D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2013.04.017 第35卷第4期 北京科技大学学报 Vol.35 No.4 2013年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2013 包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 王卫领，蔡兆镇，朱苗勇网 东北大学材料与治金学院，沈阳110819 ☒通信作者，E-mail:myzhue@mail.neu.edu.cn 摘要基于热电偶实测温度，建立了包晶钢宽厚板坯连铸结晶器有限元传热模型和热流密度非线性估算模型，应 用模型反算获得包晶钢宽厚板坯结晶器的热流密度，在与热平衡计算得到的平均热流密度进行比较后，阐述了模型 的有效性，并分析了实际生产条件下结晶器铜板的温度分布规律.结晶器宽面和窄面的平均热流密度分别为1.141和 1.119MWm2.温度在靠近结晶器背面呈波浪形分布，最大温差为29.6℃，然而在远离背面位置，温度变化平缓.随距 弯月面距离的增加，温度呈降低趋势，然而在距结晶器出口附近出现回温现象.同时宽厚板坯连铸结晶器的热流密度和 温度分布均有别于传统板坯连铸。 关键词包晶钢：连铸：结晶器：热流密度：热性能 分类号TF777.1 Heat flux and thermal behavior of wide-thick slab continuous casting molds for peritectic steel WANG Wei-ling,CAI Zhao-zhen,ZHU Miao-yong School of Materials and Metallurgy,Northeastern University,Shenyang 110819,China Corresponding author,E-mail:myzhu@mail.neu.edu.cn ABSTRACT Based on measured temperature by thermocouples,a finite element model of heat transfer and a nonlinear estimation model of heat flux were built for a continuous casting wide-thick slab mold for peritectic steel.The heat flux of the mold was inversely computed by using the model.In comparison with the average heat flux calculated by heat balance,the model was proved to be valid.The temperature distribution of cooper plates in the mold was analyzed under actual production conditions by the model.The averaged heat flux is 1.141 and 1.119 MW.m-2 for the wide and the narrow face,respectively.The temperature near the mold back appears to be waved with a maximum difference about 29.6 C,whereas presents to be flat far away from the mold back.Although the temperature decreases with the increase of the distance below the meniscus,it picks up near the mold exit.The heat flux and temperature distributions of the mold differ from those of conventional slab molds. KEY WORDS peritectic steel;continuous casting;molds;heat flux;thermal properties 连铸过程结晶器的热流密度分布是一个重要拟合实验数据得出热流密度与xp(r)呈正比的关 参数，反映了钢液凝固进程，如坯壳的生长、气系；Alizadeh等通过引入冷却水温差，对Schw- 隙的状态和保护渣的润滑，并对连铸坯的表面质erdtfeger经验式3进行了进一步修正；Park等6)利 量产生直接的影响.为此，国内外研究者对此做了用热传导反算程序求解了薄板坯结晶器热流密度分 大量的研究.Savage和Pritchard)率先开展了实布，并以Savage和Pritchard经验式l)进行拟合，同 验研究，但仅较粗略地得出连铸结晶器的热流密 时与热平衡获得的热流密度进行对比，验证了热流 度与凝固时间T的平方根成正比的关系；Davies密度方程的有效性.