模糊数学在评价开发研究成果中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1984.03.012 北京钢铁学院学报 1984年第3期 模糊数学在评价开发研究成果中的应用 数学第一教研室幸安贵 摘要 本文以模糊数学为工具，对开发研究成果进行多层次综合评判，所得的结果较 客观地反映了该成果的实际水平，对科学的评价科研成果提供了一种方法，具有一 定的实用价值。 一、引 言 科研成果是科技人员创造性劳动的结晶，是建设四化的技术资源。搞好科研成果的评价 工作，对提高研究成果的水平，加快科研成果的推广应用，提高教学质量起着重要的作用。 过去在评价科研成果时，往往只作定性评价，很少作定量评价，用模糊集理论对开发研究的 成果进行多层次综合评判是科研成果定理化评价的一个尝试。所谓多层次，是指所考虑的因 素间分有不同的层次，综合评判是指我们在评判成果时的着眼点是需要程度、技术水平、经 济效益等多个方面，不能偏废。 二、多层次综合评判的数学模型 设母因素集u={u1,“2,…,“n,u,(i=1,2,…,n)表示第二层次被考虑的因 素共有n个。其中 u1={u11,u12,…,u1}(i=1,2,…,n) 显然u,含有k,个子因素，因此共有江k,个子因素，又设决断集 V={V1,V2,…,Vm},V,(i=1,2,…,m) 表示决断结果。 “上的模糊集以向量形式表示， 月=(a1,a2,…an） 叫做权重分配。其中a,叫做因素u1被考虑的权重，且a1≥0，公a1=1。它是人们考虑因素 时，由于着眼点不同，而对于各因素的一个统一的权衡，可用统计实验或专家评分等方法得 到。 多层次综合评判的步骤如下： 10G

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 模糊数学在评价开发研究成果 中的应用 数学第一 教研 室 李安资 摘 要 本文 以模糊 数学为工 具 ， 对开 发研 究成果进 行 多层 次综合 评 判 ， 所 得的 结果较 客观地反 映了该成果 的实 际水平 ， 对科学的评 价科研 成果 提供 了一 种 方 法 ， 具 有一 定的 实用 价值 。 日 选 、 习 科 研成果是科技 人员创造性劳 动 的结 晶 ， 是建设 四 化的技 术 资源 。 搞好科 研成果 的评价 工 作 ， 对提 高研究 成果 的水平 ， 加快科 研成果的推广应用 ， 、 提高教学质量 起着重 要的作用 。 过去在评价科 研 成果 时 ， 往往只作定性评价 ， 很 少 作定量评价 ， 用 模糊集理论对开发研究 的 成 果进行 多层次综合评 判是科 研成果定理化评价的一 个尝试 。 所谓多层次 ， 是 指所考虑 的因 素 间分 有不 同的层 次 ， 综 合 评 判是 指 我们 在评 判 成果 时 的着眼 点是需 要程度 、 技术水平 、 经 济效 益 等多个方面 ， 不 能偏 废 。 设母因素集 ，， 多层 次综 合评 判的数 学模型 ， 。 ， ， ， … ， 表示 第二 层次被 考虑 的 因 素共有 个 。 其 中 ， 笼 ， ， ， … ， ， ， ， … ， 显然 含有 个子 因素 ， 因此共有石 ，个子因素 ， 又 设决断集 ’ 一 ， ， … ， 二 ， 。 ， ， … ， 表示 决断结 果 。 上的模 糊集以 向量形 式表示 ， ， ， … 叫做权重 分配 。 其 中 叫做 因素 ，被考虑的权重 ， 且 时 ， 由于 着 眼 点不 同 ， 而对于各因素的一 个统一 的权衡 ， 到 。 多层次综合评 判 的步骤如下 全。 ， 二 。 它是人们考虑 因素 ‘ 一 可用 统计实验或专家评 分 等 方 法得 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．03．012

