三冗余传动系统的优化设计

第36卷第1期 北京科技大学学报 Vol.36 No.1 2014年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2014 三冗余传动系统的优化设计 俞必强，李威四，王文瑞 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:liwei@me.usth.cdu.cm 摘要提出了一种三冗余传动系统设计方案，采用三组动力单元并行输入并互为备份，通过机械式复合轮系传动系统实现 对各输入轴运动和动力的传动和耦合，保障系统在部分输入单元发生故障时自动完成切换，维持连续稳定的动力输出.对传 动方案进行了深入的研究，给出了系统的结构布局方案，导出了为达到三路传动等效作用需满足的配齿关系.基于多学科设 计优化方法建立了三冗余传动系统的优化模型，将其划分为差动轮系和定轴轮系两个并行子系统，采用基于离散变量的多学 科变量耦合优化方法进行优化求解，得到满足配齿关系、强度要求和动力学要求的最优设计方案. 关键词动力传输：冗余：齿轮：优化设计：多学科设计优化 分类号TH122 Optimal design of triple-redundancy transmission systems YU Bi-qiang,LI Wei,WANG Wen-rui Mechanical Engineering School,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:liwei@me.ustb.edu.cn ABSTRACT A design scheme of triple-redundancy transmission systems was presented in which three groups of power units parallel input and backup each other.A compound gear train transmission system coupling with input movement and power makes sure continu- ous power output by automatically switching to another mode while part of the input unit fails.Based on the analysis of the design scheme,a structure design scheme was introduced,and the matching relationship of gear teeth was derived to meet the requirement of transmission ratio.Then a multidisciplinary design optimization model of the triple-redundancy transmission system was established,in which the system is discomposed into two subsystems:differential gear train and fixed axis gear train.The multidisciplinary variable couple design optimization method of discrete variables was used in the optimal design of the triple-redundancy transmission system and the optimal comprehensive scheme was obtained which meets the matching relationship of gear teeth,strength requirements and kinetic requirements. KEY WORDS power transmission:redundancy:gears:optimal design:multidisciplinary design optimization 冗余技术-是为了保障重要系统设备不因故 点，在航空航天、军事、冶金和矿山等对可靠性要求 障停止运转而采取多重备份的技术措施。冗余技术 高、工作环境复杂的设备中都有极大的应用潜力 可以有效地提高系统的可靠性，己在机械装备、机器 三冗余传动系统输入端采用三组动力输入，各输入 人技术等各领域得到了应用B).冗余技术研究与 轴实现并行输入，并且互为备份，当其中某一个或某 应用主要集中在冗余并联机构方面，近年来在 几个原动机发生故障使得部分输入轴锁定时，其他 传动系统方面也逐步开展了相关的研究回.本文提 各轴仍能实现正常运行，维持输出轴连续稳定的运 出机械式三冗余传动系统具有安全可靠、受环境因 转，从而确保系统在意外故障下仍能安全稳定的工 素影响小、动作准确、响应时间短和强度高等诸多优 作.在对三轴输入的三冗余传动系统进行研究的基 收稿日期：201301-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51275035) DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2014.01.017:http://journals.ustb.edu.cn

