H1001 053x.1953.00.007 就摩檫係數典壓力間，之實驗關係計算軋 板壓力分佈 腰力加工教研组劉叔儀 短引及摘要 輥軋理論的重要關键在於摩擦力的性質·巴甫洛夫〔1〕的輥實驗表示摩擦係數隨 愜力降低，高壓下，關係略成殺性；佈环〔2]根據卡爾門方程式〔3]及路亦格等〔4幻 的壓力测定记錄算出接觸弧上的“摩擦係數”分佈，亦随壓力增加而降低，且在中性切 面篇零。但阿羅宛〔5]的扭轉法管驗記錄，並未發現規律性的顯著變化·校早的看法， 以篇摩擦係擻篇一常數，不隨壓力镂化，摩擦係數定義是這樣提出的· 适兩看法，祁有一定根據。我們在本文中，就第一看法作了一個愜力分佈計算， 說明就此看法，可以克服卡爾門理論過高估計壓力的困難。但在'下一篇文章〔6们中，我 提出上述第一看法的實驗根據與本文朦以算出之曲钱特性，可以由第二希法來理解· 本文根接巴氏变驗，假定摩擦係數與壓力間之棧性關係，從而解卡爾門方程式，此 時方程式非疑性·扪近似法求得積分曲袋，與宝验黏果較近·曲殺有一突出特性一在 中性切而附近篇凸型，就此特性而言，本文粘果較過上卡爾鬥]方程在固疆摩擦尚况下的 解答較符合於变验事管，這一凸性的根源研究引致作者在下文中的理治· (一)理論分析： 在常用卡爾門方程假設件的基礎上，按巴甫洛夫的度驗粘果·假定在屈服點以上的 壓力下，摩擦係數「與單位膜力P成緩性關係： f=a-cp.................... (1) aC一一常擻o 按此，卡爾門方程式可作： 前滑區域： g=D(t+K((Simac)-c共+K)cos小-（② 後滑區域： 9=f（且+K川s-acoj+(cos0小（③ 内中 H=一横切面上之展力 K。==1.15K,K一單向腰力屈报数 h,9三接輞圓弧上之厚度及角度镂數o D=棍徑 h,K。,H均禽O之函數。K。禽宜驗函數，例如圖-一所示。單位壓力P,由簡化範性 方程式給出：
- - - 门 - - - - - - 一 - - - ~ - 就摩擦保数典屋力固之宵墩阴保补算轧 板厘力分怖 屡 力加工 教研 组 到叔 侠 短 引 及 摘 要 辊轧理渝的重要阴键在方全摩擦 力的性 臀 “ 巴甫洛夫 〔1〕的幌轧盲 蝙表示摩擦 保瓤随 艇力降低 , 高雁 一 「 , 阴 保略成袋性 ; 怖 娜 〔 2〕 根檬卡雨 四方程式 〔3〕 及路亦格等 〔 4〕 的厘力 测定 记摄 算出接脚弧上的 “ 摩擦保 数 , ’ 分饰 , 亦随厘力 增加 而降低 , _ 且在 中性 切 面焉零 “ 但阿稚 宛 〔5〕 的扭棘法宣输 祀摄 , 韭未癸现规律性 的顾著燮化 。 校早 的看 法 , 以焉摩擦保 数焉一 常数 , 不随 厘力 燮化 , 摩擦保 数定 羡是运檬提出的 。 运雨社看 法 , 都有一定根檬 。 我们在本文中 , 就 第 一看法作 一 r 一 佃趣 力分怖 静 算 , 锐明 就 此石法 , lfj 以 克服卡雨阴理渝遏 高估 静厘力 的困 靴 。 但在 一 「一 篇文章 〔6〕 中 , 我 提出 _ 卜述第一 看 法的贫蝙根檬舆本文檬以算 出之曲技特 ` !生 , 可以 由第二看法来 理解 。 本文根嘘巴 氏贫编 , 假定摩擦保数舆 睡力 简 之找性 阴保 , 徙而解卡 雨 阴方程式 , 此 峙方程式非技性 , 用近似法求 得猜分 曲钱 , 舆货 脆粘果较近 , 曲拔有一 突 出特 性 一 在 中性切 而 附近焉凸 型 , 就 此特性而 言 , 本文拮果桂 遇去 卡雨阴方程在 固艘摩擦情况 一 f 的 解答性将合淤宾 输事育 , 运一 凸性的根源研究 引致 作者 在下文中 的理 谕 。 (一) 理渝 分 析 : 在常 用 卡雨 P, 方程 假役件的基礴 _ L , 按巴 甫 洛夫 的宵输粘果 , 假定在屈服 黝以上的 煌力 一 「 , 摩擦保 数 / 典紧位咫力 尸 成钱性阴 保 : 厂= a 一 c l., · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · , … … ( l) a · C — 常数 。 按此 , 卡雨 四方程式 可作 : ld一d一H口日H 前 滑碱域 : 筱滑逼域 ; 内叶 , 一 D 〔 ( 一 《 一 十 K 。 )( S `· “十一 “ 卜 C (牛 士 K 。 ) ’ 一。 ) … ( 2 ) 一 D 〔(令 十 K 。 )( 5 1 · 。 一 。 ) + C ( 一 誉 一 十 K 。 ) 2一 “ ) · · … … ( 3 ) h , 夕 - D - H - 一横切面 上之屋力 oK 二一 卜 15 K , K一罩向厘力屈服 黝 接阉 圆弧上 之厚 度及角 度燮数 。 幌侄 h , K 。 , H 均 焉 口 之函 数 。 K 。 焉宵验 函数 , 例 如 圆一 所示 。 翠位厘力 )I , 由筒化髓性 方程式抬 出 : DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1955. 00. 007
第…摇 55 P()=H(0 h() -+K(川…(4) (2)(3)雨式積分冗 2.0 繁o茲用一近以法(Runge -Kutta法)算積分曲殺o .5 將接觸角等分篇一些△日 區間，任一間界上之角度 30 o Bn篇： Bn=9n-!+△8 20 圣 相應之H禽： 10 Hn=Hn-1+△H 板軋，f十o.4 △H篇△日所引致之 0 5 540 H婪化量，其數值禽： 阁一接觸弧上屈服應力及厚度之變化 △H=6(k+2:+2k+k)…(6⑤) 内中： k:=△0f(An-l,Hn-:) =a01(01+2”,且+) =a0(0+0,H+空) k,=△0f(6n,Ha-1+k) 其中之f(9:H)函数篇： 前滑属城：1(o-H=D(片+K)(sin81acos)-C月+K)°cos-(6) 後滑s城：1(9-H-D[(月+K.j(sin-acos0)1C(其+K,了cos小…(7) 遥樣，由下列邊界佯件： 進中上.： H==H() 1=接觸角 出门上： H=-H(0) ……(8)
第 一 辑 I , ( 厅) = 一旦兰竺互_ h (口) + K 。 (勺 · · · · · · · · · · , · · · · · · · · · · · · · · · · … … ( 4 ) ( 2 ) ( 3 ) 雨式精 分冗 繁 。 兹用一 近似法 ( R u gn e 一 K ut at 法) 算精 分曲技 。 牌接胭 角等分焉一些 △口 遥简 , 任一简界上之角 度 口 n 焉 : 白 n 一 夕 。 一 , + 也 口 相 患 之 H 焉 : H 。 = H n _ l + △ H 乙 H 焉 △日 所引致之 H 燮化量 , 其数值焉 : _ 尸尸 / / 曰尹 . . . . ~ . . . . . 口口州口 尸尸声产洲洲尸 札 _ i . . . . . . . . . 面` ~ 、 杨 卜呱、 汉 亥名板对牵乙 声 f 二 , .0 4 . 弋琳馨喊畴 卜h 了` .、 l ì 6 办 H 夕 圆 一 接阀弧土屈 服一瞧 力及厚度 之燮化 十 k2 : 十 k2 3 十 k 、 ) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · … … ( 5 ) 内 中 : k , = △口/ ( 扫 ,卜 , , H 。 