超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法

第36卷第4期 北京科技大学学报 Vol.36 No.4 2014年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2014 超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 杨光辉，张杰”，李洪波”，闫沁太”，贾生晖，褚玉刚2 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司冷轧厂，武汉430083 ☒通信作者，E-mail:yanggh@(usth.cd.cm 摘要提出了从带钢板形数据中提取典型板形缺陷向量的方法，即先对带钢板形缺陷进行初级分类，再根据带钢应力之间 的相似度提取出单位典型板形向量，最后采用k均值聚类算法求解出典型比值系数.针对提取出的带钢单位典型板形向量而 设计出的单侧倒角工作辊，经过大规模的轧制试验，所轧宽带钢板形质量较好，综合平坦度均小于5U(1U=105),基本消 除边中复合浪为主的复杂浪形缺陷. 关键词冷轧机：带钢：板形缺陷；特征提取 分类号TG333.7+2 Extracting method of typical shape defect vector for super-wide strip steel YANG Guang-hui,ZHANG Jie,LI Hong-bo,YAN Qin-tai,JIA Sheng-hui,CHU Yu-gang?) 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Cold Rolling Plant,Wuhan Iron Steel (Group)Corporation,Wuhan 430083,China Corresponding author,E-mail:yanggh@ustb.edu.cn ABSTRACT This article introduces a method of extracting the typical defect vector of strip shape.In the method,firstly the strip shape defects are primarily classified,then the unit typical strip shape vector is extracted according to similarity among strip stresses, and finally the typical ratio coefficient is solved with the k-means cluster approach.Aiming at the unit typical strip shape vector extrac- ted,a taper work roll was designed and put into a large-scale trial.It is shown that the shape quality of rolled strips is better than before.The comprehensive flatness is below 5 IU,and side and middle composite buckles are basically eliminated. KEY WORDS cold rolling mills:strip steel:shape defects:feature extraction 普通宽带钢冷轧机的产品宽度一般在1800mm 机均采用了六辊机型.但是，对于某些类型的板形 以下，宽厚比不超过3800.近年来，可轧制宽度大于 缺陷，六辊CVC轧机也难以消除.在轧机机型确定 1800mm的超宽轧机日渐增多，产品宽厚比达到了 的情况下，辊形是板形控制最直接、最活跃的因素. 4000,给带钢板形控制带来许多困难.超宽轧机的 所以，如能针对轧制过程中超宽带钢出现的典型复 可轧制宽度、辊身长度均明显增加，但所轧带钢厚度 杂浪形进行研究，提取出可以通过辊形手段即可减 和轧辊直径却变化不大.宽厚比的增大使带钢更容 轻甚至消除的特定浪形，对于提高轧机板形控制性 易起浪，特别是容易出现复杂浪形，而长径比大的轧 能和带钢成材率具有重要意义-) 辊则更容易弯曲，这些无疑加大了超宽轧机板形控 1问题提出与分析 制难度.六辊CVC(continuously variable crown)超 宽轧机因具有丰富的板形调控方式，故有更宽的凸 武钢2180mm冷连轧机是我国第一套超宽冷连 度调节域，国内近年来新建的采用CVC技术的冷轧 轧机.该轧机最大可轧宽度为2080mm,尽管采用了 收稿日期：201302-10 基金项目：北京高校青年英才计划资助项目(YET0369) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.04.015:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 4 期 2014 年 4 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 4 Apr． 2014 超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 杨光辉1) ，张 杰1) ，李洪波1) ，闫沁太1) ，贾生晖2) ，褚玉刚2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 武汉钢铁( 集团) 公司冷轧厂，武汉 430083  通信作者，E-mail: yanggh@ ustb． edu． cn 摘 要 提出了从带钢板形数据中提取典型板形缺陷向量的方法，即先对带钢板形缺陷进行初级分类，再根据带钢应力之间 的相似度提取出单位典型板形向量，最后采用 k 均值聚类算法求解出典型比值系数． 