在国内，张炯明等采用边界 等2、Schwerdtfeger3和Konishi等A同样通过层理论和量纲分析方法，推导新日铁所使用的结晶 收稿日期：2011-12-25 基金项目：国家杰出背年科学基金资助项目(50925415)：教育部基本科研业务费专项(N100102001)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 王卫领, 蔡兆镇, 朱苗勇网 东北大学材料与冶金学院, 沈阳 困 通信作者, 一 月 ￡ 摘 要 基于热 电偶实测温度, 建立 了包 晶钢宽厚板坯连铸结晶器有限元传热模型和热流密度非线性估算模型 应 用模型反算获得包 晶钢宽厚板坯结晶器的热流密度, 在与热平衡计算得到的平均热流密度进行比较后 , 阐述了模型 的有效性, 并分析了实际生产条件下结晶器铜板的温度分布规律 结晶器宽面和窄面的平均热流密度分别为 和 · 一 温度在靠近结晶器背面呈波浪形分布, 最大温差为 ℃, 然而在远离背面位置 , 温度变化平缓 随距 弯月面距离的增加, 温度呈降低趋势, 然而在距结晶器出口附近出现回温现象 同时宽厚板坯连铸结晶器的热流密度和 温度分布均有别于传统板坯连铸 关键词 包晶钢 连铸 结晶器 热流密度 热性能 分类号 一 似 万` 叭 一乞夕夕以 了孔 一人 , 研 涵 一夕 夕网 , , , 困 , 一 一 毛 , 一 、 、 眼 · 一 , 一 , , , , 一 连 铸过程结 晶器 的热流密度分布是一个重要 参数 , 反映了钢 液凝 固进程 , 如坯壳 的生长 、 气 隙的状态和保护渣 的润滑 , 并对连铸坯 的表面质 量产生直接 的影响 为此, 国内外研究者对此做了 大量 的研究 和 率先开展 了实 验研究 , 但仅较粗略地得 出连铸结晶器 的热流密 度与凝 固时间 的平方根成正比的关系 等 、 和 等 同样通过 拟合实验数据得出热流密度 与 令丁 呈正比的关 系 等 通过 引入冷却水温差 , 对 经验式 进行了进一步修正 等 利 用热传导反算程序求解了薄板坯结晶器热流密度分 布 , 并以 和 七 经验式 `进行拟合 , 同 时与热平衡获得 的热流密度进行对比, 验证了热流 密度方程的有效性 在 国内, 张炯 明等 采用边界 层理论和量纲分析方法, 推导新 日铁所使用 的结晶 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家杰出青年科学基金资助项 目 教育部基本科研业务费专项 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2013.04.017
第4期 王卫领等：包晶钢宽厚板还连铸结晶器的热流密度与热行为 ,511… 器热流密度公式和坯壳表面与冷却水之间的等效换 以弯月面位置为原点的结晶器高度方向坐标（向下 热系数：Yao和Yin等8-g)根据圆坯结晶器热电偶 为正)，m.鉴于实际连铸过程中铸坯角部较早凝固 实测温度，通过迭代调整铜板和铸坯之间的有效热 收缩产生气隙的现象，本文将从偏离角部0mm位 阻，实现热流密度的反算研究.近期，蔡兆镇和朱苗 置至角部的热流密度分布处理为线性减小至中心处 勇10-1山通过开发坯壳/结晶器界面热流模型并将 的70%10-14. 其嵌入至热/力耦合模型动态求解了结晶器热流密 (2)水槽面.冷却水和铜板之间以对流换热为 度分布.由上可以看出，这些研究大都是针对传统 主，因而可采用第三类边界条件计算，其对流换热 板坯或方（圆）坯连铸结晶器进行的，而针对包晶钢 系数hw的表达式如下f7: 宽厚板坯连铸结晶器热行为的研究报道却很少，为 0.4 此本文以结晶器有限元传热模型为基础，根据包晶 hw=0.023× 入w Pwuwdw0.8 Cw d ·(3) w 入w 钢宽厚板坯结晶器热电偶实测温度，建立热流密度 非线性估算模型，通过反算获得包晶钢宽厚板坯结 式中：dw为水槽的当量直径，m:入w为水的热导 晶器的热流密度，并在此基础上研究实际生产条件 率，W-ml.℃l;hw为水的黏度，Pas:pw为水 下结晶器铜板的热行为 的密度，kgm3;Cw为水的比热容，Jkg1.℃-1， 1有限元传热模型 其中将冷却水温度处理为沿水槽高度方向呈线性分 布10-11,13-14 1.1控制方程 (3)根据结晶器传热的对称性，铜板对称面设 在实际包晶钢(C的质量分数为0.13%)宽厚板 定为对称传热边界.同时由于结晶器背面温度和周 坯连铸过程中，钢液由浸入式水口流入结晶器中， 围空气温度相差不大13-14，结晶器背面设定为绝 其热量经凝固坯壳、保护渣层、气隙和铜板传递到 热边界. 冷却水，受拉速、钢种成分，钢液流动、保护渣和气 1.3研究对象及参数 隙的厚度与分布等因素影响，其过程十分复杂.同 本文以国内某钢厂包晶钢宽厚板坯结晶器为 时在包晶钢宽厚板坯稳定浇铸条件下，结晶器热电 研究对象，并根据结晶器结构参数和连铸工艺参数， 偶实测温度以宽面中心线为轴呈对称分布，且各点 采用ANSYS有限元分析软件，建立1/4结晶器三 温度随时间在士1.5℃范围内波动.因此，本文为了 维有限元模型，其结构如图1所示，其中结晶器总 简化结晶器传热计算，对该过程作如下假设：结晶 高度为900mm,钢液熔池表面距结晶器顶端100 器三维传热属稳态过程，且具有对称性；忽略结晶 mm.铜板背面冷却水槽有效高度850mm,其两端 器表面向周围环境的辐射传热10-12、结晶器锥度 距结晶器边缘均为25mm.宽面铜板两相邻螺栓之 和钢制螺栓对传热的影响；Cu和Ni的热物性参数 间均匀分布八个水槽，其中靠近螺栓位置布置深水 具有各向同性 槽，以保证螺栓处的冷却.窄面铜板中间位置均匀 结晶器传热微分方程为 =0 (1) 式中：x、y和z为三维笛卡尔坐标，m;λ(T)为导 热系数，Wm-1.℃-1；T为温度，℃. 1.2边界条件 (a) (I)结晶器热面.根据Savage和Pritchard)提 出的结晶器热流密度公式，利用拉速可将凝固时间 转化为距弯月面的距离，同时在弯月面上方的热流 (b) (c) 密度可认为呈线性分布1②.因此，结晶器热面热流 图11/4宽厚板坯结晶器三维有限元模型.(a)总体视图：(b) 密度为 宽面水槽截面图：(c)窄面水槽截面图 Fig.1 Three-dimensional finite element model of a quarter A(1+10z),-0.1m≤z<0: (2 wide-thick slab mold:(a)overall view:(b)cross section at A-BVz,0≤z≤0.8m water channels for the wide face:(c)cross section at water 式中：A和B为热流密度反算模型待定系数：z为 channels for the narrow face
