变能提供。由于原子间力的作用范围是晶格间距b的数量级，提供 此能量的区域深度也应是b的量级。往往假设在断裂表面两侧提 供表面能的深度各为2b,即提供应变能的整个区域深度为4b,它 所提供的应变能为 U=4bAU= 2A(年)2 （2.2.3) E 式中A为杆的横截面面积。沿横截面出现一对断裂表面所需的能 量为 W=2YA （2.2.4) 由能量条件U=W,即得理论断裂强度q的式(2.2.1)。 这个问题早在1920年就由著名力学家Griffith研究过。式 (2.2.1)考虑了表面能密度，但假设材料不存在任何缺陷或损伤， 而实际上这是不可能的，实验结果发现实际的材料强度与￠相差 甚远，一般只达到年的几十分之一。 2.2.2有损伤但表面能密度为无穷大的情况 这是材料的另一种极端情况。有效应力σ表示为 0 0= 1-0 (2.2.5) 式中损伤变量o定义为式(2.1.5)，0≤w≤1。设应变ε和损伤变 量®依赖于有效应力的关系为 =G(), w=g() (2.2.6) 为简单起见，假设式(2.2.6)均为线性函数，即 e- w=8 （2.2.7) 式中D称为损伤模量，如图2.3(a)和(b)所示。式(2.2.6)中第二 式对单调加载成立，卸载时o保持不变。对于无损材料，D=∞。 由式(2.2.5)和(2.2.7)，可得应力应变关系如下 0=1-9=Ee1:6 （2.2.8) ·14·变能提供。由于原子间力的作用范围是晶格间距 b 的数量级, 提供 此能量的区域深度也应是 b 的量级。往往假设在断裂表面两侧提 供表面能的深度各为 2b, 即提供应变能的整个区域深度为 4b, 它 所提供的应变能为 U = 4bAU = 2A( σ′ F ) 2 E ( 2.2.3) 式中 A 为杆的横截面面积。沿横截面出现一对断裂表面所需的能 量为 W = 2γA ( 2.2.4) 由能量条件 U = W, 即得理论断裂强度 σ ′ F 的式( 2.2.1) 。 这个问题早在 1920 年就由著名力学家 Griffith 研究过。式 ( 2.2.1) 考虑了表面能密度, 但假设材料不存在任何缺陷或损伤, 而实际上这是不可能的, 实验结果发现实际的材料强度与 σ′ F 相差 甚远, 一般只达到 σ ′ F 的几十分之一。 2.2.2 有损伤但表面能密度为无穷大的情况 这是材料的另一种极端情况。有效应力 σ表示为 σ= σ 1 - ω ( 2.2.5) 式中损伤变量 ω定义为式( 2.1.5) , 0 ≤ ω≤ 1。设应变 ε和损伤变 量 ω依赖于有效应力的关系为 ε= G( σ) , ω= g ( σ) ( 2.2.6) 为简单起见, 假设式( 2.2.6) 均为线性函数, 即 ε= σ E , ω= σ D ( 2.2.7) 式中 D 称为损伤模量, 如图 2.3( a) 和( b) 所示。式( 2.2.6) 中第二 式对单调加载成立, 卸载时 ω保持不变。对于无损材料, D = ∞ 。 由式( 2.2.5) 和( 2.2.7) , 可得应力应变关系如下 σ= σ( 1 - ω) = E ε1 - E ε D ( 2.2.8) ·14·