第7期 杜文学等：预应力索梁结构形成过程分析 677. 动状态、初始预应力施加完毕的中间平衡状态到承 出内力分量{t{,代入方程(5)中即可得结构的预应 受一定外载的弹性状态三个部分，无论是处于机构 力分布 状态还是具备了一定整体刚度时，方程(3)总是成 立的， 3工程实例 平衡方程的求解过程可由标准的Newton一 某场馆屋盖采用预应力索梁张拉结构，空间模 Raphson迭代法完成： 型如图2所示.梁顶标高17.50m,跨度91.28m,拱 △U+1=([K]:)-1HF(四-1FRf!(4) 梁半径199.16m;其上悬索采用5mm×241mm的 式中，n表示载荷步，i表示迭代步.在每个载荷步， 高强度平行钢丝束，用来抵抗屋面重量，平面投影 迭代计算都要反复进行直到满足给定的力与位移的 为长方形，长188.00m,柱距17.10m,共12榀，每 精度要求为止· 榀之间由支撑和檩条相连.桅杆顶标高33.00m,其 2预应力索梁组合结构基本原理 中下桅杆高12.65m,底部宽2.90m,上桅杆高 20.35m,向外倾斜5°.桅杆、斜撑、水平撑杆及拱梁 索梁结构体系的总刚度矩阵描述的是初始几何 通过销轴实现理想铰接，整体结构通过下拉索施预 构形下的单元内力的平衡关系，尽管索梁结构中只 拉力成型. 存在索、梁两种单元，但由于索的预拉力作用，使得 整个体系的总的平衡矩阵的形成与平衡方程的性态 变得复杂· 2.1平衡方程 根据虚功原理，分开考虑索、梁对刚度矩阵的贡 献、体系的平衡方程的广义表达式可写成如下 形式： 图2三维模型图 [A](t)=[Ac Ab Fig-2 Three-dimension model [Ae](te+[Ab](tp=1F (5) 3.1结构离散模型 式中，[A]为平衡矩阵，{t}为单元的内力向量，[F] 该结构在分析中索单元以杆元模拟，并限制为 为节点荷载矢量，[A]和[Ab]分别为索、梁单元的 只承受拉力作用，当轴力小于零时退出工作.需注 平衡矩阵，[t]和[tb]分别为索、梁单元内力向量， 意的是，预应力索梁结构由零应力状态至初始张拉 2.2预应力确定 具备一定的刚度的过程中包括了机构运动和弹性变 一般情况下，采用预应力索梁张拉结构的屋盖 形两个方面，在施工过程中位移较大，要考虑其几 结构体系中内力向量可以由索的极限破断力给定， 何非线性的影响，本文拟采用的计算模型如图3 但为了保证施工，结合实际情况，结构内力的确定可 所示 用以下三种理论确定3]， (1)预应力作用下内力向量的最小方差原理， 这种原则是根据预应力索屋盖属于自平衡体系，模 的平均值为零，故令其模的方差值最小是合理的， 预应力分布也达到了平均 图3单棉结构计算模型 (2)预应力作用下索伸长的最小方差原理，该 Fig.3 Plane-system model 原则是基于预应力伸长值的模量最小对于预应力索 屋盖结构是有利的这一出发点来考虑的， 文献[4]研究表明，索结构工作状态一般遵循以 (③)预应力索屋盖初始形态的最小势能原理 下假设： 根据最小势能原理，使得屋盖结构因施加预应力所 (1)索完全是柔性的，只承受拉力； 完成的功最小，即： (2)拱梁为小曲率构件： (3)仅考虑小垂度情况和竖向荷载作用， òM:U4= aMLδt:=0 台dt: (6) 3.2控制模拟分析 本文采用第三种方法确定索力，由式(6)可求 对该大跨索梁结构的全过程控制进行了分析模动状态、初始预应力施加完毕的中间平衡状态到承 受一定外载的弹性状态三个部分．