第 期 王卫领等 包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 器热流密度公式和坯壳表面与冷却水之间的等效换 热系数 。和 等 ”一 根据圆坯结晶器热 电偶 实测温度 , 通过迭代调整铜板和铸坯之间的有效热 阻, 实现热流密度的反算研究 近期, 蔡兆镇和朱苗 勇 `一“ 通过开发坯壳 结晶器界面热流模型并将 其嵌入 至热 力祸合模型动态求解 了结晶器热流密 度分布, 由上可 以看 出, 这些研究大都是针对传统 板坯或方 圆 坯连铸 结晶器进行的, 而针对包晶钢 宽厚板坯连铸结晶器热行为的研究报道却很少, 为 此本文以结晶器有限元传热模型为基础, 根据包晶 钢宽厚板坯结 晶器热 电偶实测温度, 建立热流密度 非线性估算模型 , 通过反算获得包晶钢宽厚板坯结 晶器 的热流密度 , 并在此基础上研究实际生产条件 下结晶器铜板 的热行为 以弯月面位置为原点的结晶器高度方 向坐标 向下 为正 , 鉴于实际连铸过程 中铸坯角部较早凝固 收缩产生气隙的现象, 本文将从偏离角部 位 置至角部的热流密度分布处理为线性减小至中心处 的 `。一`“ 水槽面 冷却水和铜板之间以对流换热 为 主 , 因而可采用第三类边界条件计算 , 其对流换热 系数 的表达式如下川 一 ·拭兴严气。镖 曰〔· 有限元传热模型 控制方程 在实际包 晶钢 的质量分数为 宽厚板 坯连铸 过程 中, 钢液 由浸入式水 口流入结 晶器中, 其热量经凝固坯壳 、保护渣层 、气隙和铜板传递 到 冷却水 , 受拉速 、钢种成分 、钢液流动 、保护渣和气 隙的厚度与分布等因素影响, 其过程十分复杂 同 时在包晶钢宽厚板坯稳定浇铸条件下, 结 晶器热 电 偶实测温度 以宽面中心线为轴呈对称分布, 且各点 温度随时间在 士 ℃范围内波动 因此 , 本文为了 简化结晶器传热计算 , 对该过程作如下假设 结晶 器三维传热属稳态过程 , 且具有对称性 忽略结晶 器表面 向周围环境 的辐射传热 。一 、 结晶器锥度 和钢制螺栓对传热 的影响 、和 的热物性参数 具有各 向同性 结晶器传热微分方程为 式 中 为水槽 的当量直径, 入 为水的热导 率 , 二一`·℃一` 拼 为水的豁度, · 为水 的密度 , · 一“ 为水的比热容 , · 一`·℃一`, 其 中将冷却水温度处理为沿水槽高度方向呈线性分 布 `。一`, “一`“ 根据结晶器传热的对称性 , 铜板对称面设 定为对称传热边界 同时由于结晶器背面温度和周 围空气温度相差不大 “一` , 结晶器背面设定为绝 热边界 研 究对象及参数 本文 以国内某钢厂包 晶钢 宽厚板坯结 晶器为 研究对象, 并根据结晶器结构参数和连铸工艺参数, 采用 有限元分析软件 , 建立 结 晶器三 维有 限元模型, 其结构如图 所示 , 其中结晶器总 高度为 , 钢液熔池表面距结 晶器顶端 铜板背面冷却水槽有效高度 , 其两端 距结晶器边缘均为 宽面铜板两相邻螺栓之 间均匀分布八个水槽 , 其 中靠近螺栓位置布置深水 槽, 以保证螺栓处的冷却 窄面铜板中间位置均匀 攀 ` 。丝、 旦厂入` 擎、 攀 `入` 擎、一。 以刃 “ 了 口夕 ' 口军 口之 ' 口之 式 中 、夕和 为三维笛卡尔坐标 , 从劝 为导 热系数, · 一`·℃一` 为温度, ℃ 边界条件 结晶器热面 根据 和 ` 提 出的结晶器热流密度公式 , 利用拉速可将凝固时间 转化为距弯月面的距离, 同时在弯月面上方的热流 密度可认为呈线性分布 因此, 结晶器热面热流 密度为 ,一 “`毛 “ 二 一 价 , 蕊 越住 式中 和 为热流密度反算模型待定系数 为 图 宽厚板坯结晶器三维有限元模型 总体视图 宽面水槽截面图 窄面水槽截面 图 一 一 , 、 少、了、 一
.512 北京科技大学学报 第35卷 布置十个水槽，其中靠近宽面铜板侧布置与窄面内 法向呈15°夹角的斜水槽.铜板热面镀有厚度为1.5 8=0. ∑(-IT) (5) = mm的Ni层，以提高结晶器的耐磨性.1/4结晶器 铜板在距结晶器顶端210和325mm位置处分别装 配一排热电偶，其中宽面按150mm等间距分布各 排七个热电偶，窄面两个热电偶均位于铜板中心位 置，如图2所示.热电偶插入深度为18mm.计算 所采用的工艺参数如表1所示，Cu、Ni和冷却水的 热物性参数列于表2. 2热流密度反算模型 非线性估算法基于最小二乘法的基本原理，使 每次迭代过程中各测量点的计算值与测量值差的平 方和达到极小15-17).本文根据结晶器热电偶实测 (a)宽面 (b)窄面 温度值，建立热流密度非线性估算模型，使温差平 ·一热电偶一冷却水槽 方和函数F(q)极小，即8F(q)/8g=0,见下式： 图2结晶器背面和热电偶位置示意图(mm) N F(q)=∑(T-T)2, Fig.2 Schematic diagram of mold back face and location of (4) i=l thermocouples(mm) 表1宽厚板坯结晶器几何尺寸和包晶钢连铸工艺参数 Table 1 Geometry of wide-thick slab mold and processing parameters of peritectic steel continuous casting 结晶器位置 几何尺寸/mm 工艺参数 数值 宽厚板坯断面宽度 2100 弯月面位置（距结晶器顶部）/mm 100 宽厚板坯断面厚度 250 拉坯速度/(mmin-l) 0.89 结晶器高度 900 冷却水进口水温/℃ 31.4 铜板厚度 40.0 宽面温差/℃ 6.2 浅水槽深度 11.0 窄面温差/℃ 7.6 深水槽深度 15.0 宽面冷却水流量/(Lmin-1) 5000 水槽厚度 6.0 窄面冷却水流量/(L-min-l) 490 镍层厚度 1.5 表2Cu、Ni和水热物性参数 Table 2 Thermophysical properties of Cu,Ni and water 材料 热导率/(Wm-1,℃-1) 比热容/(Jkg-1.