h sin wt 5.定解问题:{(0,1)=(,1)=0 每行1分) u(x,0)=0,u(x,0)=0 v(a, t)=A()sint, A(0)=A(0)=0 (2分) A-a2A〃=h (2分) A(x)=--5+F(x) (2分) F+(w/a) F(a)=0= F=acos(w/a)r+B sin(w, (2分) 由A(0)=A()=0可得: h 1-cOs (4分) SIll h sIn w t) (5分)5. 定解问题：    utt − a 2uxx = h sin ωt, u(0, t) = u(l, t) = 0 u(x, 0) = 0, ut(x, 0) = 0 (每行 1 分) v(x, t) = A(x) sin ωt, A(0) = A(l) = 0 (2分) −ω 2A − a 2A′′ = h (2分) A(x) = − h ω2 + F(x) (2分) F ′′ + (ω/a) 2F(x) = 0 =⇒ F = α cos(ω/a)x + β sin(ω/a)x (2分) 由 A(0) = A(l) = 0 可得：α = h ω2 , β = h ω2 1 − cos ωl a sin ωl a (4分) v(x, t) = h ω2 sin ωt sin ωl a [ sin ωx a − sin ωl a + sin ( ωl a − ωx a )] (5分)