第 36 卷 第 1 期 2014 年 1 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 36 No． 1 Jan． 2014 三冗余传动系统的优化设计 俞必强，李 威，王文瑞 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: liwei@ me． ustb． edu． cn 摘 要 提出了一种三冗余传动系统设计方案，采用三组动力单元并行输入并互为备份，通过机械式复合轮系传动系统实现 对各输入轴运动和动力的传动和耦合，保障系统在部分输入单元发生故障时自动完成切换，维持连续稳定的动力输出． 对传 动方案进行了深入的研究，给出了系统的结构布局方案，导出了为达到三路传动等效作用需满足的配齿关系． 基于多学科设 计优化方法建立了三冗余传动系统的优化模型，将其划分为差动轮系和定轴轮系两个并行子系统，采用基于离散变量的多学 科变量耦合优化方法进行优化求解，得到满足配齿关系、强度要求和动力学要求的最优设计方案． 关键词 动力传输; 冗余; 齿轮; 优化设计; 多学科设计优化 分类号 TH122 Optimal design of triple-redundancy transmission systems YU Bi-qiang，LI Wei  ，WANG Wen-rui Mechanical Engineering School，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: liwei@ me． ustb． edu． cn ABSTＲACT A design scheme of triple-redundancy transmission systems was presented in which three groups of power units parallel input and backup each other． A compound gear train transmission system coupling with input movement and power makes sure continu￾ous power output by automatically switching to another mode while part of the input unit fails． Based on the analysis of the design scheme，a structure design scheme was introduced，and the matching relationship of gear teeth was derived to meet the requirement of transmission ratio． Then a multidisciplinary design optimization model of the triple-redundancy transmission system was established，in which the system is discomposed into two subsystems: differential gear train and fixed axis gear train． The multidisciplinary variable couple design optimization method of discrete variables was used in the optimal design of the triple-redundancy transmission system and the optimal comprehensive scheme was obtained which meets the matching relationship of gear teeth，strength requirements and kinetic requirements． KEY WOＲDS power transmission; redundancy; gears; optimal design; multidisciplinary design optimization 收稿日期: 2013--01--19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51275035) DOI: 10． 13374 /j． issn1001--053x． 2014． 01． 017; http: / /journals． ustb． edu． cn 冗余技术［1--2］是为了保障重要系统设备不因故 障停止运转而采取多重备份的技术措施． 冗余技术 可以有效地提高系统的可靠性，已在机械装备、机器 人技术等各领域得到了应用［3--5］． 冗余技术研究与 应用主要集中在冗余并联机构［6--8］方面，近年来在 传动系统方面也逐步开展了相关的研究［9］． 本文提 出机械式三冗余传动系统具有安全可靠、受环境因 素影响小、动作准确、响应时间短和强度高等诸多优 点，在航空航天、军事、冶金和矿山等对可靠性要求 高、工作环境复杂的设备中都有极大的应用潜力． 三冗余传动系统输入端采用三组动力输入，各输入 轴实现并行输入，并且互为备份，当其中某一个或某 几个原动机发生故障使得部分输入轴锁定时，其他 各轴仍能实现正常运行，维持输出轴连续稳定的运 转，从而确保系统在意外故障下仍能安全稳定的工 作． 在对三轴输入的三冗余传动系统进行研究的基