针对提取出的带钢单位典型板形向量而 设计出的单侧倒角工作辊，经过大规模的轧制试验，所轧宽带钢板形质量较好，综合平坦度均小于 5 IU ( 1 IU = 10 － 5 ) ，基本消 除边中复合浪为主的复杂浪形缺陷． 关键词 冷轧机; 带钢; 板形缺陷; 特征提取 分类号 TG333. 7 + 2 Extracting method of typical shape defect vector for super-wide strip steel YANG Guang-hui 1)  ，ZHANG Jie 1) ，LI Hong-bo 1) ，YAN Qin-tai 1) ，JIA Sheng-hui 2) ，CHU Yu-gang2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Cold Ｒolling Plant，Wuhan Iron ＆ Steel ( Group) Corporation，Wuhan 430083，China  Corresponding author，E-mail: yanggh@ ustb． edu． cn ABSTＲACT This article introduces a method of extracting the typical defect vector of strip shape． In the method，firstly the strip shape defects are primarily classified，then the unit typical strip shape vector is extracted according to similarity among strip stresses， and finally the typical ratio coefficient is solved with the k-means cluster approach． Aiming at the unit typical strip shape vector extrac￾ted，a taper work roll was designed and put into a large-scale trial． It is shown that the shape quality of rolled strips is better than before． The comprehensive flatness is below 5 IU，and side and middle composite buckles are basically eliminated． KEY WOＲDS cold rolling mills; strip steel; shape defects; feature extraction 收稿日期: 2013--02--10 基金项目: 北京高校青年英才计划资助项目( YETP0369) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 04． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 普通宽带钢冷轧机的产品宽度一般在 1800 mm 以下，宽厚比不超过 3800． 近年来，可轧制宽度大于 1800 mm 的超宽轧机日渐增多，产品宽厚比达到了 4000，给带钢板形控制带来许多困难． 超宽轧机的 可轧制宽度、辊身长度均明显增加，但所轧带钢厚度 和轧辊直径却变化不大． 宽厚比的增大使带钢更容 易起浪，特别是容易出现复杂浪形，而长径比大的轧 辊则更容易弯曲，这些无疑加大了超宽轧机板形控 制难度． 六辊 CVC ( continuously variable crown) 超 宽轧机因具有丰富的板形调控方式，故有更宽的凸 度调节域，国内近年来新建的采用 CVC 技术的冷轧 机均采用了六辊机型． 但是，对于某些类型的板形 缺陷，六辊 CVC 轧机也难以消除． 在轧机机型确定 的情况下，辊形是板形控制最直接、最活跃的因素． 所以，如能针对轧制过程中超宽带钢出现的典型复 杂浪形进行研究，提取出可以通过辊形手段即可减 轻甚至消除的特定浪形，对于提高轧机板形控制性 能和带钢成材率具有重要意义［1--3］． 1 问题提出与分析 武钢 2180 mm 冷连轧机是我国第一套超宽冷连 轧机． 该轧机最大可轧宽度为 2080 mm，尽管采用了

·524 北京科技大学学报 第36卷 六辊CVC技术，并具有工作辊弯辊、中间辊弯辊、中 2复杂浪形表达的局限性分析 间辊窜辊和分段冷却等丰富的板形控制手段，但仍 难以消除以边中复合浪为主的复杂浪形缺陷.图1 六辊CVC轧机的基本设计思想是利用具有 为在现场测试工作中由板形仪测得的宽度为 CVC辊形的中间辊窜辊建立幅宽达400~500um 1990mm的带钢应力分布图.可以看出，带钢出现明 的辊缝凸度调节域，以平衡轧制力造成的自然凸度 显的边中复合浪.按照凸度调节域理论0，可采用 及赋予辊缝较大的调节柔性.辊缝凸度调节域的 工作辊正弯与中间辊负弯相配合的方法进行调节. 计算方法通常是从承载辊缝或带钢应力分布中提取 在测试工作中曾手动进行调节，即当图中带钢轧制 出二次部分和四次部分，进而计算出二次凸度C,和 900~1000m处时，采用增大20kN工作辊弯辊力， 四次凸度C4,最后绘制出轧机在各种板形控制技术 同时减小30kN中间辊弯辊力的调节，但由图中可 共同作用下所能提供的承载辊缝二次凸度C,和四 知调节效果收效甚微 次凸度C,的最大变化范围2(C2,C:).所以，当采 用最小二乘法对辊缝凸度或带钢应力分布进行四次 1100 拟合时，拟合精度直接关系到采用凸度调节域理论 1050 进行板形控制的准确性及有效性问题 10 1000 图2为宽度分别为1000mm和1900mm时的两 卷带钢某处应力分布及其四次多项式拟合结果.