(1)对单个子因素评判。若对第i个母因素u!的第t个子因素u1,（t=1,2,,k) 的议价为R1,={r,,12,…,1,它是u1上的一个模糊子集，其中r1,k(k=1, 2,…,m)表示子因素“，的评价对于第k个等级的隶属度。 (2)将(1)中得到的R,,的全体，并列起来得到一矩阵 r111r412…r111rtim R,= r1,1r1,2…r1gJ…r,m (i=1,“yn多 8卡年中年年年年房0年0第 k=1,2,…,m) Tix:Tik2riksrika 做对k1个子因素的总的评价矩阵，或叫做初层综合评判的变换矩阵。 (3)给定权数分配A1=(a11,a12,…,a1k,）。 (4)应用模糊矩阵的复合运算，得到一个初层评判结果。 BI=AIRI r111r112r11r1m =(a1,a12…a1k,) r1,1r12…r1,J…r1,m =(b11’b12’…bn) 专年中中年卡0年00004年04：0有用0中中车g布南 Tlkr1krk…r1kg 其中b1=(a1,Ar1） (V,∧为Zadeh算子，当然也可以换成其它广义算子)： (i=1,2,…,n,j=1,2,,m) (5)将（4)中得到的B:,作为下层评判中相应的R(“:)。 (6)重复(1)一(5)步骤，求出全部初层评判结果。 (7)把得到的全部初层评判结果并列起来，得到对·个母因素的总的评价矩阵。 B B: R=: ● Bn (8)重复(4)步骤，得到总的评价，即 B: A1RI Ba A20R2 9 B=AR=Ao =A 9 Bn AnRn b11b12…b11…b1m 0保：年单中年中年中◆中来中市年 =(a!a2…am)o b11b12…b…b1m=(b1,b2,…,bm) bni bn2…bni…bnm 107

对单 个子 因素评 判 。 若 对第 个母因素 “ 的 第 个子 因素 ， ， … ， 均评 价 为 ， 。 一 ， ， … ， ， 口 ， 它是 上的一 个模 糊子 集 ， 其 中 二 ， ， … ， 表示子 因素 ， 的评 价 对于 第 个等级 的隶属 度 。 将 中得 到 的 ， 。 的 全 体 ， 并列 起来得到一 矩 阵 … ，… … … ， ， … ， ，… 少、 ， 下 自， 曰 ， 几‘ 一 ‘ ， ’ 于” ’ ’ ” ’ ’ 叫做 对 个 子 因素的 总的评 价 矩 阵 ， 或 叫做初 层综合评 判 的变换 矩阵 。 给 定权数分 配 二 ， 应用 模 糊 矩 阵的复合运算 ， 于一 一 一 ， … ， ‘ 。 得到一个初 层评 判结 果 。 ， ‘ 一 一 ’ ‘ · 一 、 ， ’ · ’ 一 么 … … 又“ ’ ， ’ ， ’ ‘ ’ “ ’ 少。 ， … ， ， ’ · ’ ， 二 卜 ， ， … ， … … ， ， 于” ’ ， ” ’ ’ 甲 盆 其 中 ，， “ ，叽 八 ， ， 八 为 算子 ， 当然也可 以 换成其它广义 算子 。 ， ， … ， ， “ ， ， … ， 将 中得到 的 ，， 作 为下层评 判 中相 应 的 。 重 复 一 步 骤 ， 求 出全 部初 层评 判结 果 。 把得 到 的 全 部初 层评 判结 果 并列 起来 ， 得到 对 个母因素的 总的评 价 矩 阵 。 ‘叭‘ 。 重 复 步骤 ， 得到 总的评 价 ， 即 龟 ” ， ” ’ “ 二 。 ， ’二 ’ ‘ 一 。 。 一 … 一 … … ， … … … ， ， · ” ，… 二 卜 ， ， … ， … … 。 一 … ，…