一 : ) k : 一△。 , ( “ 一 k 。 一△ 。厂 ( 。 。 一 , 仓 夕 , ” “ 一 ’ △ 口 + 一百一 , H一 , + 夸) 十 夸) k 、 = △ 口/ ( 日。 , H n 一 , + k 3 ) 其中之 f( 口, H ) 函教焉 : 前。 二 域 : / ( “ · H)一 D 〔(李 + K 。 ) ( 5 `· “十一 “卜C (爷 + K 。 ) 2 c O S“ ) · · … … ( 6 ) 。 滑医 域 : , ( “ · H)一 D 〔 ( 昙 一 十 K 。 一( 5 , n “一 a 。 。 5“ )十 C (牛 + K 。 ) Zc o s“ ) · · · … … ( 7 , 范檬 , 由 一 下歹明退 界倏件 : 淮 1 _ 卜 : H~ 二 H (心 出 l 一 1 , 上 : H = ~ H ( o ) a 一接镯角 ( 8 )
56 销院季報 及K(日)宣驗曲，可以從外至内逐一算出接觸弧上的壓力分佈。 (二)变驗情况下的例算： 一個鋁板壓力测定〔4)的記錄禽： D==180毫米 h(0)==1.10毫米 h(a)==2.00毫米 a==5°，40° H(0)==7.80千克/（毫米）2 H(a)==17.20千克/（毫米）2 按巴甫洛夫的寶驗結果，取定： f==0.466-3.87X10-3P 考窟憊變硬化，K(值由圆一提供，則由上節算法，得到壓力分佈如下表所示（算 尺準確度)： 前滑區域 後滑區域 份 P千克（毫米） H P千克（米）2 0° 2.8.4 5°40 16.7 63.3 440 40.0 98.6 3°40 67.6 30 113.3 2°40 938 1°40' 109.3 壓力分佈曲殺，如圖二三所示· 250 2 fo 鋁f=o.4 0。 看6D的解谷 9· 圖三各作者壓力分佈曲 圖二本文理論奥貸驗之比較 殺奥寶驗之比較
一 - - - 一一一 - - - - 一 - 一 - - 5 6 砚 院单毅 及 K (约 蜜输 曲栽 , 可以捉 外至内逐一算 出接镯弧上的厘力 分怖 。 ( 二 ) 宣喻 情况下 的例 算 ` 一侗侣板厘力 测定 〔4〕 的祀殊 焉 : D一二 18 0 毫米 h ( 0 )= = 1 · 1 0 毫米 h ( a) 一二 .2 0 毫米 a = 二 5 0 , 4 0 ’ H ( o )= = 7 · 8 0 千 克 /(毫米) 2 H ( a ) = = 1 7 . 2 0 千 克 /(毫米 ) 2 按巴甫洛夫 的宵蝙枯果 , 取 定 : / 二= O · 4 6 6一3 . 8 7 X 1 0 一 3 P 考窟瞧趁硬化 , K (夕) 值 由圆一提供 , lHJ 由 _卜筋算法 , 得到厘力 分怖 如下表所示 (算 尺率催度) : 前 滑 逼 域 梭 滑 逼 域 厅 尸 千 克 (/ 毫来 ) ” 乡 尸 千克 / (毫 米) 2 0 0 2 . 8 . 4 5 0 4 0 ] 1 6 . 7 1 ` 6 3 . 3 4 0 4 0 , 4 0 . 0 2 0 9 8 . 6 3 0 4 0 , 67 . 6 3 0 性1 3 . 3 2 0 4 0 , 9 3 8 1 0 4 0 ) 1 0 9 . 3 越力分怖 曲找 , 如 圆 二三所示 。 从 琳 } \ { 了 分下、 \ 了飞 了 _ 一 产 产 一 户 斗、认 声分灸小 汰 丫毛 厂一 嘴气吸 、、 刀万 丫恤狱 沪 刃刃乙J 肋,coJ 护义 ,伙贺气 ,八 久l , 口 卜招 了二 口 . 4 一 舞 ” 启一弓一一首- 一;一一令- 弓 夕 ’ 圈 二 本文理 渝舆宵编 之比较 圆 三 各作者屋力分怖 曲 换典育验 之比较