可 950 -10 以看出，带钢宽度为1000mm时，初始应力分布与拟 合后应力分布之间的差别不明显，而带钢宽度为 -20 1900mm时，初始应力分布与拟合后应力分布之间 5(0 30 -900 -4500450 900 的差别很大.因此，在多数情况下，将窄幅带钢出现 距带钢中点距离m 的某些应力分布近似为四次曲线，并按照凸度调节 图1宽度为1990mm带钢应力分布图 域理论进行控制并不会引起很大偏差但对于宽幅带 Fig.1 Stress distribution of the 1900 mm width strip 钢则不同，当宽度增大至约2000mm时，差别会很大. 0.6 50 ★★★★ 0 ◆一初始应力分布 -10 -0.6 一初始应力分布 垂一二次部分 一“次部分 喜一四次部分 0 合一四次部分 兴一拟合后应力分布 兴一拟合后应力分布 -1.2 -50 100200300400 500 -1200 -600 0600 1200 带钢中点距离/mm 距带钢中点距离mm 图2带钢应力分布及其拟合结果.(a)窄幅带钢：(b)宽幅带钢 Fig.2 Stress distribution of strips and results of quartic fit:(a)narrow strips:(b)wide strips 在实际生产中，宽幅带钢经常会出现某些难以 应力分布情况与板形调控手段之间的关系可描 用四次多项式拟合的板形缺陷.宽带钢应力分布复 述为囿 杂程度的增加，加大了超宽带钢轧机板形控制的难 度.尤其是对于某些复杂板形缺陷，因为难以采用 ∑sim(oo,E)2 四次多项式进行拟合，所以无法采用基于凸度调节 式中，σ为调节后带钢的应力矢量，σ为调节前带钢 域的判别方法对板形进行控制分析. 的应力矢量，E,为第i种板形控制手段矢量， 3 典型板形缺陷向量提取方法 sim(wo,E:)为矢量o。与E;之间的相似度. 可以看出，1σ越小，带钢板形越好.某一板形 3.1板形调节方式与板形缺陷的相似度 缺陷能否被消除取决于两个因素：一是用于描述轧 带钢应力分布σ反映了带钢板形质量情况.其 机板形调节特性的特征向量与板形缺陷向量之间的

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 六辊 CVC 技术，并具有工作辊弯辊、中间辊弯辊、中 间辊窜辊和分段冷却等丰富的板形控制手段，但仍 难以消除以边中复合浪为主的复杂浪形缺陷． 图 1 为在现场测试工作中由板形仪测得的宽度为 1990 mm的带钢应力分布图． 可以看出，带钢出现明 显的边中复合浪． 按照凸度调节域理论［4］，可采用 工作辊正弯与中间辊负弯相配合的方法进行调节． 在测试工作中曾手动进行调节，即当图中带钢轧制 900 ～ 1000 m 处时，采用增大 20 kN 工作辊弯辊力， 同时减小 30 kN 中间辊弯辊力的调节，但由图中可 知调节效果收效甚微． 图 1 宽度为 1990 mm 带钢应力分布图 Fig． 1 Stress distribution of the 1900 mm width strip 2 复杂浪形表达的局限性分析 六辊 CVC 轧机的基本设计思想是利用具有 CVC 辊形的中间辊窜辊建立幅宽达 400 ～ 500 μm 的辊缝凸度调节域，以平衡轧制力造成的自然凸度 及赋予辊缝较大的调节柔性［5］． 辊缝凸度调节域的 计算方法通常是从承载辊缝或带钢应力分布中提取 出二次部分和四次部分，进而计算出二次凸度 C2和 四次凸度 C4，最后绘制出轧机在各种板形控制技术 共同作用下所能提供的承载辊缝二次凸度 C2和四 次凸度 C4的最大变化范围 Ω( C2，C4 ) ． 所以，当采 用最小二乘法对辊缝凸度或带钢应力分布进行四次 拟合时，拟合精度直接关系到采用凸度调节域理论 进行板形控制的准确性及有效性问题． 图 2 为宽度分别为 1000 mm 和 1900 mm 时的两 卷带钢某处应力分布及其四次多项式拟合结果． 可 以看出，带钢宽度为 1000 mm 时，初始应力分布与拟 合后应力分布之间的差别不明显，而带钢宽度为 1900 mm 时，初始应力分布与拟合后应力分布之间 的差别很大． 因此，在多数情况下，将窄幅带钢出现 的某些应力分布近似为四次曲线，并按照凸度调节 域理论进行控制并不会引起很大偏差． 但对于宽幅带 钢则不同，当宽度增大至约2000 mm 时，差别会很大． 图 2 带钢应力分布及其拟合结果． ( a) 窄幅带钢; ( b) 宽幅带钢 Fig． 2 Stress distribution of strips and results of quartic fit: ( a) narrow strips; ( b) wide strips 在实际生产中，宽幅带钢经常会出现某些难以 用四次多项式拟合的板形缺陷． 宽带钢应力分布复 杂程度的增加，加大了超宽带钢轧机板形控制的难 度． 尤其是对于某些复杂板形缺陷，因为难以采用 四次多项式进行拟合，所以无法采用基于凸度调节 域的判别方法对板形进行控制分析． 3 典型板形缺陷向量提取方法 3. 1 板形调节方式与板形缺陷的相似度 带钢应力分布 σ 反映了带钢板形质量情况． 其 应力分布情况与板形调控手段之间的关系可描 述为［6］ |σ| = |σ0 | 1 － ∑ n i = 1 sim( σ0，Ei ) 槡 2 ． 式中，σ 为调节后带钢的应力矢量，σ0为调节前带钢 的应 力 矢 量，Ei 为 第 i 种板形控制手段矢量， sim( σ0，Ei ) 为矢量 σ0与 Ei之间的相似度． 可以看出，| σ| 越小，带钢板形越好． 某一板形 缺陷能否被消除取决于两个因素: 一是用于描述轧 机板形调节特性的特征向量与板形缺陷向量之间的 ·524·

