(四)教学方法与手段 课堂讲授，多媒体教学，有习题课 第十三章多元函数及其微分学 (一)目的与要求 1.了解n维欧氏空间中点集论的基本知识 2.理解并掌握多元函数的概念，掌握求多元极限的基本方法 3.掌握二元连续函数的基本性质及连续性的判别方法 4.理解并掌握多元函数偏导数与全微分的概念 5.掌握多元函数微分的求法及其应用 6.掌握求高阶偏导数的基本方法 7.强化多元微分学与相邻学科的联系，强调应用背景。强化我们数学历史 的讲解，增强学生的民族自豪感、民族自信心以及爱国思想 (二)教学内容 第一节平面中的点集 1,主要内容：二维欧氏空间，平面中的点集，点和点集之间的关系，开 集与闭集。 2基本概念和知识点：邻域，有界集，无界集，内点，外点，边界点，开 集，闭集，区域。 3.问题与应用（能力要求） 理解邻域、区域等概念， 第二节R2的完备性 1主要内容：点列收敛，柯西收敛准则，闭集套定理，有限覆盖定理，聚 点定理，致密性定理。 2.基本概念和知识点：收敛点列，基本点列，开覆盖，聚点。 3.问题与应用（能力要求） 了解R2的完备性。 第三节二元函数的极限和连续性 1.主要内容：二元函数和多元函数的概念，二元函数的重极限，二元划时 代累次极限， 二元函数的连续性， 二元连续函数的整体性质。 2.基本概念和知识点：二元函数，重极限，累次极限，连续函数。 3.问题与应用（能力要求） 理解二元函数极限的定义，会求重极限。理解二元函数的连续性定义 掌握连续函数的性质。 第四节多元函数的偏导数和全微分 1.主要内容：偏导数的概念，全微分的概念，可微的几何意义和充分条件。 6 6 （四）教学方法与手段 课堂讲授，多媒体教学，有习题课。 第十三章 多元函数及其微分学 （一）目的与要求 1.了解 n 维欧氏空间中点集论的基本知识 2.理解并掌握多元函数的概念，掌握求多元极限的基本方法 3.掌握二元连续函数的基本性质及连续性的判别方法 4.理解并掌握多元函数偏导数与全微分的概念 5.掌握多元函数微分的求法及其应用 6.掌握求高阶偏导数的基本方法 7.强化多元微分学与相邻学科的联系，强调应用背景。强化我们数学历史 的讲解，增强学生的民族自豪感、民族自信心以及爱国思想 （二）教学内容 第一节 平面中的点集 1.主要内容：二维欧氏空间，平面中的点集，点和点集之间的关系，开 集与闭集。 2.基本概念和知识点：邻域，有界集，无界集，内点，外点，边界点，开 集，闭集，区域。 3.问题与应用（能力要求） 理解邻域、区域等概念。 第二节 R^2 的完备性 1.主要内容：点列收敛，柯西收敛准则，闭集套定理，有限覆盖定理，聚 点定理，致密性定理。 2.基本概念和知识点：收敛点列，基本点列，开覆盖，聚点。 3.问题与应用（能力要求） 了解 R^2 的完备性。 第三节 二元函数的极限和连续性 1.主要内容：二元函数和多元函数的概念，二元函数的重极限，二元划时 代累次极限，二元函数的连续性，二元连续函数的整体性质。 2.基本概念和知识点：二元函数，重极限，累次极限，连续函数。 3.问题与应用（能力要求） 理解二元函数极限的定义，会求重极限。理解二元函数的连续性定义， 掌握连续函数的性质。 第四节 多元函数的偏导数和全微分 1.主要内容：偏导数的概念，全微分的概念，可微的几何意义和充分条件