℃-1) 密度/(kgm-3) 335(25℃) Cu 315(120℃) 410 8940 310(350℃) Ni 82.9 460.6 8910 水 0.597 4187 998 式中：i为测温点编号：N为测温点总数：Tm和T 为敏感系数.”1由显式差分式计算，见下式： 分别为第i个测温点实测温度和该点第n次迭代 计算温度，℃：q为热流密度，MWm2.将T在 T-1-T-2 (7) q=gn处按Taylor公式展开， 8g 9=qm-1≈ 9m-1-qn-2 T=T-1+}-1(gn-gn-1) (6) 式中，gn-2和T”-2分别为第n-2次迭代热流密度 式中，gn和gn-1分别为第n-1和n次迭代热流密 和第测温点的计算温度 度，Tm-1为i测温点第n-1次迭代计算温度，-1 将式(6)和(7)代入式(5)得
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 布置十个水槽 , 其中靠近宽面铜板侧布置与窄面 内 法 向呈 夹角的斜水槽 铜板热面镀有厚度为 的 层 , 以提 高结晶器的耐磨性 结晶器 铜板在距结晶器顶端 和 位置处分别装 配一排热 电偶, 其中宽面按 等间距分布各 排七个热 电偶 , 窄面两个热 电偶均位于铜板 中心位 置 , 如图 所示 热电偶插入深度为 计算 所采用的工艺参数如表 所示, 、 和冷却水 的 热物性参数列于表 口犁 热流密度反算模型 非线性估算法基于最小二乘法的基本原理 , 使 每次迭代过程 中各测量点的计算值与测量值差的平 方和达到极小 `”一` 本文根据结晶器热 电偶实测 温度值 , 建立热流密度非线性估算模型, 使温差平 方和 函数 的 极小, 即 口 为 二 , 见下式 宽面 。一热电偶 窄而 冷却水槽 。一艺 一犁 ', 乞 图 结晶器背面和热电偶位置示意图 丁 表 宽厚板坯结晶器几何尺寸和包晶钢连铸工艺参数 一 一, 结晶器位置 宽厚板坯断面宽度 宽厚板坯 断面厚度 结晶器高度 铜板厚度 浅水槽深度 深水槽深度 水槽厚度 镍层厚度 几何尺寸 工艺参数 弯月面位置 距结晶器顶部 拉坯速度 价 一 冷却水进口水温 ℃ 宽面温差 ℃ 窄面温差 ℃ 宽面冷却水流量 一` 窄面冷却水流量 一` 数值 表 、 和水热物性参数 , 材料 热导率 · 一 ℃ 一 比热容 · 一 ·℃ 一` 密度 · 一 , ℃ ℃ 水 式中 乞为测温点编号 为测温点总数 职 和 犁 分别为第 乞个测温点实测温度和该点第 次迭代 计算温度 , ℃ 为热流密度, · 一 将 犁 在 。处按 下几 公式展开 , 一` 功犷一, 。。一。。一 式中, 。和 叭一 分别为第 一 和 次迭代热流密 度, 犁一`为 、测温点第 一次迭代计算温度, 必犷 为敏感系数 必梦' `由显式差分式计算, 见下式 口尹乙, 叫`一` 不二 。 , , 犁,,一一 `一一 刃。 ,一一 式中 和第 如一 和 犁 一 分别为第 ,卜 次迭代热流密度 乞测温点的计算温度 将式 和 代入式 得
第4期 王卫领等：包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 513· (T-Tm-1)"-1 3计算结果与分析 △g= i=1 含碳 (8) 结晶器冷却过程中，钢液的热量主要由冷却水 带走，因此可根据热平衡计算验证模型的有效性 因此，为了验证非线性估算模型的有效性，本文首 式中，△g为第n和n-1次迭代热流密度之差，即 先根据各测温点实测温度平均值，利用上述非线性 △g=gn-qn-1.结晶器热流密度按此式进行迭代 估算模型，计算了结晶器热流密度分布，并与热平 计算，直至△g/g<e, 衡计算结果作对比，如图4所示.热平衡平均热流 根据此非线性估算模型，确定每次迭代过程中 密度可由冷却水流量、进出口温度和水的热物性参 结晶器宽面、窄面的上、下各排热电偶位置处热流 数确定.由图中可以看出，由非线性估算模型计算 密度91，和92，联立二元方程组确定式(2)的系数 的宽面和窄面热流密度相对热平衡计算结果的误差 A;和B,分别见下式： 分别为0.1%和3.0%，结果较为吻合.因此，本模型适 A,=1V-92VE 用于宽厚板坯连铸结晶器热流密度的反算，且模型 (9) V22-V21 反算求得宽面和窄面的平均热流密度分别为1.141 和1.119MWm-2,热流密度公式中参数A与B分 B1=91)-921 (10) V22-V21 别为2.079、1.543和2.128、1.611. .4 式中：)代表结晶器宽面或窄面：1和2分别代表 ☑模型计算 上、下各排热电偶距弯月面的距离，m 四热衡算 本模型在系数A,和B,的确定过程中，采用 了嵌入迭代法，即将本模型嵌入至上文有限元计算 模型，其计算流程如图3所示， 1.6 建立结晶器传热维 0.4 有限元模型 0.2 0.0 宽面 相 输人热电偶实测温 度和热流密度初值 图4模型反算与热平衡计算得到的结晶器平均热流密度值的 计算结品器热流密 比较 度边界条件 Fig.4 Comparison of average heat flux values of the mold 计算结晶器铜板 from inverse computation and heat balance calculation 温度场 图5为测温点实测温度和模型计算温度的对比 g=g-1+△g," 结果.从图中可以看出，模型计算结果和实测结果 能够很好吻合.