它是对母因素的综合评判结果，也是对所有子因素的综合评判结果。 (9)计算综合评价值 N=B.CT 这里C=(C1,C2,…,Cm)是等级的一个权重分配，CT是C的转置矩阵。 (10)排队定级 把所有被评价的成果按综合评价值的大小排队，然后根据要求定级。比如规定综合评价 值在90分以上的为一级，在80~90分之间的为二级，在60~80分之间的为三级，60分以下为 四级。 三、对开发研究成果的综合评价 1.因素集和决断集的选取 为了反映与评判有关的各个侧而，并力求简单，根据我院具体情况，我们选取因素如 下： (1)需要程度一国家或本行业需要的急缓程度。 (2)年增值一应用成果一年后比使用原技术的增产值。可用下公式计算 I:=(V-C)-(V。-C) 其中： 】,一一年增值。 V一采用成果后的年产值。 V。一采用成果前的年产值。 C一采用成果后的年产成本。 C。一采用成果前的年产成本。 (3)效益肃一年增值与科研费用之比。可用下式计算： ---(V-C)-(V,-C.2 K 其中：P一一效益率。 (4)技术水平一该成果在技术性能、指标功能等方面的先进性。 (5)技术成熟程度一该成果符合国情、技术可靠、性能稳定、易于加工等程度。 (6)技术后果一该成果有无公害，对环境污染及对劳动条件的改变的程度。 评判集为V={V:,V2,·V,V},即V={一级，二级，三级，四级}。 2.因素层次和级别的刘分。关于层次和级别的刘分，参看表1。 3.模糊矩阵R,的建立 我们采用统计方法来建立模糊矩阵R,(i=1,2,3,4)。具体步骤如下： (1)由专家（或评判人员）独立填写评判卡（即表1）。评判卡由各专家（评判人员） 结合所审（鉴定）的成果的具体情况，在因素栏中各选择一种等级情况在等级格中打“√”。 年增值和效益率由成果的研究者或主管部门介绍数字和情况。 (2)统计评判情况 把评判的结果统计汇总，填入评判统计表。例如对某一成果的评判情况如表2所示。 表中“需要程度”一栏，表示参加评判的人员中，有5人认为此项成果的需要程度为一· 级，2人认为是二级，3人认为是三级，没有人认为是四级。其它各项与此类似。 108

它是对母因素 的 综合评 判结果 ， 也 是对所有子因素 的综 合评 判结 果 。 ’ 计算综合评 价值 · 这里 ， ， … ， 是 等级的一 个权重分配 ， 是 的转置 矩阵 。 排 队定 级 把所有被评 价 的 成果按 综合评 价值 的大 小排队 ， 然后 根据 要求 定 级 。 比如规 定综合评 价 值 在 分 以 上的 为一 级 ， 在 分 之 间的 为二级 ， 在 分 之 间的为三 级 ， 分 以 下为 四 级 。 三 、 对 开 发研 究成果 的综合 评 价 因素集和 决断集的选取 为了反映与评 判有关 的 各个侧而 ， 并力 求简单 ， 根据我 院具体 情 况 ， 我们选取因 素 如 下 需 要程 度－ 国家 或本行业需要的急缓程度‘ 年增 值－ 应用 成果一 年后 比使 用原技 术的增 产值 。 可用 下公 式计 算 一 一 一 其 中 － 年增 值 。 － 采用 成果后 的年产值 。 。 － 采用成果前的 年产值 。 － 采用 成果后 的 年产 成本 。 。 － 采用 成 果前的年产成本 。 效益率－ 年增 值 与科 研费用 之 比 。 可用 下式计 算 韶 一 一 一 一 其 中 － 效益率 。 技 术水平 － 该成果 在技术 性能 、 指标功能等方面 的先进 性 。 技 术成熟程 度－ 该成果符合 国情 、 技术可 靠 、 性能稳定 、 易于加 工 等摄度 。 技 术后果－ 该成果有无 公害 ， 对环 境污 染及 对劳 动条件 的改变的程 度 。 评 判集为 ， ， 、 。 ， ‘ ， 即 一 级 ， 二 级 ， 三 级 ， 四 级 。 因素 层次 和 级别 的 划分 。 关于 层次 和级别 的 划分 ， 参看 表 。 模糊矩 阵 ，的建立 我们采用 统计方 法来建立模糊矩阵 ， ， ， ， 。 具体步骤如下 由专家 或评 判人员 独立填写评 判卡 即表 。 评 判卡由各专家 评 判人员 结 合所审 鉴定 的成果的 具体情况 ， 在因素栏 中各选择一种 等级情 况 在等级格 中打 “ 亿 ” 。 年增 值 和效益 率 由成果 的研究 者或主管 部门介绍数字和情况 。 统计评 判情 况 把评 判 的结果统计汇 总 ， 填入评 判统计 表 。 例 如 对某一 成果 的评 判情 况如表 所示 。 表 中 “ 需 要程度” 一栏 ， 表示 参加评 判 的人员 中 ， 有 人认为此 项成果 的 需 要程度 为一 级 ， 人认 为是 二级 ， 人认 为是三 级 ， 没有人认为是 四 级 。 其它各项 与此类似