第4期 杨光辉等：超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 ·525· 相似度，二是各方式所需调节量是否在其能力范围 ②各带钢应力向量相似度计算.在经过预处 内.所以，复杂板形缺陷向量的提取成为关键的 理的样本集中，若其中某一应力向量σ(i)与另 一环. 一向量之间的相似度大于设定的阀值P,则认为二 3.2板形缺陷向量提取流程 者可归为一类，并记录在心.中与σ.()同类的应力 本文对若干同规格带钢的应力样本进行分析的 向量的数量C].之后对数组C由大到小排序，并 基础上，采用两级分类的方法解决板形缺陷向量的 对向量集σm中各向量的顺序进行相应调整. 提取问题.首先对带钢板形缺陷进行初级分类，再 ③典型板形缺陷类型选择.C]与σ中样本 根据各个样本之间的相似度从每一类缺陷中提取出 数量n的比值越大，意味着σ(i)越具有代表性. 最具典型性的板形缺陷向量.具体步骤和方法 依次对C中各元素进行判别，当C)与n的比值大 如下 于设定的阀值p2时，可认为wm()具有代表性.在 (1)对板形缺陷进行初级分类 样本集σ中，如任一C]与σ中样本数量的比值 由所有同规格带钢的应力样本组成的向量集， 均小于阀值P2,即各带钢应力向量之间的差别较 记作σ，其反映了该规格带钢的板形质量现状.将 大，难以提取出具有共性的部分，这也意味着难以通 板形缺陷分为中浪、边浪、边中浪和四分之一浪 过辊形手段提高带钢板形质量.由于具有代表性的 四种. 样本可能有多个，且有可能是同一类型，需对各代表 采用最小二乘法对板形缺陷进行初级分类 性应力之间的相似度进行判断.当两个代表性应力 σm中的样本被分成四类浪形后，设定比例阀值P1, 间的相似度小于阀值P,时，认为二者是不同的，这 若某一类样本的数量与样本总量的比值p大于P, 里P,要小于等于P 则认为该类缺陷为主要缺陷，需进行进一步提取. 3.3提取方法具体实现 并将由该类缺陷所有样本组成的数据集记为σm· 本文只从σ中提取出一个最具代表性的应力 (2)提取典型板形缺陷向量 向量，记为σ1·从向量集σ.中提取出与之相似度 对于某一类板形缺陷σ，需从中提取出具有代 大于p,的所有样本，组成集合m,并将其中每一样 表性的典型应力向量.提取典型应力向量的方法可 本扩大或压缩为幅值（最大值与最小值之差）为1 分为以下几个步骤（图3）. 的向量，如下式： 带钢应力样本0，比例阀 ou()=(0-mim(ga()） ma(ou(团)-min(cu(0万()） 你 式中，0m()为归一化后的应力向量 P>P 所有归一化应力向量的平均值，可视为数据集 是 0中的单位典型板形向量： 主要板形缺陷口。 (2) n (i) 带应力样本预处理 式中，σa为单位典型板形向量，n为集合m中的 样本数量. 各带钢应力向量相似度计算 确定单位典型板形向量σ后，需考察此类缺陷 的严重程度.集合0m中任一向量可写为 典型板形缺陷类型选择 0mu(i)=A:oa+△o (3) 图3提取典型应力向量流程 式中，A:为比值系数.A可由最小二乘法求得，此时 Fig.3 Flow chart of extracting the typical stress vector △o的模最小，可得 ①带钢应力样本预处理.在实际轧制过程中， Asim(()a). (4) 操作人员有时为进行人工干预而切断板形自动控 制.所以，在某一带钢的应力数据σ()中，可能存 由于在集合0m,中各个向量与0的相似度均 在只需通过弯辊、窜辊等即可消除，而无需通过辊形 较高，故A,可视为|0mI与|oaI的比值，代表了板 手段消除的部分.故应在带钢应力测量结果中提取 形缺陷0m()的严重程度.并将由集合0中各 并去除这部分 应力向量的比值系数组成的数组定义为A,这样就

第 4 期 杨光辉等: 超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 相似度，二是各方式所需调节量是否在其能力范围 内． 所以，复杂板形缺陷向量的提取成为关键的 一环． 3. 2 板形缺陷向量提取流程 本文对若干同规格带钢的应力样本进行分析的 基础上，采用两级分类的方法解决板形缺陷向量的 提取问题． 首先对带钢板形缺陷进行初级分类，再 根据各个样本之间的相似度从每一类缺陷中提取出 最具典型性的板形缺陷向量． 具体步骤和方法 如下． ( 1) 对板形缺陷进行初级分类． 由所有同规格带钢的应力样本组成的向量集， 记作 σini，其反映了该规格带钢的板形质量现状． 将 板形缺陷分为中浪、边 浪、边中浪和四分之一浪 四种． 采用最小二乘法对板形缺陷进行初级分类． σini中的样本被分成四类浪形后，设定比例阀值 p1， 若某一类样本的数量与样本总量的比值 p 大于 p1， 则认为该类缺陷为主要缺陷，需进行进一步提取． 并将由该类缺陷所有样本组成的数据集记为 σm ． ( 2) 提取典型板形缺陷向量． 对于某一类板形缺陷 σm，需从中提取出具有代 表性的典型应力向量． 提取典型应力向量的方法可 分为以下几个步骤( 图 3) ． 图 3 提取典型应力向量流程 Fig． 3 Flow chart of extracting the typical stress vector ① 带钢应力样本预处理． 在实际轧制过程中， 操作人员有时为进行人工干预而切断板形自动控 制． 所以，在某一带钢的应力数据 σm ( i) 中，可能存 在只需通过弯辊、窜辊等即可消除，而无需通过辊形 手段消除的部分． 故应在带钢应力测量结果中提取 并去除这部分． ② 各带钢应力向量相似度计算． 在经过预处 理的样本集 σm中，若其中某一应力向量 σm ( i) 与另 一向量之间的相似度大于设定的阀值 ps，则认为二 者可归为一类，并记录在 σm中与 σm ( i) 同类的应力 向量的数量 C［i］． 之后对数组 C 由大到小排序，并 对向量集 σm中各向量的顺序进行相应调整． ③ 典型板形缺陷类型选择． C［i］与 σm中样本 数量 n 的比值越大，意味着 σm ( i) 越具有代表性． 依次对 C 中各元素进行判别，当 C［i］与 n 的比值大 于设定的阀值 p2时，可认为 σm ( i) 具有代表性． 在 样本集 σm中，如任一 C［i］与 σm中样本数量的比值 均小于阀值 p2，即各带钢应力向量之间的差别较 大，难以提取出具有共性的部分，这也意味着难以通 过辊形手段提高带钢板形质量． 