此外还可以看出，结晶器宽面铜板 计算敏感系数尘"和 热流密度增量△q, 该深度处温度呈周期性变化分布.由于螺栓中心和 △9/g-e 是 深水槽处冷却强度分别为最弱和最强，温度分别达 到峰值和谷值，二者相差12℃左右.然而对于两 相邻螺栓之间由于均匀布置六个浅水槽，冷却较为 max△g,/g,-l 均匀，因此铜板温度变化平缓.而针对于窄面铜板， 由于其中心位置均匀布置六个浅水槽，温度变化较 为平缓.针对于铜板宽/窄面角部，由于气隙较早形 成，角部热流密度减小，宽面和窄面铜板的温度均 完毕 显著降低 图3包晶钢宽厚板坏结晶器热流密度非线性估算流程图 图6为铜板宽热面热流密度和温度分布.由图 Fig.3 Flow chart of heat flux nonlinear estimation for the 可以看出，温度和热流密度最大值均出现在弯月面 wide-thick slab continuous casting mold for peritectic steel 附近.在弯月面上方，由于热流密度变化较快，温
第 期 王卫领等 包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 · · ■ 艺 刀 一犁一`衅一` 艺 衅' ` 式中, 么 为第 。和 一 次迭代热流密度之差 , 即 么 。一如一 结晶器热流密度按此式进行迭代 计算 , 直至 ■ 根据此非线性估算模型 , 确定每 次迭代过程 中 结晶器宽面 、窄面的上 、下各排热电偶位置处热流 密度 , 和 , , 联立二元方程组确定式 的系数 , 和 尽 , 分别见下式 , 性 , — — , 两 一 了两 , 丫句 一了“ 一 两 一两 计算结果与分析 结晶器冷却过程中, 钢液的热量主要 由冷却水 带走 , 因此可根据热平 衡计算验证模型的有效性 因此, 为 了验证非线性估算模型的有效性 , 本文首 先根据各测温点实测温度平均值, 利用上述非线性 估算模型, 计算 了结 晶器热流密度分布 , 并与热平 衡计算结果作对 比, 如 图 所示 热平衡平均热流 密度可 由冷却水流量 、进 出口温度和水的热物性参 数确定 由图中可 以看 出, 由非线性估算模型计算 的宽面和窄面热流密度相对热平衡计算结果的误差 分别为 和 , 结果较为吻合 因此, 本模型适 用于宽厚板坯连铸结晶器热流密度 的反算 , 且模型 反算求得宽面和 窄面的平均热流密度分别为 和 · 一“, 热流密度公式中参数 与 分 别为 、 和 、 门曰 八曰门︺ 刃除巡牢遮蒸沐艺︶日 式 中 代表结晶器宽面或窄面 和 分别代表 上 、下各排热电偶距弯月面的距离 , 本模型在系数 和 几 的确定过程 中, 采用 了嵌入迭代法 , 即将本模型嵌入至上文有限元计算 模型, 其计算流程 如图 所示 建立结晶器传热 二维 有限元模型 输人热电偶实测温 度和热流密度初值 计算结晶器热流密 度边界条件 计算结晶器铜板 温度场 酬 二酬 ■酬 计算敏感系数或 和 热流密度增量■了 完毕 乡二勿模型计算 〔叉爵 热 衡算 图 模型反算 姗 与热平衡计算得到的结晶 撇 器平均热流密度值的 比较 · 一 图 包 晶钢宽厚板坯结晶器热流密度非线性估算流程图 一 图 为测温点实测温度和模型计算温度的对比 结果 从图中可以看 出, 模型计算结果和实测结果 能够很好吻合 此外还可 以看 出, 结 晶器宽面铜板 该深度处温度呈周期性变化分布 由于螺栓 中心和 深水槽处冷却强度分别为最弱和最强, 温度分别达 到峰值和谷值 , 二者相差 ℃左右 然而对于两 相邻螺栓之间由于均匀布置六个浅水槽 , 冷却较为 均匀 , 因此铜板温度变化平缓 而针对于窄面铜板, 由于其中心位置均匀布置六个浅水槽, 温度变化较 为平缓 针对于铜板宽 窄面角部, 由于气隙较早形 成 , 角部热流密度减小, 宽面和窄面铜板的温度均 显著降低 图 为铜板宽热面热流密度和温度分布 由图 可 以看 出, 温度和热流密度最大值均 出现在弯月面 附近 在弯月面上方, 由于热流密度变化较快 , 温
514 北京科技大学学报 第35卷 度梯度较大；而在弯月面下方，由于热流密度逐渐 温度回升了约22℃.由于角部气隙的出现，热阻增 减小，温度降低，且呈波浪形分布.在结晶器出口 大，热流密度显著减小，铜板角部区域的温度逐渐 上方90mm范围内，由于没有冷却水的冷却作用， 降低 140 140 130 130 120 nndoang 120 110 110 100 100 90 80 80 70 60- 距结晶器顶端210mm处的计算温度 免 距结晶器顶端210mm处的计算温度 50 距结晶器顶端325mm处的计算温度 距结品器顶端325mm处的计算温度 0 上排热电偶实测温度 。上排热电偶实测温度 40 女下排热电偶实测温度 40 ★下排热电偶实测温度 30 30 0 200 400 600 800 1000 1200 0 25 50 75 100 125 距宽面中心线的距离/mm 距窄面中心线的距离/mm (a) (b) 图5热电偶不同位置处计算温度与实测温度.()铜板宽面：(b)铜板窄面 Fig.5 Calculated and measured temperature values at different locations of thermocouples:(a)wide face of copper plates;(b) narrow face of copper plates 2.0 100 1.5 200 250 300 23 1.0 214 .0 400 196 0.5 500 178 0.0 600 距结晶器顶端的 160 300 50 2004006008001000 0 15k 距铜板宽热面中心线的距离/m 600 800 42 2 50 900 离 000 0 11823635447259070882694410621180 距铜板宽热面中心线的距离/mm (a) (b) 350 300 250 200 150 1006100200300400500600700800900 距结晶器顶端的距离/mm (c) 图6铜板宽面热流分布(a),温度分布(b)和中心线温度分布(c) Fig.6 Heat flux(a),temperature(b)and centerline's temperature distributions(c)in the wide face of copper plates