表1 成果名称 评判人姓名 级别 评判因素 一级V, 二级Vz 三级Vg 四级V, 需要程度 国家急需的关键 本行业发展和改造个别企业发展和改 急需的关键课题或造急稀的关键课题 一般需要 u i 课题或配套课题 配套课题 或配蠢课题 (非急需) 济 年增值“21 ≥100万元 50~100万元 10~50万元 ≤10万元 益 u2 效益率“22 ≥10倍 5~10倍 1~5倍 ≤1倍 技术水平 属发明创造或产品有显著创新或产品有独到之处或产是品质箫迭到国家标 一般先进水平或产 u3 质量优手圜际标准质置达到国际标准质量优宇国家标准准 技术成熟程度 适合国情，易于投较念国情，较易于较难适合国情，较难于适合国情，难 us 技术成熟装产应用，技术成蓬产最用，成熟成产应用，不多 产应用， 程度一般 成熟 技术后果 无公害，突出体现无公害， 较好体现无公害，基本符合有局部公害，个别 国家重大技术政策国家重大技术政策国家重大技术政策不符合重大技术政 ts 的要求 的要求 的要求 策的要求 表2 评判统计表 参加评判人数10人 成果名称 (略) 级别 评判结果 级 二级 三级 四级 因素 需要程度 5 2 3 0 年增值 0 10 0 0 效益率 0 0 10 0 技术水平 3 5 1 1 技术成熟程度 2 % 4 2 技术后果 3 3 0 (3)建立R, 由评判统计表，我们可求出对“需要程度”等单个因素的评价。 、 R-(0000）=(0.5,0.2,0.3,0) 其中各元素的分母为参加评判的人数，分子是评判结果。 R21=(0,1,0,0) R22=(0,0,1,0) R3=(0.3,0.5,0.1,0.1) R4=(0.2,0.2,0.4,0.2) R5=(0.3,0.4,0.3,0) 109

众 动 ’ 〕 表 成果 名称 评 判人姓 名 级别 评 判因素 需要程 度 一级 ， 二级 卜 三 级 。 四 级 一般需 要 非急需 本急配套行需业课的发关题键展和课改题造或 个造或别配急企需套课业的发题关键展和课改题 课国家题 急或需配 的套关课 键题 …年增 值 之 万 元 万 元 万 元 《 万元 效益 率 之 倍 倍 倍 处或产 国家标 、 《 ，供 】 ” 叫一 一 ， 一 目 二 一般先进水平或产 盟， 二、品、 质量 达 到 国家标 且泛 【 比 叭效益经济 技 术 水平 属发 明创造或产品 有质量独到优于之 质量 优于 国际标 准 有显著创新 或产品 质量 达 到 国际标准 加 曰︸ 技 术 成熟程度 适 合 国情 ， 易于 投 产应用 ， 技 术成熟 …较 投 熟 合 国情 ， 较 易于 较难适 合 国情 ， 较 产应用 ， 技 术 成 难投产应用 ， 成熟 程 度一般 难 于适 合 国情 ， 难 于 投产应用 ， 不 够 成熟 技 术后 果 无公 害 ， 突 出体现 国家 重大技 术政 策 的 要求 无 公 害 ， 较好体现 无 公害， 基本符 合 有局部公 害 ， 个别 国 家 重 大技 术政 策 国家重大技术政 策 不 符合重 大技 术政 表 的要求 评 判统计 表 的 要求 薰丝里水 参加评 判－人数 人 成果 名称 、 一 卜 、 、 评 判 因素 需 要程 度 益 率 效年 技 术水平 技 术 成熟程度 技 术后 果 ‘ 州 一 级 二 级 三 级 建立 ， 由评 判统计 表 ， 我们 可 求 出对 “ 需 要程 度 ” 等单个因素 的评 价 。 一 了 、 ， “ 又而 ， ， 而 ， ， ， ， 其 中各元素 的分 母 为参加评 判的 人数 ， 一 ， ， ， ， ， ， 分子是评 判结果 。 ， ， ， ‘ ， ， ， 。 ， ， ，

