(1+1+1分) u=t+t,=u1,v满足齐次方程、齐次边条 Wt = a l=0-a1, 0 (3分) w= R(rr(t) 2R"(r)+rR()+ur2R(r=0=Rn(r)=Job (4分) T"(2)+a2T(2)=0= T(t)=exp () (4分) (r,t)=∑cn b rexp (2分) n=1 () 应用初条 CnO b (0-1) (2分) (2分) a<r< (2分) 2分 4.定解问题:70 imnu(r,6,d)=有界 (kur + hu) qoC0s60≤6≤丌/2 1分) /2≤6≤丌 ∑Ar/P(cos6) (4分) 利用r=a处的边界条件: HAa+ hlAzal-I 21+I/T/2 2 cos AP(cos 0)sin Ade (4分) 求球心温度,只需求Ao (2分) Ao= go/cos 0 sin 0d0=g0. (2分)3. ut = a 2∇2u, u    t=0 = u0, u    r=b = u1 (1 + 1 + 1 分) u = v + w, v = u1, w 满足齐次方程、齐次边条 wt = a 2∇2w, w    t=0 = u0 − u1, w    r=b = 0 (3分) w = R(r)T(t) r 2R′′(r) + rR(r) + µ 2 r 2R(r) = 0 =⇒ Rn(r) = J0 ( x (0) n b r ) (4分) T ′′(z) + a 2µ 2T(z) = 0 =⇒ T(t) = exp  − ( x (0) n b a )2 t   (4分) w(r, t) = ∑∞ n=1 cnJ0 ( x (0) n b r ) exp  − ( x (0) n b a )2 t   (2分) 应用初条：∑∞ n=1 cnJ0 ( x (0) n b r ) = (u0 − u1) (2分) cn = (u0 − u1) ∫ b 0 J0 ( x (0) n b r ) rdr ∫ b 0 J 2 0 ( x (0) n b r ) rdr (2分) 4. 定解问题：    ∇2u = 0 a ≤ r < ∞ (2分) limr→0 u(r, θ, ϕ) = 有界 (2分) (kur + Hu)     r=a = { q0 cos θ 0 ≤ θ ≤ π/2 0 π/2 ≤ θ ≤ π (4分) u = ∑∞ l=0 Alr l Pl(cos θ) (4分) 利用 r = a 处的边界条件： HAla l + klAla l−1 = 2l + 1 2 q0 ∫ π/2 0 cos θPl(cos θ) sin θdθ (4分) 求球心温度，只需求 A0 (2分) A0 = q0 2H ∫ π/2 0 cos θ sin θdθ = q0 4H (2分)