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 度梯度较大 而在弯月面下方, 由于热流密度逐渐 减小, 温度降低, 且呈波浪形分布 在结晶器出 口 上方 范围内, 由于没有冷却水的冷却作用, 温度回升了约 咒 ℃ 由于角部气隙的出现, 热阻增 大 , 热流密度显著减小, 铜板角部区域的温度逐渐 降低 如 刨尸袭二 — 距结晶器顶端 , 处的计算温度 — 距结晶器顶端 处的计算温度 。 上排热 电偶实测温度 ★ 下排热电偶实测温度 幻刁任一曰口 距宽面中心线的距离 图 热电偶不同位置处计算温度与实测温度 距窄面中心线的距离八 铜板宽面 铜板窄面 甲 。已洲 一一一一一一一一一一一一一一下又 。。岁厅乙 夕粼 。 户厂 了奋浏 。二“二厂二月 , 、一几 」 。 、 一 , 一二丁二犷川乞 一少 〔 三鱼匕 碧染媛织砚星目裂﹄ 距铜板宽热面中心线的距离 八件曰︸ 护 赵 袭 〔 阿片一二廿万一二六二气二坛一气 任 炭万 口 了 己 甘 … 距结晶器顶端的距离 图 铜板宽面热流分布 , 温度分布 和中心线温度分布 , ,
第4期 王卫领等：包晶钢宽厚板还连铸结晶器的热流密度与热行为 .515· 图7为结晶器弯月面处宽面和窄面铜板横截 增，而宽厚板坯结晶器并未表现出该现象 面温度分布图.从图中可以看出，弯月面处的铜 板温度及其温度梯度从热面到背面呈逐渐降低趋势 分布.在靠近铜板背面位置，由于铜板存在于螺栓 和两相邻水槽之间而引起冷却强度不均匀，导致了 30 该面的温度呈波浪分布.此外，在螺栓中心线、两 25 相邻水槽之间铜板中心线和水槽壁的同一高度位置 名 20 137 -157 处，由于冷却强度逐渐增强，温度依次减小约23和 15 -177 6.6℃，因此最大温差也就是29.6℃.从图中还可 10 197 以看出，由于镍层的热导率小于铜层的热导率，越 217 5 237 靠近热面，温度梯度越大，而远离水槽位置处，宽 25 面两深水槽之间铜板温度沿横向的分布趋势基本保 25 50 75 100125 150 持不变，窄面则由于斜水槽的存在使得其两侧温度 距铜板宽热面中心线的距离/mm (a) 分布极为不对称. 40 图8为宽厚板坯与传统板坯连铸过程结晶器 54 85 铜板中心位置的热流密度与温度分布的对比.从图 30 中可以看出，宽厚板坯连铸受断面大和拉速低以及 3 结晶器结构特点的影响，其结晶器的热流密度和温 34 度分布均有别于传统板坯连铸.在弯月面下方至结 55 15 176 晶器出口处，宽厚板坯结晶器热流密度整体低于传 197 10 统板坯结晶器热流密度约0.34MWn-2.同时，在 218 -239 弯月面下方400mm范围内和结晶器出口上方500 260 0 281 m范围内，宽厚板坯结晶器温度分别低于传统板 25 50 75 100 125 坯结晶器温度约18和56℃.此外，宽厚板坯结 距铜板窄热面中心线的距离/mm 晶器在整个高度上镶嵌镍层，然而传统板坯结晶器 (b) 只在结晶器出口上方500mm范围内镶嵌镍层.因 图7 弯月面处铜板温度分布（℃）.(a)宽面：(b)窄面 此传统板坯结晶器在距离结晶器出口上方500mm Fig.7 Temperature distribution(C)at the meniscus of cop- 处，由于镍层导热系数小于铜板导热系数，温度突 per plates:(a)wide face;(b)narrow face 3.0 350 -·传统板坯结晶器3 传统板坯结晶器 宽厚板坯结晶器 2.5 一宽厚板坯结晶器 300 250 日2.0 MN) ￥200 1.5 1.0 100 0.5 50 0.06100200300400500600700800900 00100200300400500600700800900 距结品器顶部的距离/mm 距结晶器顶部的距离/mm (a) (b) 图8宽厚板坯和传统板坯结品器热流密度(a)和温度(b)的对比 Fig.8 Comparison of heat flux (a)and temperature (b)between the wide-thick slab mold and the conventional slab mold
第 期 王卫领等 包晶钢宽厚板坯连铸结晶器的热流密度与热行为 增, 而宽厚板坯结晶器并未表现 出该现象 入 工斗 ` 、 、 、 、 入 、 尸目 , 、 训口户 肠、 、 沪口 加、 、 、 、 一 一 一 尸 一 — 上 , 「 一勿 一 一 只 、 , , , 、 目一 一 , 廿、叮 一 一 沙吐 一 口、 , 尸, 一 矛 一 月、 即 一 刁 不一一一一一一一 一一一一一一 褪藕拟潺留名澎星阿日 距铜板宽热面中心线的距离 户 、 被饼留名滚澎旱阿日 图 为结晶器弯 月面处宽面和窄面铜板横截 面温度分布 图 从图中可以看 出, 弯月面处的铜 板温度及其温度梯度从热面到背面呈逐渐降低趋势 分布 在靠近铜板背面位置 , 由于铜板存在于螺栓 和两相邻水槽之 间而引起冷却强度不均匀, 导致 了 该面 的温度呈波浪分布 此外 , 在螺栓中心线 、 两 相邻水槽之间铜板 中心线和水槽壁 的同一高度位置 处, 由于冷却强度逐渐增强, 温度依次减小约 和 乃 ℃, 因此最大温差也就是 ℃ 从图中还可 以看 出, 由于镍层的热导率小于铜层的热导率 , 越 靠近热面 , 温度梯度越大, 