2004年清华大学考研辅导班(暑期班)讲义一一概率统计 第六讲样本与抽样分布 内容提要 (1)基本概念(样本,样本联合分布函数,经验分布函数,统计量 三大抽样分布(X分布,t分布,F分布的定义性质,分位点) (2)正态总体常见统计量的分布(单总体,双总体) 典型问题 问题1:样本的联合分布函数与经验分布函数 问题2:计算统计量的分布及其数字特征 问题3:计算统计量的相关概率或反求其样本容量 典型例题 例6.1.选择题: (1)设X12X2,…,Xn为取自总体X的一个样本,则X1,X2,…,Xn必满足 (A)独立但分布不同(B)分布相同但不相互独立 (C)独立同分布 (D)不能确定 (2)设X1,X2,…,Xn为取自总体x~N(O2)的一个样本,其中,未 知,则下面不是统计量的是 (A) X (B) X (C)-(X,-X (D) (3)设H1,H2…,Xn为取自总体X~N(02)的一个样本,记 F=mX-),则 S (A)Y~x(n-1)(B)Y~t(n-1) (C)Y~F(n-1,1)(D)Y~F(1,n-1) (4)设H1,X2,…,Xn为取自总体X~N(,a2)的一个样本,X为样本均 (A)E(X2-S2)=12-a2(B)E(X2+S2)=2+a 2004年7月叶俊编2004 年清华大学考研辅导班（暑期班）讲义——概率统计 第六讲 样本与抽样分布 内容提要 （1）基本概念（样本，样本联合分布函数，经验分布函数，统计量） 三大抽样分布（ 分布，t 分布，F 分布的定义性质，分位点） 2 χ （2）正态总体常见统计量的分布（单总体，双总体） 典型问题 问题 1: 样本的联合分布函数与经验分布函数 问题 2: 计算统计量的分布及其数字特征 问题 3: 计算统计量的相关概率或反求其样本容量 典型例题 例 6.1. 选择题： （1）设 X1, X2 ,L, Xn为取自总体 X 的一个样本，则 X1, X2 ,L, Xn必满足 （A）独立但分布不同 （B）分布相同但不相互独立 （C）独立同分布 （D）不能确定 （2）设 为取自总体 的一个样本，其中 未 知, 则下面不是统计量的是 X X Xn , , , 1 2 L ~ ( , ) 2 X N µ σ 2 µ,σ （A） Xi （B） X （C） ∑ = − n i Xi X n 1 3 ( ) 1 （D） ∑ = − n i Xi n 1 2 ( ) 1 µ （ 3 ） 设 X1, X2 ,L, Xn 为取自总体 ~ ( , ) 的一个样本，记 2 X N µ σ 2 ( ) S X Y n − µ = , 则 （A） ~ ( 1) （B） 2 Y χ n − Y ~ t(n −1) （C）Y ~ F(n −1,1) （D）Y ~ F(1, n −1) （4）设 X1, X2 ,L, Xn为取自总体 ~ ( , ) 的一个样本， 2 X N µ σ X 为样本均 值，则 （A） 2 2 2 2 E(X − S ) = µ −σ （B） 2 2 2 2 E(X + S ) = µ +σ 2004 年 7 月 叶俊 编 1