第一释 57 (三)討論： 圈二中的比較，表現本文計算粘果與貸驗事度相近，但這種比較關係，仍然是相對 的，因篇如作者在下文中〔6们中指出，有應否與此曲殺比較的問题存在。 在圆三中，同時也引了一些典型理論的解答作比較。由黏性摩擦理論能得到更近於 此一曲钱的計算粘果，但在黏性係數數值的問题上，尚有一時解决不了的困難。 本文計算桔果的一個重要特性是壓力曲殺的凹性，這皎近於事变，也是過去的固醴 摩擦解中從未得到的。這一粘論的重要性在於：它指出一個方向，即在固體摩擦的：礎 上，如果對摩擦力性質深入研究，可以得到符合事貸的輥軋理論，而這種理論所遭遇到 數據上的困難不像黏性係数的困難值邦樣最重，因而度用意義，也就較大。 本文凹性曲辍之根源追究，引致下文〔6]。 参孜文默 [1]Hr.M.naBnoB:Teopna npokarKn.1950.MocKBa. [2]G.M.Brown:Rolling of Metals',underwood.Vol.1.1950. [3]T.Von Karman:Z.ang.M.M.Vol.5.1925. C4]E.Seibel.W.Leug.:Mitt.K.W.Inst.fur Eeienforschung,Vol.15. C5)E.0 rowan:見C2] 〔6)劉叔饿：棍軋範性變形中摩擦力的性質及卡爾門方程，1954.9
第一扭 ( 三) 衬渝 : 圈 二中 的比较 , 表砚本文舒算桔 果舆育 输事宜 相近 , 但适柿比较阴保 , 仍 然是相翻 的 , 因焉如作者在下文中 〔6〕 中指 出 , 有您否 舆 此曲栽比较 的周题存 在 。 在 圆三 中 , 同 峙也 引了 一 些典型理 流 的解答作比较 。 由豁性摩擦理渝能得到更近方全 此一 曲技 的舒算桔果 , 但 在钻性保 数数值的 朋题上 , 肯有一峙解决不了 的困葬 。 本文舒算桔果 的一佃重耍特 性是厘力曲袋的凹性 , 运校近淤事宵 , 也 是遇去 的固艘 摩擦解 中徒未得到 的 。 适一籍渝 的重要性 在放 : 它指 出一侗方向 , 即 在固艘摩擦 的旅礴 上 , 如果封摩擦 力性霓深入 研究 , 可以得到将 合事育 的幌轧理 输 , 而范踵理 输所遭遇 到 数像上的困攀不像钻性保教的困葬值 那株服重 , 因而宵用意羲 , 也就斡大 。 本文凹性曲换之根源追究 , 引致 一「文 〔6〕 。 垂 孜 文 献 [ 1〕 H r . M . n a s 刀 o B : T e o P H只 “ R o lli n g o f n P O K a T K H . 1 9 5 0 . M o C K B a . G . M . B r o w n : 见 M e t a l s ’ , u n d e r w o o d . V o l . 1 . 1 9 5 0 . V o n Ka r m a n : 2 . a n g . M . M . V o l . 5 . 1 9 2 5 . S e ib e l . W . o r o w a n : . L e u g . : M itt . K . W · I n s t . f Qr E e i e n fo r s e h u n g , Vo l . 1 5 . 兑 〔2〕 TE 刻叔倦 : 棍乳蜿性 燮形中摩擦 力的性箕 及卡雨 阴方程 , 1 9 54 . .9 、 . J1 . ` 111 工)J . 口已沙’J