而远离水槽位置处, 宽 面两深水槽之间铜板温度沿横向的分布趋势基本保 持不变 , 窄面则 由于斜水槽 的存在使得其两侧温度 分布极为不对称 图 为宽厚板坯与传统板坯连铸过程结 晶器 铜板 中心位 置的热流密度与温度分布的对比 从 图 中可 以看出, 宽厚板坯连铸受断面大和拉速低以及 结晶器结构特点的影响, 其结晶器的热流密度和温 度分布均有别于传统板坯连铸 在弯月面下方至结 晶器出口处, 宽厚板坯结晶器热流密度整体低于传 统板坯结 晶器热流密度约 · 一 同时, 在 弯月面 下方 范围内和结晶器 出口上方 范围内, 宽厚板坯结晶器温度分别低于传统板 坯结 晶器温度约 和 ℃ 此外 , 宽厚板坯结 晶器在整个高度上镶嵌镍层, 然而传统板坯结晶器 只在结 晶器出口上方 范围内镶嵌镍层 因 此传统板坯结晶器在距离结晶器出口上方 处, 由于镍层导热系数小于铜板导热系数 , 温度突 `刀价 闷 , 少 ,乓 厂卜匕﹂ ,工翻一﹃曰匕气︺︸︵ 二 」 【一 一一 一一一 曰` ` 距铜板窄热面中心线的距离 图 弯月面处铜板温度分布 ℃ 宽面 窄面 孔 , 卜 器 朋阳曰 传宽统厚板坯结 , ︸ 侧护明 ﹄﹄八 ︺︸曰 一 传统板坯结晶器 '制刊 — 宽厚板坯结晶器 , 、 介一 翘年琪藕,沐写︵︶孚 〔 片炭矿茄犷菊广赢广戒六茄气茄与 。 距结晶器顶部的距离 距结晶器顶部的距离 图 宽厚板坯和传统板坯结晶器热流密度 和温度 的对 比 · , 已
·516 北京科技大学学报 第35卷 4结论 [7]Zhang J M,Zhang L,Wang X H,et al.Study of heat flux (1)根据宽厚板坯结晶器热电偶实测温度数据， distribution in continuous casting mold.Acta Metall Sin, 2003,39(12):1285 建立了结晶器热流密度非线性估算模型，并验证了 (张炯明，张立，王新华，等.板坯连铸结晶器热流量分布的 模型的有效性 研究.金属学报，2003,39(12)：1285) (2)确定了包晶钢宽厚板坯结晶器宽面和窄面 [8 Yao M,Yin H B,Fang D C.Real-time analysis on non- 的热流密度公式分别为： uniform heat transfer and solidification in mould of con- 2.079(1+10z) -0.1m≤2<0， tinuous casting round billets.ISIJ Int,2004,44(10):1696 9w= 2.079-1.543V20≤z≤0.8m; [9]Yin H B,Yao M,Fang D C.3-D inverse problem contin- uous model for thermal behavior of mould process based 2.128(1+10z） -0.1m≤z<0 on the temperature measurements in plant trial.ISIJ Int, 9n= 2006,46(4):539 2.128-1.611Vz0≤z≤0.8m [10 Cai 2 Z,Zhu M Y.Simulation of thermal behavior dur- (3)在该浇铸条件下，宽厚板坯连铸结晶器 ing steel solidification in slab continuous casting mold:I. 宽面和窄面的平均热流密度分别为1.141和1.119 Mathematieal model.Acta Metall Sin,2011,47(6):671 MWm-2;铜板温度最大值出现在弯月面附近，并 (蔡兆镇，朱苗勇.板坯连铸结晶器内钢凝固过程热行为研 随距弯月面距离的增加而降低，但在结晶器出口上 究：I.数学模型.金属学报，2011,47(6)：671) 方90mm范围内温度出现约22℃的回升；在靠近 [11]Cai ZZ,Zhu M Y.Simulation of thermal behavior dur 水槽侧，螺栓中心线温度比处于同一高度的水槽壁 ing steel solidification in slab continuous casting mold:II. 处温度高29.6℃；窄面斜水槽两侧温度分布极不对 Model verification and results analysis.Acta Metall Sin, 称；与传统板坯连铸相比，宽厚板坯连铸结晶器热 2011,476):678 流密度和温度均较低，且由于结构差异，温度分布 (蔡兆镇，朱苗勇，板坯连铸结晶器内钢凝固过程热行为研 迥异 究：IL.模型验证与结果分折.金属学报，2011,47(6)：678) [12]Thomas B G,Li G,Moitra A,et al.Analysis of thermal and mechanical behavior of copper molds during continu- 参考文献 ous casting of steel slabs.Iron Steelmaker,1998,25(10): 125 [1]Savage J,Pritchard WH.The problem of rupture of the [13]Liu X D,Zhu M Y.Finite element analysis of thermal and billet in the continuous casting of steel.J Iron Steel Inst, mechanical behavior in a slab continuous casting mold. 1954,178:269 ISIJ Int,2006,46(11):1652 [2]Davies R,Blake N,Campbell