第1期 俞必强等：三冗余传动系统的优化设计 111· 础上，给出了系统的传动方案和结构设计方案，分析 作为输出而二级差动轮系以系杆带动行星轮与内齿 了影响系统性能的各项约束条件，建立系统的多学 轮共同作为输入，因此两组差动轮系采用公共行星 科设计优化©-切模型，采用多学科变量耦合优化方 架作为支撑并传递动力.行星架采用悬浮布置，承 法，对影响系统性能的各主要参数进行优化 担两差动轮系的均载任务，使得结构紧凑、受力 设计. 均衡. 1冗余传动总体方案 三冗余传动系统的设计目标是利用冗余驱动方 式满足高可靠性的需求，由三组原动机并行输入动 力，系统对三路输入实现运动和动力耦合，实现各路 输入在任意组合工作模式下的叠加，任何一轴因故 障锁死都会自动切换到其他模式，不会影响系统的 正常工作.同时要求从结构上保证三轴对输出的影 响等效，即三路传动独立工作时具有相同的传动比. 图1为三冗余传动系统总体方案简图.采用两级差 动轮系与定轴轮系相结合，输入轴I和Ⅱ分别通过 定轴轮系中传动系统将运动传递到一级差动轮系中 图2三冗余传动系统结构设计方案 的中心轮Z。和内齿轮Zg,一级差动轮系为NGW Fig.2 Structure design scheme of the triple-redundancy transmission 型，系杆为输出轴.输入轴Ⅲ通过定轴轮系中的一 system 组齿轮将运动传递到二级差动轮系中的内齿轮Zo, 与一级差动轮系输出轴系杆H实现差动输入，二级 2 冗余传动系统设计分析与优化模型的建立 差动轮系以中心轮作为输出，输出轴为X轴.各输 入轴输入运动和动力通过差动轮系实现耦合，当其 三冗余传动系统为复合轮系结构，主要包括差 动轮系和定轴轮系两部分.针对这一特点，采用多 中某一输入轴发生故障锁死时，对应的差动轮系成 学科变量耦合优化设计方法3进行求解.多学 为行星轮系，不影响系统的连续输出.通过合理的 科变量耦合优化设计方法是面向具有独立学科子目 配齿，可使三路传动具有相同的传动比，但由于传动 标的非层级系统的多学科设计优化方法，在求解复 路径差别，三路传动的传动效率并不相同，轴Ⅱ和轴 Ⅲ单独输入时的传动效率比较接近，相对较高，而轴 杂耦合系统时，将系统分解为若干个分属于不同学 科的子系统，各子系统相对独立的进行设计和优化， [则相对较低，这是由差动轮系结构所决定的.若 在系统级对各子系统的优化进程进行协调控制，通 各路传动单独工作时，应优先选用轴Ⅱ或轴Ⅲ作为 过求解理想耦合点来构造耦合函数以调控子系统的 输入的传动链，以获得更高的传动效率.图2为三 优化目标，使各子系统在满足其相互之间的耦合关 冗余传动系统的结构设计方案.一级与二级差动轮 系的前提下，获得系统的全局最优.根据这一方法， 系采用对称布置，一级差动轮系通过行星轮和系杆 将系统分解为差动轮系和定轴轮系两个冗余传动子 原动机 系统，分别进行分析及优化建模 2.1子系统1：差动轮系冗余传动子系统 原动机 (1)设计变量.子系统1的设计变量包括差动 轮系的中心轮齿数Z。、行星轮齿数Z,、模数m。和定 轴轮系传动比i14·其中Z6、Z,为公用变量，m为局 域变量，i4是子系统2中状态函数的替代变量，为状 态变量.根据差动轮系的同心条件有Zg=Z6+2Z, 输出端 H原动机 则可建立变量关联，在设计变量中不出现Z% 输入端 (2)目标函数.三冗余传动系统多用于航空航 二级差动轮系一级差动轮系定轴轮系 图1三冗余传动系统方案简图 天等设备中，体积紧凑、重量轻是在满足基本功能前 Fig.1 Diagram of the triple-redundancy transmission system 提下的主要要求，故子系统1的优化以差动轮系的

第 1 期 俞必强等: 三冗余传动系统的优化设计 础上，给出了系统的传动方案和结构设计方案，分析 了影响系统性能的各项约束条件，建立系统的多学 科设计优化［10--12］模型，采用多学科变量耦合优化方 法［13--14］，对影响系统性能的各主要参数进行优化 设计． 1 冗余传动总体方案 三冗余传动系统的设计目标是利用冗余驱动方 式满足高可靠性的需求，由三组原动机并行输入动 力，系统对三路输入实现运动和动力耦合，实现各路 输入在任意组合工作模式下的叠加，任何一轴因故 障锁死都会自动切换到其他模式，不会影响系统的 正常工作． 同时要求从结构上保证三轴对输出的影 响等效，即三路传动独立工作时具有相同的传动比． 图 1 为三冗余传动系统总体方案简图． 采用两级差 动轮系与定轴轮系相结合，输入轴Ⅰ和Ⅱ分别通过 图 1 三冗余传动系统方案简图 Fig． 1 Diagram of the triple-redundancy transmission system 定轴轮系中传动系统将运动传递到一级差动轮系中 的中心轮 Z6 和内齿轮 Z8，一级差动轮系为 NGW 型，系杆为输出轴． 输入轴Ⅲ通过定轴轮系中的一 组齿轮将运动传递到二级差动轮系中的内齿轮 Z10， 与一级差动轮系输出轴系杆 H 实现差动输入，二级 差动轮系以中心轮作为输出，输出轴为 X 轴． 各输 入轴输入运动和动力通过差动轮系实现耦合，当其 中某一输入轴发生故障锁死时，对应的差动轮系成 为行星轮系，不影响系统的连续输出． 通过合理的 配齿，可使三路传动具有相同的传动比，但由于传动 路径差别，三路传动的传动效率并不相同，轴Ⅱ和轴 Ⅲ单独输入时的传动效率比较接近，相对较高，而轴 Ⅰ则相对较低，这是由差动轮系结构所决定的． 若 各路传动单独工作时，应优先选用轴Ⅱ或轴Ⅲ作为 输入的传动链，以获得更高的传动效率． 图 2 为三 冗余传动系统的结构设计方案． 