无论是处于机构 状态还是具备了一定整体刚度时‚方程（3）总是成 立的． 平衡方程的求解过程可由标准的 Newton— Raphson 迭代法完成： ｛ΔU｝i＋1＝（［ K］ i） —1｛｛F｝（ n）—｛FR｝（ n） i ｝ （4） 式中‚n 表示载荷步‚i 表示迭代步．在每个载荷步‚ 迭代计算都要反复进行直到满足给定的力与位移的 精度要求为止． 2 预应力索梁组合结构基本原理 索梁结构体系的总刚度矩阵描述的是初始几何 构形下的单元内力的平衡关系．尽管索梁结构中只 存在索、梁两种单元‚但由于索的预拉力作用‚使得 整个体系的总的平衡矩阵的形成与平衡方程的性态 变得复杂． 2∙1 平衡方程 根据虚功原理‚分开考虑索、梁对刚度矩阵的贡 献．体系的平衡方程的广义表达式可写成如下 形式： ［ A］｛t｝＝［ Ac Ab ］ tc tb ＝ ［ Ac ］｛tc｝＋［ Ab ］｛tb｝＝｛F｝ （5） 式中‚［ A］为平衡矩阵‚｛t｝为单元的内力向量‚［ F ］ 为节点荷载矢量‚［ Ac ］和［ Ab ］分别为索、梁单元的 平衡矩阵‚［ tc ］和［ tb ］分别为索、梁单元内力向量． 2∙2 预应力确定 一般情况下‚采用预应力索梁张拉结构的屋盖 结构体系中内力向量可以由索的极限破断力给定． 但为了保证施工‚结合实际情况‚结构内力的确定可 用以下三种理论确定［3］． （1） 预应力作用下内力向量的最小方差原理． 这种原则是根据预应力索屋盖属于自平衡体系‚模 的平均值为零．故令其模的方差值最小是合理的‚ 预应力分布也达到了平均． （2） 预应力作用下索伸长的最小方差原理．该 原则是基于预应力伸长值的模量最小对于预应力索 屋盖结构是有利的这一出发点来考虑的． （3） 预应力索屋盖初始形态的最小势能原理． 根据最小势能原理‚使得屋盖结构因施加预应力所 完成的功最小．即： δM｛U｝＝ ∑ k i＝1 ∂M｛U｝ ∂tki δtki＝0 （6） 本文采用第三种方法确定索力．由式（6）可求 出内力分量｛t｝‚代入方程（5）中即可得结构的预应 力分布． 3 工程实例 某场馆屋盖采用预应力索梁张拉结构‚空间模 型如图2所示．梁顶标高17∙50m‚跨度91∙28m‚拱 梁半径199∙16m；其上悬索采用●5mm×241mm 的 高强度平行钢丝束‚用来抵抗屋面重量．平面投影 为长方形‚长188∙00m‚柱距17∙10m‚共12榀‚每 榀之间由支撑和檩条相连．桅杆顶标高33∙00m‚其 中下桅杆高 12∙65m‚底部宽 2∙90m‚上桅杆高 20∙35m‚向外倾斜5°．桅杆、斜撑、水平撑杆及拱梁 通过销轴实现理想铰接‚整体结构通过下拉索施预 拉力成型． 图2 三维模型图 Fig．2 Three-dimension model 3∙1 结构离散模型 该结构在分析中索单元以杆元模拟‚并限制为 只承受拉力作用‚当轴力小于零时退出工作．需注 意的是‚预应力索梁结构由零应力状态至初始张拉 具备一定的刚度的过程中包括了机构运动和弹性变 形两个方面．在施工过程中位移较大‚要考虑其几 何非线性的影响．本文拟采用的计算模型如图3 所示． 图3 单榀结构计算模型 Fig．3 Plane-system model 文献［4］研究表明‚索结构工作状态一般遵循以 下假设： （1） 索完全是柔性的‚只承受拉力； （2） 拱梁为小曲率构件； （3） 仅考虑小垂度情况和竖向荷载作用． 3∙2 控制模拟分析 对该大跨索梁结构的全过程控制进行了分析模 第7期 杜文学等： 预应力索梁结构形成过程分析 ·677·