由于具有代表性的 样本可能有多个，且有可能是同一类型，需对各代表 性应力之间的相似度进行判断． 当两个代表性应力 间的相似度小于阀值 pv时，认为二者是不同的，这 里 pv要小于等于 ps． 3. 3 提取方法具体实现 本文只从 σm中提取出一个最具代表性的应力 向量，记为 σm1 ． 从向量集 σm中提取出与之相似度 大于 ps的所有样本，组成集合 σm_I，并将其中每一样 本扩大或压缩为幅值( 最大值与最小值之差) 为 1 的向量，如下式: σm1_s( i) = σm_I( i) － min( σm_I( i) ) max( σm_I( i) ) － min( σm_I( i) ) ． ( 1) 式中，σm1_s( i) 为归一化后的应力向量． 所有归一化应力向量的平均值，可视为数据集 σm1_s中的单位典型板形向量: σc1 = 1 n ∑ n i = 1 σm1_s( i) ． ( 2) 式中，σc1为单位典型板形向量，n 为集合 σm1_s中的 样本数量． 确定单位典型板形向量 σc1后，需考察此类缺陷 的严重程度． 集合 σm_I中任一向量可写为 σm_I( i) = Aiσc1 + Δσ． ( 3) 式中，Ai为比值系数． Ai可由最小二乘法求得，此时 Δσ 的模最小，可得 Ai = |σm_I( i) | |σc1 | sim( σm_I( i) ，σc1 ) ． ( 4) 由于在集合 σm1_I中各个向量与 σc1的相似度均 较高，故 Ai可视为 | σm1_I | 与 | σc1 | 的比值，代表了板 形缺陷 σm1_I ( i) 的严重程度． 并将由集合 σm1_I中各 应力向量的比值系数组成的数组定义为 A，这样就 ·525·

·526 北京科技大学学报 第36卷 将提取0中板形缺陷严重程度的问题，转化为提 (m为2时，d则为欧氏距离)；x为n维数据；c为质 取A中典型比值的问题. 心点.质心定义为距本组内各数据点距离和最小的 3.4典型比值的提取问题 点，进而可得出质心点为各数据点的均值，即 通常只能从实际生产中得到有限的样本，故难 1 N 以从中准确提取出分布规律.数据挖掘领域中的聚 类分析技术可用于求解该问题.聚类分析旨在根据 式中，N为数据个数，i为数据次序. 数据之间的相似程度，将其划分为不同的组，并提取 (3)设定阀值系数g,识别各数据组中的离群 出该组数据的共性.目前有k均值聚类法-)、模糊 点.在处理离群点时，采用数据点邻近度与该组其 聚类@等多种分析方法，其中k均值聚类法最为简 他数据的平均邻近度之间的关系作为评价指标，即 单且被广泛使用.本文采用的算法流程如图4 dxc)>g1∑dx,c)ji 所示. n台 式中，d为数据点与质心之间的欧氏距离，g为阀值 设定质心个数k,并随机选择初始质心 系数. (4)依次判断质心之间的距离与合并阀值的关 设定重复次数，分配数据点到距离最近的质心 系.如果前者小于后者，则认为它们应属于同一组， 形成k个组，计算质心 n=1-1 进行合并：否则输出.将计算结果记为A、A2或A3 否 (也有可能只提取出一或两个典型比值).典型比值 n=0? 与单位典型应力向量σ的积可视为集合σ的典 型板形缺陷向量.采用相似方法，可以提取出σm中 输出质心组 其他类型板形缺陷，以及其他规格带钢的典型板形 缺陷. 设定阀值系数g 3.5板形缺陷向量的提取结果 2180mm冷连轧机设计可轧制宽度为800~ 识别各数据组中的离群点 2080mm,实际轧制宽度为1000~2000mm.从轧制 产品大纲中选择了两个具有代表性的常轧宽幅带 是 去除离群点 有离群点？ 钢.考虑到计算速度及样本数据的代表性，样本数 否 量取25，如后续数据有新的采样样本，可用新样本 取代最旧的样本，总的样本数量不变.部分测量数 输出质心组 据如图5所示.计算中将阀值P,设为0.6，阀值P2设 为0.3，阀值p,设为0.4，其主要参数和典型比值计 合并质心 依次判断质心之间的 距离小于合并阀值？ 算结果如表1所示.不同宽度下的带钢单位典型板 形向量如图6所示 4工业轧制试验 输出质心组 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计出 图4典型比值选择算法 单侧倒角工作辊。采用此工作辊开展了三次轧制量 Fig.4 Typical ratio selection algorithm 大于1800t带钢的大批量工业轧制试验.单侧倒角 (1)设定质心的个数k,并随机选择初始质心. 工作辊在一次工业试验应用中，共轧制宽度在 (2)将每个数据分派到“距离”最近的一个质 1235~1880mm之间，厚度在0.695~0.806mm之 心，并重新计算质心，重复n次.k均值聚类法中，数 间的带钢94卷，累计2747t,其中宽度大于1800mm 据到质心的距离通常采用明可夫斯基(Minowski)距 的带钢共有63卷，累计达1850t所轧宽带钢板形 离，即 质量较好，综合平坦度均小于5U(1U=10). 图7为轧制约1820t后，某卷宽度为1875mm带钢 的综合平坦度指标.可以看出，平坦度基本介于 式中：m为指数，通常取为2；d为两个数据间的距离 3U~5U之间.在稳定轧制过程中某一截面的应

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 将提取 σm1_s中板形缺陷严重程度的问题，转化为提 取 A 中典型比值的问题． 3. 4 典型比值的提取问题 通常只能从实际生产中得到有限的样本，故难 以从中准确提取出分布规律． 数据挖掘领域中的聚 类分析技术可用于求解该问题． 聚类分析旨在根据 数据之间的相似程度，将其划分为不同的组，并提取 出该组数据的共性． 目前有 k 均值聚类法［7--9］、模糊 聚类［10］等多种分析方法，其中 k 均值聚类法最为简 单且被广泛使用［11］． 本文采用的算法流程如图 4 所示． 图 4 典型比值选择算法 Fig． 