一级与二级差动轮 系采用对称布置，一级差动轮系通过行星轮和系杆 作为输出而二级差动轮系以系杆带动行星轮与内齿 轮共同作为输入，因此两组差动轮系采用公共行星 架作为支撑并传递动力． 行星架采用悬浮布置，承 担两差动轮系的均载任务，使 得 结 构 紧 凑、受 力 均衡． 图 2 三冗余传动系统结构设计方案 Fig． 2 Structure design scheme of the triple-redundancy transmission system 2 冗余传动系统设计分析与优化模型的建立 三冗余传动系统为复合轮系结构，主要包括差 动轮系和定轴轮系两部分． 针对这一特点，采用多 学科变量耦合优化设计方法［13--14］进行求解． 多学 科变量耦合优化设计方法是面向具有独立学科子目 标的非层级系统的多学科设计优化方法，在求解复 杂耦合系统时，将系统分解为若干个分属于不同学 科的子系统，各子系统相对独立的进行设计和优化， 在系统级对各子系统的优化进程进行协调控制，通 过求解理想耦合点来构造耦合函数以调控子系统的 优化目标，使各子系统在满足其相互之间的耦合关 系的前提下，获得系统的全局最优． 根据这一方法， 将系统分解为差动轮系和定轴轮系两个冗余传动子 系统，分别进行分析及优化建模． 2. 1 子系统 1: 差动轮系冗余传动子系统 ( 1) 设计变量． 子系统 1 的设计变量包括差动 轮系的中心轮齿数 Z6、行星轮齿数 Z7、模数 m0和定 轴轮系传动比 i14 ． 其中 Z6、Z7为公用变量，m0为局 域变量，i14是子系统 2 中状态函数的替代变量，为状 态变量． 根据差动轮系的同心条件有 Z8 = Z6 + 2Z7， 则可建立变量关联，在设计变量中不出现 Z8 ． ( 2) 目标函数． 三冗余传动系统多用于航空航 天等设备中，体积紧凑、重量轻是在满足基本功能前 提下的主要要求，故子系统 1 的优化以差动轮系的 ·111·

·112 北京科技大学学报 第36卷 体积最小化为目标.又根据结构设计需要，两级差 轮系的中心轮齿数Z6、行星轮齿数Z,、传动比i4, 动轮系对应齿轮齿数相等，即Z6=Z12,Z,=Zg, 定轴轮系的模数m1、m2,齿数Z,、Z4、Z2和Z和差动 Z=Z。,则目标函数可表达为一级差动轮系中所有 轮系内齿轮齿顶高d·其中Z6、Z,为公用变量，m1、 齿轮体积之和，建立目标函数如下： m2、Z,、Z4、Z2和Z,为局域变量，ds是子系统1中状 f(X)=3V,+V6+V袋= 态函数的替代变量，为状态变量.此外，根据结构设 mZBZ+Z6+4(Z。+2Z,+1）].(1) 计要求，令Z3=Z2、Z:=Z5,同时设计计算和配齿 式中，V。、V,和V分别为齿轮6、7和8的体积，Z= 关系也可得到相应的简化 min (Z,Z). (2)目标函数.子系统2的优化以定轴轮系的 (3)约束函数.子系统1的约束包括差动轮系 体积最小化为目标，建立目标函数如下： 的配齿条件，强度条件等.差动轮系的配齿条件除 5(x)=∑V:=mZ1(Z+Z)+2(m2Z2)3+ 前面提到的同心条件外还包括装配条件和邻接 2[m2Zs)2-d]m2Z2 (8) 条件. 式中，V,为齿轮i的体积，i=1~5,11. 根据装配条件，(Z6+Zg)/Cs=n(其中n为整 (3)约束函数.子系统2的约束包括几何约束、 数：C,=3,为行星轮个数)，建立约束函数 强度条件、动力学要求和传动比要求等 81=mod2(Z6+Z,),3]-0.5≤0. (2) 由图2结构关系可知，齿轮5套装在内齿轮8 根据邻接条件，行星轮齿顶圆直径dc应小于其 之外，故需满足如下几何结构约束： 中心距，即dc<2asin(m/C,),建立约束函数 821=ds+20-m2Z5≤0. (9) 8m=z,+2-(Z+32,)sin号≤0 (3) 定轴轮系中小齿轮1和2的弯曲疲劳强度约束 差动轮系中小齿轮弯曲疲劳强度约束条件： 条件： g13=0F-[o]p 2 KK KaK.TYs-]≤0. gn=0-可]-2KKK-回，≤0， Pamo pamiZi (4) (10) 式中：KaK。、K和K,分别为使用系数、齿间载荷分 ga=a-可]，-2 K.K.EK.Ta-].≤0. 配系数、齿向载荷分配系数和动载系数；Y为齿形 pamZ 系数；pa为齿宽系数：σ]r为弯曲疲劳极限；T为小 (11) 齿轮计算转矩，在一级和二级差动轮系中，小齿轮的 式中，T,和T,分别为齿轮1和齿轮2的计算转矩， 计算转矩为 TI=TI. kc Z7: 定轴轮系中小齿轮1和2的接触疲劳强度约束 unTI (5) 条件： 式中，kc为载荷不均匀系数，刀为传动效率，T,为输 g24=0H,-[G]H= 入轴的转矩. 差动轮系中小齿轮接触疲劳强度约束条件： ZHZEZ: 2k①u,+d-o]u≤0，(12) am Ziur g14=0H-]H= 82s=0,-]H= 2KT (u+1) ZZZ:√pmZ -[g]u≤0. (6) ZHZEZ 2KT1(u2+1) (13) √pamZu2 -o]H≤0. 式中，ZH、Z和Z分别为节点区域系数、弹性系数 和重合度系数，[σ]H为接触疲劳极限. 式中，41= ，乙1乙和乙，分别为节点区域 Z. (4)状态函数.子系统1的状态函数为差动轮 系数、弹性系数和重合度系数，[σ]H为接触疲劳 系内齿轮8的齿顶圆直径： 极限 do moZs (h,+c)mo mo (Z6 +2Z)+2.5mo. 动力学性能约束，高速级齿轮转速应远小于引 (7) 起共振的临界转速nr, 式中，h。=1.0为齿顶高系数，c=0.25为顶隙系数 g26=n1-nr/3= 2.2子系统2：定轴轮系冗余传动子系统 n1-51x10se/mE(Z+Z≤0，(14) (1)设计变量.子系统2的设计变量包括差动 m ZiZs

