·526 北京科技大学学报 第36卷 将提取0中板形缺陷严重程度的问题，转化为提 (m为2时，d则为欧氏距离)；x为n维数据；c为质 取A中典型比值的问题. 心点.质心定义为距本组内各数据点距离和最小的 3.4典型比值的提取问题 点，进而可得出质心点为各数据点的均值，即 通常只能从实际生产中得到有限的样本，故难 1 N 以从中准确提取出分布规律.数据挖掘领域中的聚 类分析技术可用于求解该问题.聚类分析旨在根据 式中，N为数据个数，i为数据次序. 数据之间的相似程度，将其划分为不同的组，并提取 (3)设定阀值系数g,识别各数据组中的离群 出该组数据的共性.目前有k均值聚类法-)、模糊 点.在处理离群点时，采用数据点邻近度与该组其 聚类@等多种分析方法，其中k均值聚类法最为简 他数据的平均邻近度之间的关系作为评价指标，即 单且被广泛使用.本文采用的算法流程如图4 dxc)>g1∑dx,c)ji 所示. n台 式中，d为数据点与质心之间的欧氏距离，g为阀值 设定质心个数k,并随机选择初始质心 系数. (4)依次判断质心之间的距离与合并阀值的关 设定重复次数，分配数据点到距离最近的质心 系.如果前者小于后者，则认为它们应属于同一组， 形成k个组，计算质心 n=1-1 进行合并：否则输出.将计算结果记为A、A2或A3 否 (也有可能只提取出一或两个典型比值).典型比值 n=0? 与单位典型应力向量σ的积可视为集合σ的典 型板形缺陷向量.采用相似方法，可以提取出σm中 输出质心组 其他类型板形缺陷，以及其他规格带钢的典型板形 缺陷. 设定阀值系数g 3.5板形缺陷向量的提取结果 2180mm冷连轧机设计可轧制宽度为800~ 识别各数据组中的离群点 2080mm,实际轧制宽度为1000~2000mm.从轧制 产品大纲中选择了两个具有代表性的常轧宽幅带 是 去除离群点 有离群点？ 钢.考虑到计算速度及样本数据的代表性，样本数 否 量取25，如后续数据有新的采样样本，可用新样本 取代最旧的样本，总的样本数量不变.部分测量数 输出质心组 据如图5所示.计算中将阀值P,设为0.6，阀值P2设 为0.3，阀值p,设为0.4，其主要参数和典型比值计 合并质心 依次判断质心之间的 距离小于合并阀值？ 算结果如表1所示.不同宽度下的带钢单位典型板 形向量如图6所示 4工业轧制试验 输出质心组 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计出 图4典型比值选择算法 单侧倒角工作辊。采用此工作辊开展了三次轧制量 Fig.4 Typical ratio selection algorithm 大于1800t带钢的大批量工业轧制试验.单侧倒角 (1)设定质心的个数k,并随机选择初始质心. 工作辊在一次工业试验应用中，共轧制宽度在 (2)将每个数据分派到“距离”最近的一个质 1235~1880mm之间，厚度在0.695~0.806mm之 心，并重新计算质心，重复n次.k均值聚类法中，数 间的带钢94卷，累计2747t,其中宽度大于1800mm 据到质心的距离通常采用明可夫斯基(Minowski)距 的带钢共有63卷，累计达1850t所轧宽带钢板形 离，即 质量较好，综合平坦度均小于5U(1U=10). 图7为轧制约1820t后，某卷宽度为1875mm带钢 的综合平坦度指标.可以看出，平坦度基本介于 式中：m为指数，通常取为2；d为两个数据间的距离 3U~5U之间.在稳定轧制过程中某一截面的应北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 将提取 σm1_s中板形缺陷严重程度的问题，转化为提 取 A 中典型比值的问题． 3. 4 典型比值的提取问题 通常只能从实际生产中得到有限的样本，故难 以从中准确提取出分布规律． 数据挖掘领域中的聚 类分析技术可用于求解该问题． 聚类分析旨在根据 数据之间的相似程度，将其划分为不同的组，并提取 出该组数据的共性． 目前有 k 均值聚类法［7--9］、模糊 聚类［10］等多种分析方法，其中 k 均值聚类法最为简 单且被广泛使用［11］． 本文采用的算法流程如图 4 所示． 图 4 典型比值选择算法 Fig． 4 Typical ratio selection algorithm ( 1) 设定质心的个数 k，并随机选择初始质心． ( 2) 将每个数据分派到“距离”最近的一个质 心，并重新计算质心，重复 n 次． k 均值聚类法中，数 据到质心的距离通常采用明可夫斯基( Minowski) 距 离，即 d( xi，c) = ( ∑ n j = 1 | xij － cj | ) m 1 m ． 式中: m 为指数，通常取为 2; d 为两个数据间的距离 ( m 为 2 时，d 则为欧氏距离) ; xi为 n 维数据; c 为质 心点． 质心定义为距本组内各数据点距离和最小的 点，进而可得出质心点为各数据点的均值，即 c = 1 N ∑ N i = 1 xi ． 式中，N 为数据个数，i 为数据次序． ( 3) 设定阀值系数 g，识别各数据组中的离群 点． 在处理离群点时，采用数据点邻近度与该组其 他数据的平均邻近度之间的关系作为评价指标，即 d( xi，c) ＞ g 1 n ∑ n j = 1 d( xj ，c) ，j≠i． 式中，d 为数据点与质心之间的欧氏距离，g 为阀值 系数． ( 4) 依次判断质心之间的距离与合并阀值的关 系． 如果前者小于后者，则认为它们应属于同一组， 进行合并; 否则输出． 将计算结果记为 Ac1、Ac2或 Ac3 ( 也有可能只提取出一或两个典型比值) ． 典型比值 与单位典型应力向量 σc1的积可视为集合 σm_I的典 型板形缺陷向量． 采用相似方法，可以提取出 σm中 其他类型板形缺陷，以及其他规格带钢的典型板形 缺陷． 3. 5 板形缺陷向量的提取结果 2180 mm 冷连轧机设计可轧制宽度为 800 ～ 2080 mm，实际轧制宽度为 1000 ～ 2000 mm． 从轧制 产品大纲中选择了两个具有代表性的常轧宽幅带 钢． 考虑到计算速度及样本数据的代表性，样本数 量取 25，如后续数据有新的采样样本，可用新样本 取代最旧的样本，总的样本数量不变． 部分测量数 据如图 5 所示． 计算中将阀值 ps设为 0. 6，阀值 p2设 为 0. 3，阀值 pv设为 0. 4，其主要参数和典型比值计 算结果如表 1 所示． 不同宽度下的带钢单位典型板 形向量如图 6 所示． 4 工业轧制试验 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计出 单侧倒角工作辊． 采用此工作辊开展了三次轧制量 大于 1800 t 带钢的大批量工业轧制试验． 单侧倒角 工作辊在一次工业试验应用中，共 轧 制 宽 度 在 1235 ～ 1880 mm 之间，厚度在 0. 695 ～ 0. 806 mm 之 间的带钢 94 卷，累计 2747 t，其中宽度大于 1800 mm 的带钢共有 63 卷，累计达 1850 t． 所轧宽带钢板形 质量较好，综合平坦度均小于 5 IU ( 1 IU = 10 － 5 ) ． 图 7 为轧制约 1820 t 后，某卷宽度为 1875 mm 带钢 的综合平坦度指标． 可以看出，平坦度基本介于 3 IU ～ 5 IU 之间． 在稳定轧制过程中某一截面的应 ·526·