P.Solidification modelling- an aid to continuous casting /Proceedings of the 4th In [14]Meng X N,Zhu M Y.Thermal behavior of hot copper ternational Conference on Continuous Casting.Brussels. plates for slab continuous casting mold with high casting 1988:645 speed.ISIJ Int,2009,49(9):1356 [3]Schwerdtfeger K.The Making Shaping and Treating of [15]Beck J V.Nonlinear estimation applied to the nonlinear Steel:Casting Volume.Pittsburgh:Association for Iron inverse heat conduction problem.Int J Heat Mass Trans- Steel Engineers Steel Foundation,2003 fer,1970,13(4):703 [4]Konishi J,Militzer M,Samarasekera I V,et al.Modeling [16]Hao S W,Liu B C,Zhang Z Q,et al.Inverse problems of the formation of longitudinal facial cracks during contin- heat conduction during solidification process.J Tsinghua uous casting of hypoperitectic steel.Metall Mater Trans Univ Sci Technol,1989,29(2):36 B,2002,33(3):413 (郝守卫，柳百成，张卓其，等.凝固过程中热传导的反问题 (5]Alizadeh M,Jenabali Jahromi A,Abouali O.New analyt- 清华大学学报：自然科学版，1989,29(2)：36) ical model for local heat flux density in the mold in con- [17 Guo Z P,Xiong S M,Cho S H,et al.Development of an tinuous casting of steel.Comput Mater Sci,2008,44(2): inverse heat transfer model and its application in the pre- 807 diction of the interfacial heat flux.Acta Metal Sin,2007, 6]Park J K,Samarasekera I V,Thomas B G,et al.Anal- 43(6):607 ysis of thermal and mechanical behavior of copper mold (郭志鹏，熊守美，曹尚铉，等，热传导反算模型的建立及 during thin slab casting //83rd Steelmaking Conference 其在求解界面热流过程中的应用.金属学报，2007,43(6)： Proceedings.Pittsburgh,2000:9 607)
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 结论 根据宽厚板坯结晶器热电偶实测温度数据, 建立 了结晶器热流密度非线性估算模型, 并验证了 模型的有效性 确定了包晶钢宽厚板坯结晶器宽面和窄面 的热流密度公式分别为 一 西 一 办 一 蕊万 , 蕊 之毛 一 成名 几 、,、了`、 一 一 在该浇铸条件 下 , 毛 名 宽厚板 坯连铸 结晶器 宽面和窄面 的平均热流密度分别 为 和 · 一 铜板温度最大值 出现在弯月面附近 , 并 随距弯月面距离的增加而降低 , 但在结晶器出口上 方 范围内温度出现约 咒 ℃的回升 在靠近 水槽侧, 螺栓 中心线温度 比处于同一高度的水槽壁 处温度高 ℃ 窄面斜水槽两侧温度分布极不对 称 与传统板坯连铸相比, 宽厚板坯连铸结晶器热 流密度和温度均较低 , 且 由于结构差异, 温度分布 迥异 参 考 文 献 」 , 由 几 几 亡, , 〕 , , 牙 尸阳 乞叼 。 亡。不 爪, 已 听 二。 二 几乞九 乞。 , 【」 舰、夕 即乞仰 , 陀 乞叼 艺几 牡 , 【 , , , 饰 云二了、毛。, , , , , 刀王夕。 亡二 , , 」 , , 朋 , 夕记 乞夕 ”介二。 阳 乞几夕 , , , , 亡 忿 坛几, , 张炯 明, 张立, 王新华, 等 板坯连铸结晶器热流量分布的 研究 金属学报, , 丫五。 , , 一 就 爪 , , 』 , 丫五。 , 一 户 绍刀 爪 , , 【」 , · , , 蔡兆镇, 朱苗勇 板坯连铸结晶器 内钢凝固过程热行为研 究 数学模型 金属学报, 一, 【 , 。亡 从几, , 蔡兆镇, 朱苗勇 板坯连铸结晶器内钢凝固过程热行为研 究 模型验证与结果分析 金属学报, , , , , 了阳 气 , , 绍了 玩 , , 』 , ·招了 , , 玩 乃 几、 气 , 【 , , , 几 七 流 乞” 乞 , , 郝守卫, 柳百成, 张卓其, 等 凝 固过程 中热传导的反问题 清华大学学报 自然科学版, , 【 , , , 已亡 从 几, , 郭志鹏, 熊守美, 言尚铱, 等, 热传导反算模型的建立及 其在求解界面热流过程中的应用 金属学报,