4 Typical ratio selection algorithm ( 1) 设定质心的个数 k，并随机选择初始质心． ( 2) 将每个数据分派到“距离”最近的一个质 心，并重新计算质心，重复 n 次． k 均值聚类法中，数 据到质心的距离通常采用明可夫斯基( Minowski) 距 离，即 d( xi，c) = ( ∑ n j = 1 | xij － cj | ) m 1 m ． 式中: m 为指数，通常取为 2; d 为两个数据间的距离 ( m 为 2 时，d 则为欧氏距离) ; xi为 n 维数据; c 为质 心点． 质心定义为距本组内各数据点距离和最小的 点，进而可得出质心点为各数据点的均值，即 c = 1 N ∑ N i = 1 xi ． 式中，N 为数据个数，i 为数据次序． ( 3) 设定阀值系数 g，识别各数据组中的离群 点． 在处理离群点时，采用数据点邻近度与该组其 他数据的平均邻近度之间的关系作为评价指标，即 d( xi，c) ＞ g 1 n ∑ n j = 1 d( xj ，c) ，j≠i． 式中，d 为数据点与质心之间的欧氏距离，g 为阀值 系数． ( 4) 依次判断质心之间的距离与合并阀值的关 系． 如果前者小于后者，则认为它们应属于同一组， 进行合并; 否则输出． 将计算结果记为 Ac1、Ac2或 Ac3 ( 也有可能只提取出一或两个典型比值) ． 典型比值 与单位典型应力向量 σc1的积可视为集合 σm_I的典 型板形缺陷向量． 采用相似方法，可以提取出 σm中 其他类型板形缺陷，以及其他规格带钢的典型板形 缺陷． 3. 5 板形缺陷向量的提取结果 2180 mm 冷连轧机设计可轧制宽度为 800 ～ 2080 mm，实际轧制宽度为 1000 ～ 2000 mm． 从轧制 产品大纲中选择了两个具有代表性的常轧宽幅带 钢． 考虑到计算速度及样本数据的代表性，样本数 量取 25，如后续数据有新的采样样本，可用新样本 取代最旧的样本，总的样本数量不变． 部分测量数 据如图 5 所示． 计算中将阀值 ps设为 0. 6，阀值 p2设 为 0. 3，阀值 pv设为 0. 4，其主要参数和典型比值计 算结果如表 1 所示． 不同宽度下的带钢单位典型板 形向量如图 6 所示． 4 工业轧制试验 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计出 单侧倒角工作辊． 采用此工作辊开展了三次轧制量 大于 1800 t 带钢的大批量工业轧制试验． 单侧倒角 工作辊在一次工业试验应用中，共 轧 制 宽 度 在 1235 ～ 1880 mm 之间，厚度在 0. 695 ～ 0. 806 mm 之 间的带钢 94 卷，累计 2747 t，其中宽度大于 1800 mm 的带钢共有 63 卷，累计达 1850 t． 所轧宽带钢板形 质量较好，综合平坦度均小于 5 IU ( 1 IU = 10 － 5 ) ． 图 7 为轧制约 1820 t 后，某卷宽度为 1875 mm 带钢 的综合平坦度指标． 可以看出，平坦度基本介于 3 IU ～ 5 IU 之间． 在稳定轧制过程中某一截面的应 ·526·

第4期 杨光辉等：超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 ·527· 45 50 ta) ◆一取样1日一取样2 合一取样3 一◆一取样1日取样2 30 一取样4 米一取样5 一取样3 一取样4 25 取样5 15 vaw/t( -25 15 -30 -50 1000 -500 500 1000 1200 -600 0 60 1200 距带钢中点距离/m 距带钢中点距离mm 图5带钢应力数据.(a)宽度1500mm:(b)宽度2000mm Fig.5 Strip stress data:(a)width 1500mm:(b)width 2000 mm 表1带钢主要参数和典型比值计算结果 Table 1 Main parameters of strips and calculation results of typical ratio 宽度/mm 轧后厚度范围/mm 主要规格厚度/mmm 主要钢种 测试卷 典型比值 1500 0.4-2.0 0.60 深冲钢(DDQ) 30 63.6 2000 0.7-2.0 0.76 超深冲钢(EDDQ) 25 58.2 0.50 0.6 0.25 0.3 0 0.25 03 -0.5 800 400 0 400 800 09 600 0 600 1200 距带钢中点距离/m 距带钢中点距离/mm 图6带钢单位典型板形向量.(a)宽度1500mm:(b)宽度2000mm Fig.6 Unit typical shape vector of strips:(a)width 1500 mm:(b)width 2000 mm 45 ◆一试验辊所轧带钢 30 日一2000mm带钢典型板形缺陷 -15 700 1400 2100 28M00 带钢长度m -600 600 1200 图7试验辊所轧带钢的综合平坦度 距带钢中点距离mm Fig.7 Comprehensive flatness of rolled strips by using the trial roll 图8试验辊所轧带钢应力分布 Fig.8 Stress distribution of rolled strips by using the trial roll 力分布如图8所示.可以看出，与典型应力相比，其 5结论 应力分布明显较平缓，尤其是进入倒角区域的带钢 表现出正应力，未出现边中复合浪 宽幅带钢较窄幅带钢应力分布程度更为复杂

