，损伤模量D是材料断裂强度的4倍。若不考虑材料的损伤， 即D=∞，则g=∞。 如果采用Broberg定义的对数损伤，即 0=In A (2.2.10) A 则式(2.2.5)和(2.2.8)变成 exp (2.2.11) o=E exp Ee D (2.2.12) 对数损伤的变化范围为0≤ω≤∞。仍采用式(2.2.7)，类似于式 (2.2.9),得到断裂应力和损伤模量的关系为 q=D (2.2.13) e 如果既采用对数损伤，又采用对数应变，即 A w=In (2.2.14) A 。15·图 2.3 应力与应变、损伤的关系 如图 2.3( c) 所示。当应力 σ达到 σ″ F 时材料发生断裂。由 dσ dε = 0, 可得 σ″ F = D 4 ( 2.2.9) 因此, 损伤模量 D 是材料断裂强度的 4 倍。若不考虑材料的损伤, 即 D = ∞, 则 σ″ F = ∞。 如果采用 Broberg 定义的对数损伤, 即 ω= ln A A ( 2.2.10) 则式( 2.2.5) 和( 2.2.8) 变成 σ= σexpω ( 2.2.11) σ= E εexp - E ε D ( 2.2.12) 对数损伤的变化范围为 0 ≤ ω≤ ∞。仍采用式( 2.2.7) , 类似于式 ( 2.2.9) , 得到断裂应力和损伤模量的关系为 σ ″ F = D e ( 2.2.13) 如果既采用对数损伤, 又采用对数应变, 即 ε= ln l l 0 , ω= ln A A ( 2.2.14) ·15·