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 体积最小化为目标． 又根据结构设计需要，两级差 动轮系对应齿轮齿数相等，即 Z6 = Z12，Z7 = Z9， Z8 = Z10，则目标函数可表达为一级差动轮系中所有 齿轮体积之和，建立目标函数如下: f1 ( X1 ) = 3V7 + V6 + V8 = m3 0Zmin［3Z2 7 + Z2 6 + 4( Z6 + 2Z7 + 1) ］． ( 1) 式中，V6、V7和 V8分别为齿轮6、7 和8 的体积，Zmin = min( Z6，Z7 ) ． ( 3) 约束函数． 子系统 1 的约束包括差动轮系 的配齿条件，强度条件等． 差动轮系的配齿条件除 前面提到的同心条件外还包括装配条件和邻接 条件． 根据装配条件，( Z6 + Z8 ) /CS = n ( 其中 n 为整 数; Cs = 3，为行星轮个数) ，建立约束函数 g11 = mod［2( Z6 + Z7 ) ，3］－ 0. 5≤0． ( 2) 根据邻接条件，行星轮齿顶圆直径 daC应小于其 中心距，即 daC ＜ 2asin ( π/Cs) ，建立约束函数 g12 = Z7 + 2 － ( Z6 + 3Z7 ) sin π 3 ≤0． ( 3) 差动轮系中小齿轮弯曲疲劳强度约束条件: g13 = σF －［σ］F = 2KAKα Kβ KvTcaYFS φdm3 0Z2 min －［σ］F≤0． ( 4) 式中: KA、Kα、Kβ和 Kv分别为使用系数、齿间载荷分 配系数、齿向载荷分配系数和动载系数; YFS为齿形 系数; φd为齿宽系数; ［σ］F为弯曲疲劳极限; Tca为小 齿轮计算转矩，在一级和二级差动轮系中，小齿轮的 计算转矩为 Tca = kC Cs Z7 Z6 i14ηTⅠ． ( 5) 式中，kC为载荷不均匀系数，η 为传动效率，TⅠ 为输 入轴的转矩． 差动轮系中小齿轮接触疲劳强度约束条件: g14 = σH －［σ］H = ZH ZE Zε 2KTca ( u + 1) φdm3 0Z3 槡 min u －［σ］H≤0． ( 6) 式中，ZH、ZE和 Zε分别为节点区域系数、弹性系数 和重合度系数，［σ］H为接触疲劳极限． ( 4) 状态函数． 子系统 1 的状态函数为差动轮 系内齿轮 8 的齿顶圆直径: df8 = m0Z8 + ( h* a + c * ) m0 = m0 ( Z6 + 2Z7 ) + 2. 5m0 ． ( 7) 式中，h* a =1. 0 为齿顶高系数，c * =0. 25 为顶隙系数． 2. 2 子系统 2: 定轴轮系冗余传动子系统 ( 1) 设计变量． 子系统 2 的设计变量包括差动 轮系的中心轮齿数 Z6、行星轮齿数 Z7、传动比 i14， 定轴轮系的模数 m1、m2，齿数 Z1、Z4、Z2和 Z5和差动 轮系内齿轮齿顶高 df8 ． 其中 Z6、Z7为公用变量，m1、 m2、Z1、Z4、Z2和 Z5为局域变量，df8是子系统 1 中状 态函数的替代变量，为状态变量． 此外，根据结构设 计要求，令 Z3 = Z2、Z11 = Z5，同时设计计算和配齿 关系也可得到相应的简化． ( 2) 目标函数． 子系统 2 的优化以定轴轮系的 体积最小化为目标，建立目标函数如下: f2 ( x) = ∑ Vi = m3 1Z1 ( Z2 1 + Z2 4 ) + 2 ( m2Z2 ) 3 + 2［( m2Z5 ) 2 － d2 f8］m2Z2 ． ( 8) 式中，Vi为齿轮 i 的体积，i = 1 ～ 5，11． ( 3) 约束函数． 子系统 2 的约束包括几何约束、 强度条件、动力学要求和传动比要求等． 由图 2 结构关系可知，齿轮 5 套装在内齿轮 8 之外，故需满足如下几何结构约束: g21 = df8 + 20 － m2Z5≤0． ( 9) 定轴轮系中小齿轮 1 和 2 的弯曲疲劳强度约束 条件: g22 = σF1 －［σ］F = 2KAKα Kβ KvTⅠYFS φdm3 1Z2 1 －［σ］F≤0， ( 10) g23 = σF2 －［σ］F = 2KAKα Kβ KvTⅡYFS φdm3 2Z2 2 －［σ］F≤0． ( 11) 式中，TⅠ和 TⅡ分别为齿轮 1 和齿轮 2 的计算转矩， TⅠ = TⅡ． 定轴轮系中小齿轮 1 和 2 的接触疲劳强度约束 条件: g24 = σH1 －［σ］H = ZH ZE Zε 2KTⅠ( u1 + 1) φdm3 1Z3 槡 1 u1 －［σ］H≤0， ( 12) g25 = σH2 －［σ］H = ZH ZE Zε 2KTⅡ( u2 + 1) φdm3 2Z3 槡 2 u2 －［σ］H≤0． ( 13) 式中，u1 = Z4 Z1 ，u2 = Z5 Z2 ，ZH、ZE和 Zε分别为节点区域 系数、弹性系数和重合度系数，［σ］H 为接触疲劳 极限． 动力学性能约束，高速级齿轮转速应远小于引 起共振的临界转速 ncr， g26 = nⅠ － ncr /3 = nⅠ － 5. 1 × 103 cos α m1Z2 1Z4 πE( Z2 1 + Z2 槡 4 ) ≤0，( 14) ·112·