第 4 期 杨光辉等: 超宽带钢典型板形缺陷向量提取方法 图 5 带钢应力数据． ( a) 宽度 1500 mm; ( b) 宽度 2000 mm Fig． 5 Strip stress data: ( a) width 1500 mm; ( b) width 2000 mm 表 1 带钢主要参数和典型比值计算结果 Table 1 Main parameters of strips and calculation results of typical ratio 宽度/mm 轧后厚度范围/mm 主要规格厚度/mm 主要钢种 测试卷 典型比值 1500 0. 4 ～ 2. 0 0. 60 深冲钢( DDQ) 30 63. 6 2000 0. 7 ～ 2. 0 0. 76 超深冲钢( EDDQ) 25 58. 2 图 6 带钢单位典型板形向量． ( a) 宽度 1500 mm; ( b) 宽度 2000 mm Fig． 6 Unit typical shape vector of strips: ( a) width 1500 mm; ( b) width 2000 mm 图 7 试验辊所轧带钢的综合平坦度 Fig． 7 Comprehensive flatness of rolled strips by using the trial roll 力分布如图 8 所示． 可以看出，与典型应力相比，其 应力分布明显较平缓，尤其是进入倒角区域的带钢 表现出正应力，未出现边中复合浪． 图 8 试验辊所轧带钢应力分布 Fig． 8 Stress distribution of rolled strips by using the trial roll 5 结论 宽幅带钢较窄幅带钢应力分布程度更为复杂， ·527·

·528 北京科技大学学报 第36卷 加大了超宽带钢轧机板形控制的难度.尤其是对于 SmartCrown on tandem cold rolling mill.fron Steel,2006,41 某些复杂板形缺陷，因为难以采用四次多项式进行 (9):59 (杨光辉，曹建国，张杰，等.SmartCrown冷连轧机板形控制 拟合，所以采用常规凸度调节域的判别方法对其难 新技术改进研究与应用.钢铁，2006,41(9)：59) 以进行控制及消除。 5]Chen X L.Configuration design of cold tandem mills /CSM2005 提出了从带钢板形数据中提取典型板形缺陷向 Annual Meeting Proceedings.Beijing,2005:535 量的方法.先对带钢板形缺陷进行初级分类，再根 (陈先霖.宽带钢冷连轧机的机型设计问题/2005中国钢铁 据带钢应力之间的相似度提取出单位典型板形向 年会论文集.北京，2005：535) Yan Q T,Zhang J,Jia S H,et al.Research on analyzing the flat- 量，最后采用k均值聚类算法求解典型比值系数. 6 ness adjusting capacity for cold mill and its application.Chin I 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计的单侧 Mech Eng,2011,47(4):77 倒角工作辊，经过大规模的轧制试验，所轧宽带钢板 (闫沁太，张杰，贾生晖，等.冷轧机板形调节能力分析方法 形质量较好，综合平坦度均小于5U,基本消除边中 的研究与应用.机械工程学报，2011,47(4)：77) 复合浪为主的复杂浪形缺陷. Pang N T,Michael S,Vipin K.An Introduction to Data Mining. Beijing:Posts and Telecom Press,2006 (Pang NT,Michael S,Vipin K.数据挖掘导论.北京：人民邮 参考文献 电出版社，2006) [Wang G D.Profile Control and Profile Theory.Beijing:Metallur- [8]Li X M.Research and Implementation on Variable Weighting in k- gical Industry Press,1986 means Type Clustering [Dissertation].Harbin:Harbin Institute of (王国栋。板形控制和板形理论.北京：治金工业出版社， Technology,2006 1986) (李晓明.k-means类型变量加权聚类算法的研究与实现[学 Bai Roll Profile Design and Mill Type of Wide Strip Tandem 位论文].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2006) Cold Mill [Dissertation].Beijing:University of Science and 9] Zhu G H,Shi B,Xing X N.A clustering algorithm based on fea- Technology Beijing,2009 ture point selection.J Shandong Unin Nat Sci,2009,44(9):42 (白剑.宽带钢冷连轧机组辊形设计与机型研究[学位论文] (朱国红，石冰，邢晓娜.基于特征点选择的聚类算法研究 北京：北京科技大学，2009) 山东大学学报：理学版，2009,44(9)：42) B]Liu H M,Zheng ZZ,Peng Y,et al.Computer simulation of the o] Tomas B,Raju G.A fuzzy threshold based modified clustering roll contact pressure characteristic for 6-high CVC wide strip mill. algorithm for natural data exploration /Proceedings of Pacific Chin J Mech Eng,2000,36(8):69 Asia Workshop on Intelligence and Security Informatics.Hydera- (刘宏民，郑振忠，彭艳，等.六辊CVC宽带轧机轧辊接触压 bad,2010:167 力横向分布特性的计算机仿真.