由k得R-(80日8) 4.权重分配的确定 我们根据过去已有数据，通过统计分析，并参照有关方针政策，确定权重分配为 A=(0.25,0.3,0.25,0.1,0.1) A2=(0.7,0.3) 这里A为对母因素u1,u2,u3,“4,us的权重分配，A:是对子因素u21,u:2的权 重分配。 5.综合评判 先求R。 B1=R1=(0.5,0.2,0.3,0) B=AR=(Q,0s9.98）-0,,68,0) B3=Rg=(0.3,0.5,0.1,0.1) B。=R。=(0.2,0.2,0.4,0.2) B5=R5=(0.3,0.4,0.3,0) 0.50.20.30 00.70.30 R=0.30.50.10.1 0.20.20.40.2 0.30.40.30 于是 0.50.20.30 0 0.70.30 B=AR=(0.25,0.3,0.25,0.1,0.1)0.30.50.10.1 0.20.20.40.2 0.30.40.30 =(025,0.3,0.3,0.1)归-化825,03. 0.30.1 0.95’0.95'0.95’0.95 ÷(0.26,0.32,0.32,0.10) 6.计算综合评价值 若给定C=(100,80,60,40)则 1001 80 N=B.CT=(0.26,0.32,0.32,0.10) ÷75 60 40 按前面所定的定级标准，此项成果应定为三级。 110

由 ， “ ” 夕 权重 分 配 的确定 我们根据过 去 已有数据 ， 通过 统计分析 ， 并 参照有 关方针政 策 ， 确 定权重 分配 为 ， ， ， ， ， 这里 为对母因素 ， ， ， ‘ ， 。 的权重 分配 ， 是 对子因素 ， 的权 截分 配 。 综 合评 判 先求 。 ， ， ， 奋 。 。 ， 。 ‘ 】 ， ， ， ， ， ， ‘ ‘ ， ， ， 。 。 ， ， ， · …氏 于 是 “ ‘工 ‘” · “ ， ” · ” ， ” · ” ， “ · ‘ ， ” · ” “ · ” 、 、 。 ， 。 ， 。 。 ， 。 燮 罐 ， 棍 生 ， ， ， 正丽 ， 叹厄亏 计算综合评 价 值 若给 定 ， ， ， ， 则 ‘ · 叮‘ 台一 一 ︸︸ 甘︸ ‘工 吕任内 一 ， ， ， 按前面 所 定的 定级标 准 ， 此 项成果 应 定 为三 级

四、结束语 我们应用模糊综合评判法，对我院一九八三年上报冶金部的开发性科研成果进行了评 价，并与以往采用的算术平均法进行了比较。结果表明，在一定范围内，模糊评价法与算术 评价法的运算量相差不多，两种方法都很简便易行。但由于在评价中往往使用诸如“水平较 高”，“技术较成熟”，“需要迫切”等术语，不同的人对这些术语有不同的理解，很难用 经典数学方法作出恰当的分析，而模糊评价法是对人脑评价事物的的思维方法进行模拟，它 能对这些模糊概念作出较恰当的描述。另外，我们研究的对象中各因素间的关系也不相同， 有的是并列关系，有的是因果关系，因而不能同等对待。而模糊评判法可以把各因素按某种 属性分成几类，先对每一类综合评判，再对评判结果进行类之间的高层次的综合，所以能对 复杂的情况作出较适当的评价，能较客观地反映实际情况。 最后需说明一点，本文中采用的运算“。”，是在“八”(min),“V”(max)运 算下进行的。虽然这两种运算简洁明了，但它比较粗糙，丢失的信息较多，在一些情况下不 实用。如果要求评价时对所有因素依权重大小均衡兼顾，可采用“·”（乘）“+”（加） 运算，即把取大取小运算改为普通的乘、加运算。一般说来，采用后两种运算得到的结果比 采用前两种运算得到的结果细致，适用于要求整体指标的情况。 评价中的余部运算可编成程序，借助于计算机求得结果。 此项工作得到我院科研处李裕芳同志，刘伟孊同志的大力支持和帮助，他们并对本文提 出很好的修改意见，特此表示衷心的感谢。 参考文献 〔1)汪培庄，模糊数学简介，数学实践与认识2,3(1980)。 〔2)贺仲雄，模糊数学及其应用天津科学技术出版社1983年1月第一版。 〔3)陈水义、刘云丰、汪培庄综合评判的数学模型模糊数学1(1983)。 〔4)顾品良利用模糊集合理论综合评价科研成果科学学与科技管理资料2(1983)。 Application of Fuzzy Mathematics to Evaluation of Achievements of Research and Development Li Angui 3 Abstract 神 This paper explains how to use Fuzzy mathematics as a tool to make comprchensive evaluation of achievements of scientific research and development.Work done by the author has made this kind of judgement quite objective.It has also suggested a new way of evaluating achievement of certain research and this method has been considered practically. 111