第1期 俞必强等：三冗余传动系统的优化设计 ·113· gn=n-ne/3= .(18) n1-5.1x10s√mEZg+Z分≤0.(15) Z6 Zs 石2+元 w+。元。*五 m2ZZs 根据结构设计，Z2=Z6,Zo=Zg,则有配齿关系为 式中，α为压力角，E为杨氏模量 (19) 单轴工作时传动比应不小于1， Z2 = g28=1-Z4/Z1≤0. (16) 由此可得为保证三路输入输出传动比相同的配齿约 三路输入输出传动比相同的配齿关系的要求： 束条件 在图1中，输出轴X的转速与输入轴转速关系为 h21=Z,Z1/Z4-(Z6+2Z,)Z2/Z3=0.(20) (4)状态函数.子系统2的状态函数为I轴输 1/i 0 0 入的高速级传动比 nx= 0 i4=Z4/Z1 (21) 0 0 3多学科设计优化求解及结果分析 (Zno+Z2) (ZZZ4） 0 26 +Zx 上述优化模型中，齿轮齿数、模数均为离散变 量，且模数为不等间隔离散变量，故在多学科变量耦 0 (Zio +Z2) (ZZ) Z。+Zg 合设计优化算法程序中采用基于离散变量的系统级 nm 和子系统级优化算法，可有效避免采用传统连续变 0 量优化后圆整得到拟离散解的方法造成的误差.根 (17) 据上述分析，按多学科变量耦合设计优化方法构建总 若使I、Ⅱ、Ⅲ轴分别单独工作时传动比相同，即 体优化模型如图3所示，其中CF,和C℉2为两子系统的 i1x=iⅡx=imx,则应满足配齿关系为 耦合函数回，经过优化最终得到的设计结果如表1. 卷动轮系兀余传动子系统 统1 统2 定轴轮系冗余传动子系统 min (X+CF min (XH+CF. g.X)≤0=1.2.-8 5,L 5(X,)≤01=12.8 h(X=0 状态 函数 l 状态 函数 - 设计 X中omoi= 设计 Xgi mg mpri dal= 变量 Eaue taz m aerx2zxaxr2 arastw3 图3三冗余传动系统的优化模型 Fig.3 Optimization model of the triple-redundancy transmission system 表1三冗余传动系统的多学科设计优化结果 根据表中设计结果，两子系统中相对应的公 Table 1 MDO results of triple-redundancy transmission system 用设计变量之间、两子系统的状态变量与所对应 变量/函数 子系统1 子系统2 的状态函数之间的取值基本达到了一致，满足了 xs1=Z6=21.000xs1=乙6=21.000 公用设计变量 系统的耦合关系，符合设计要求.图4给出了优 xsH12=Z1=18.000x32=Z,=18.000 xm1=m1=1.250mm 化进程中各对应的公用变量不断变化最终取值 x22=m1=1.000mm 趋于一致满足耦合要求的过程；同时，两子系统 x3=Z,=19.000 局域设计变量 o1=m6=1.000mm 优化目标函数也在变化中不断减小.与初始设计 xe4=Z2=22.000 方案相对比（见表2）可知，两子系统的目标函数 x5=Z,=28.000 得到了较大的改善，即差动轮系部分和定轴轮系 x6=Z3=88.000 状态变量 xy2a=i4=1.470x21=d=59.500mm 部分的体积分别减小了34.63%和58.46%，优 状态函数 y1=dg=59.500mm 1=i14=1.474 化设计使各参数取值更为合理，设计方案是可行 目标函数/(10mm) f=5.922 5=24.875 且有效的

第 1 期 俞必强等: 三冗余传动系统的优化设计 g27 = nⅡ － ncr /3 = nⅡ － 5. 1 × 103 cos α m2Z2 2Z5 πE( Z2 2 + Z2 槡 5 ) ≤0． ( 15) 式中，α 为压力角，E 为杨氏模量． 单轴工作时传动比应不小于 1， g28 = 1 － Z4 /Z1≤0． ( 16) 三路输入输出传动比相同的配齿关系的要求: 在图 1 中，输出轴 X 的转速与输入轴转速关系为 nX = 1 /i ⅠX 0 0 0 1/i ⅡX 0 0 0 1/i Ⅲ          X  － nⅠ － nⅡ n          Ⅲ  = 1 Z12 × ( Z10 + Z12 ) ( Z6Z1 /Z4 ) Z6 + Z8 0 0 0 ( Z10 + Z12 ) ( Z8Z2 /Z5 ) Z6 + Z8 0 0 0 Z10 Z3 Z                  11  － nⅠ － nⅡ n          Ⅲ  ． ( 17) 若使Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴分别单独工作时传动比相同，即 iⅠX = iⅡX = iⅢX，则应满足配齿关系为 Z10 + Z12 Z6 + Z8 Z6 Z1 Z4 = Z10 + Z12 Z6 + Z8 Z8 Z2 Z5 = Z10 Z3 Z11 ． ( 18) 根据结构设计，Z12 = Z6，Z10 = Z8，则有配齿关系为 Z6 Z1 Z4 = Z8 Z2 Z5 = Z10 Z3 Z11 ． ( 19) 由此可得为保证三路输入输出传动比相同的配齿约 束条件 h21 = Z6Z1 /Z4 － ( Z6 + 2Z7 ) Z2 /Z5 = 0． ( 20) ( 4) 状态函数． 子系统 2 的状态函数为Ⅰ轴输 入的高速级传动比 i14 = Z4 /Z1 ． ( 21) 3 多学科设计优化求解及结果分析 上述优化模型中，齿轮齿数、模数均为离散变 量，且模数为不等间隔离散变量，故在多学科变量耦 合设计优化算法程序中采用基于离散变量的系统级 和子系统级优化算法，可有效避免采用传统连续变 量优化后圆整得到拟离散解的方法造成的误差． 根 据上述分析，按多学科变量耦合设计优化方法构建总 体优化模型如图3 所示，其中 CF1和 CF2为两子系统的 耦合函数［13］． 经过优化最终得到的设计结果如表1． 图 3 三冗余传动系统的优化模型 Fig． 