机械工程学报，2000,36 [11]Zhang J N.Data Mining and Its Application.Beijing:Peking (8):69) University Industry Press,2009 4]Yang G H,Cao JG,Zhang J,et al.Optimization of application of (张俊妮.数据挖掘与应用.北京：北京大学出版社，2009)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 加大了超宽带钢轧机板形控制的难度． 尤其是对于 某些复杂板形缺陷，因为难以采用四次多项式进行 拟合，所以采用常规凸度调节域的判别方法对其难 以进行控制及消除． 提出了从带钢板形数据中提取典型板形缺陷向 量的方法． 先对带钢板形缺陷进行初级分类，再根 据带钢应力之间的相似度提取出单位典型板形向 量，最后采用 k 均值聚类算法求解典型比值系数． 针对提取出的带钢单位典型板形向量而设计的单侧 倒角工作辊，经过大规模的轧制试验，所轧宽带钢板 形质量较好，综合平坦度均小于 5 IU，基本消除边中 复合浪为主的复杂浪形缺陷． 参 考 文 献 ［1］ Wang G D． Profile Control and Profile Theory． Beijing: Metallur￾gical Industry Press，1986 ( 王国栋． 板形控制 和 板 形 理 论． 北京: 冶金工业出版社， 1986) ［2］ Bai J． Ｒoll Profile Design and Mill Type of Wide Strip Tandem Cold Mill ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2009 ( 白剑． 宽带钢冷连轧机组辊形设计与机型研究［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2009) ［3］ Liu H M，Zheng Z Z，Peng Y，et al． Computer simulation of the roll contact pressure characteristic for 6-high CVC wide strip mill． Chin J Mech Eng，2000，36( 8) : 69 ( 刘宏民，郑振忠，彭艳，等． 六辊 CVC 宽带轧机轧辊接触压 力横向分布特性的计算机仿真． 机 械 工 程 学 报，2000，36 ( 8) : 69) ［4］ Yang G H，Cao J G，Zhang J，et al． Optimization of application of SmartCrown on tandem cold rolling mill． Iron Steel，2006，41 ( 9) : 59 ( 杨光辉，曹建国，张杰，等． SmartCrown 冷连轧机板形控制 新技术改进研究与应用． 钢铁，2006，41( 9) : 59) ［5］ Chen X L． Configuration design of cold tandem mills / / CSM 2005 Annual Meeting Proceedings． Beijing，2005: 535 ( 陈先霖． 宽带钢冷连轧机的机型设计问题 / / 2005 中国钢铁 年会论文集． 北京，2005: 535) ［6］ Yan Q T，Zhang J，Jia S H，et al． Ｒesearch on analyzing the flat￾ness adjusting capacity for cold mill and its application． Chin J Mech Eng，2011，47( 4) : 77 ( 闫沁太，张杰，贾生晖，等． 冷轧机板形调节能力分析方法 的研究与应用． 机械工程学报，2011，47( 4) : 77) ［7］ Pang N T，Michael S，Vipin K． An Introduction to Data Mining． Beijing: Posts and Telecom Press，2006 ( Pang N T，Michael S，Vipin K． 数据挖掘导论． 北京: 人民邮 电出版社，2006) ［8］ Li X M． Ｒesearch and Implementation on Variable Weighting in k￾means Type Clustering［Dissertation］． Harbin: Harbin Institute of Technology，2006 ( 李晓明． k-means 类型变量加权聚类算法的研究与实现［学 位论文］． 哈尔滨: 哈尔滨工业大学，2006) ［9］ Zhu G H，Shi B，Xing X N． A clustering algorithm based on fea￾ture point selection． J Shandong Univ Nat Sci，2009，44( 9) : 42 ( 朱国红，石冰，邢晓娜． 基于特征点选择的聚类算法研究． 山东大学学报: 理学版，2009，44( 9) : 42) ［10］ Tomas B，Ｒaju G． A fuzzy threshold based modified clustering algorithm for natural data exploration / / Proceedings of Pacific Asia Workshop on Intelligence and Security Informatics． Hydera￾bad，2010: 167 ［11］ Zhang J N． Data Mining and Its Application． Beijing: Peking University Industry Press，2009 ( 张俊妮． 数据挖掘与应用． 北京: 北京大学出版社，2009) ·528·