四 、 结束 语 我 们 应用 模 糊综 合评 判法 ， 对我院一 九八 三 年 上报 冶金 部 的开发 性 科 研 成 果 进 行 了评 价 ， 并与 以往采用 的算术平均法进 行 了 比较 。 结果 表明 ， 在一 定范围内 ， 模 糊评 价 法 与算术 评 价 法 的运 算量 相差 不多 ， 两种方 法都很 简便易行 。 但 由于 在评 价 中往往使用 诸 如 “ 水平较 高” ， “ 技 术 较成熟 ” ， “ 需要迫 切” 等术语 ， 不 同的 人 对这 些术语有不 同的 理 解 ， 很 难 用 经典数学方 法作 出恰 当的分析 ， 而模糊评 价法是对人脑评 价事物的 的思 维方法进行模 拟 ， 它 能对这 些模 糊概 念作 出较恰 当的描述 。 另外 ， 我们研究 的 对象 中各因素 间的关系也 不 相 同 ， 有的 是 并列 关系 ， 有 的是 因果 关系 ， 因而不 能 同等对待 。 而模 糊评 判法可 以 把各因素 按 某种 属 性分 成几 类 ， 先 对每一 类综合评 判 ， 再对评 判结果进行 类之 间的 高层次 的 综合 ， 所 以 能 对 复杂的情 况作 出较适 当的评 价 ， 能较客观 地反映实际情况 。 最后 需说 明 一 点 ， 本文 中采用 的运 算 ，’ ” ， 是 在 “ 八 ” ， “ ” 运 算下进 行 的 。 虽然 这 两 种运 算简洁明 ‘了 ， 但它 比较 粗糙 ， 丢失的信 息较多 ， 在一 些情况下不 实用 。 如果 要求评 价 时对所有因素 依权重 大 小均衡兼顾 ， 可采用 “ · ” 乘 “ ” 加 运 算 ， 即把取大取 小运 算改 为普通 的乘 、 加 运 算 。 一般说 来 ， 采用 后 两 种运 算得到 的结果 比 采用 前两种运 算得 到的 结果 细致 ， 适用 于 要求 整体 指标的情 况 。 ’ 评价 中的 全 部运 算可 编成程序 ， 借助 于计算机求得结果 。 此 项工 作得 到 我院科 研处李裕芳 同志 ， 刘伟嶂 同志 的大 力支持和 帮助 ， 他 们 并对本文提 出很 好 的 修改 意见 ， 特此 表示衷 心 的感 谢 。 〔 〕 汪培庄 ， 〔 〕 贺仲雄 ， 〔 〕 陈 永义 、 〕 顾品 良 今考文做 模糊数学简介 ， 数学实践 与认 识 ， 。 。 模糊 数学及 其应用 天 津科 学技术 出版社 年 月 第一版 。 刘云 丰 、 汪 培庄 综合评 判 的数学模 型 模糊数学 。 利 用 模糊集合理 论综合评 价 科研 成果 科学学 与科 技管 理 资料 。 ，龟夕 ， 车