3 Optimization model of the triple-redundancy transmission system 表 1 三冗余传动系统的多学科设计优化结果 Table 1 MDO results of triple-redundancy transmission system 变量/函数 子系统 1 子系统 2 公用设计变量 xSH11 = Z6 = 21. 000 xSH12 = Z7 = 18. 000 xSH21 = Z6 = 21. 000 xSH22 = Z7 = 18. 000 局域设计变量 xD11 = m0 = 1. 000 mm xD21 = m1 = 1. 250 mm xD22 = m2 = 1. 000 mm xD23 = Z1 = 19. 000 xD24 = Z2 = 22. 000 xD25 = Z4 = 28. 000 xD26 = Z5 = 88. 000 状态变量 xY121 = i14 =1. 470 xY211 = df8 =59. 500 mm 状态函数 y11 = df8 =59. 500 mm y21 = i14 =1. 474 目标函数/( 104 mm3 ) f1 =5. 922 f2 =24. 875 根据表中设计结果，两子系统中相对应的公 用设计变量之间、两子系统的状态变量与所对应 的状态函数之间的取值基本达到了一致，满足了 系统的耦合关系，符合设计要求． 图 4 给出了优 化进程中各对应的公用变量不断变化最终取 值 趋于一致满足耦合要求的过程; 同时，两子系统 优化目标函数也在变化中不断减小． 与初始设计 方案相对比( 见表 2) 可知，两子系统的目标函数 得到了较大的改善，即差动轮系部分和定轴轮系 部分的体积分别减小了 34. 63% 和 58. 46% ，优 化设计使各参数取值更为合理，设计方案是可行 且有效的． ·113·

·114 北京科技大学学报 第36卷 表2三冗余传动系统的多学科设计优化结果对比 Table 2 Comparison between optimal result and initial data of triple-redundancy transmission system 方案 Z6 Z mo/mm m/mm m2/mm Z Za Z3/(10mm3)6/(104mm3) 初始方案22 17 1.5 1.25 1.25 17 17 44 112 9.0595 59.8815 优化方案21 18 1.0 1.25 1.00 19 22 28 88 5.9220 24.8751 Shanghai Jiao Tong University,2011 60 50 (张凯之·盾构机冗余驱动回转系统动态特性研究[学位论 文].上海：上海交通大学，2011) 40 22 [5]Xiong X Y.Key Technique Research on Redundant Actuation of the Heary Load Mechanisms [Dissertation].Tianjin:Hebei University of Technology,2007 (熊心元.重载设备冗余驱动关键技术研究[学位论文].天 10立 津：河北工业大学，2007) 20304050 [6]Bai Z J,Han X G,Chen W Y.Optimal design of parallel mecha- 60 系统级迭代次数 nisms with large tilting ability based on redundant actuation.I Bei- 图4公用变量及目标函数的优化进程 jing Univ Aeronaut Astronaut,2006,32 (7):856 Fig.4 Optimization process of the shared variables and the objective (白志富，韩先国，陈五一.基于冗余驱动的大姿态角并联机 function 构优化设计.北京航空大学学报，2006,32(7)：856) D] Corbel D,Gouttefarde M.Actuation redundancy as a way to im- 4结论 prove the acceleration capabilities of 3T and 3TIR pick-and-place parallel manipulators.J Mech Rob,2012,2(11)041002 (1)提出了三冗余传动系统总体方案，采用三 [8]Qing JX,LiJ F,Fang B.Drive optimization of Tricept parallel 组动力单元并行输入并互为备份，利用两级差动轮 mechanism with redundant actuation.J Mech Eng,2010,46(5): 系与定轴轮系组成复合轮系实现对输入运动和动力 8 的传动和耦合，并给出了系统的结构布局方案. (卿建喜，李剑锋，方斌.冗余驱动Tricept并联机构的驱动优 化.机械工程学报，2010,46(5)：8) (2)导出了为满足三路传动等效要求需实现的 9] Tao J G,Li W C.Liu R Q.Gear train parameters optimization of 配齿关系，并综合考虑结构设计要求、强度要求和动 switchable transmission mechanism for redundant drive.Mach Des 力学要求，建立了含两个子系统的三冗余传动系统 Mamw,2011(6):89 的多学科设计优化模型. (陶建国，李伟超，刘荣强.一种冗余驱动用切换传动机构的 (3)采用基于离散变量的多学科变量耦合优化 轮系参数优化.机械设计与制造，2011(6)：89) 方法进行优化求解，得到满足各方面性能要求的最 [10]Sobieszczanski-Sobieski J,Haftka R T.Multidisciplinary aero- space design optimization:survey of recent developments.Struct 优设计方案. 0ptim,1997,14(1):1 [1]Huang C.Development of Multi-objective Concurrent Subspace Op- 参考文献 timization and Visualization Methods for Multidiseiplinary Design [Ruzzeh B,Kovecses J.A penalty formulation for dynamics analysis [Dissertation].Buffalo:State University of New York,2003 of redundant mechanical systems//Proceedings of the ASME 2009 12]Charles D.Uncertainty Propagation in Multidisciplinary Design International Design Engineering Technical Conferences Comput- Optimization [Dissertation].Pennsylvania:The Pennsylvania ers and Information in Engineering Conference.San Diego,2009:1 State University,2002 Neugebauer R,Drossel W C.Ihlenfeldt S,et al.Machining with [13]Yu B Q,Weng H S,Li J,et al.Multidisciplinary variable cou- redundant kinematics//Proceedings of the ASME 2011 Internation- pling design optimization.J Unie Sci Technol Beijing,2007,29 al Design Engineering Technical Conferences Computers and In- (5):528 formation in Engineering Conference.Washington,2011:1 (俞必强，翁海珊，李疆，等.多学科变量耦合优化设计方 B]Saglia J A,Dai JS,Caldwell D G.Geometry and kinematic anal- 法.北京科技大学学报，2007,29(5)：528) ysis of a redundantly actuated parallel mechanism that eliminates 14]Yu BQ.Study on Multidisciplinary Design Optimization and ls singularities and improves dexterity.J Mech Des,2008,130 Application in the Design of MEMS [Dissertation].Beijing:Uni- (12):124501 versity of Science and Technology Beijing,2006 4]Zhang K Z.Study on Dynamic Characteristics of Redundantly Driv- (俞必强.多学科设计优化及在MEMS设计中应用的研究 en Rerolring System of Shield TBM [Dissertation].Shanghai: [学位论文].北京：北京科技大学，2006)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 表 2 三冗余传动系统的多学科设计优化结果对比 Table 2 Comparison between optimal result and initial data of triple-redundancy transmission system 方案 Z6 Z7 m0 /mm m1 /mm m2 /mm Z1 Z2 Z4 Z5 f1 /( 104 mm3 ) f2 /( 104 mm3 ) 初始方案 22 17 1. 5 1. 25 1. 25 17 17 44 112 9. 0595 59. 8815 优化方案 21 18 1. 0 1. 25 1. 00 19 22 28 88 5. 9220 24. 8751 图 4 公用变量及目标函数的优化进程 Fig． 4 Optimization process of the shared variables and the objective function 4 结论 ( 1) 提出了三冗余传动系统总体方案，采用三 组动力单元并行输入并互为备份，利用两级差动轮 系与定轴轮系组成复合轮系实现对输入运动和动力 的传动和耦合，并给出了系统的结构布局方案． ( 2) 导出了为满足三路传动等效要求需实现的 配齿关系，并综合考虑结构设计要求、强度要求和动 力学要求，建立了含两个子系统的三冗余传动系统 的多学科设计优化模型． ( 3) 采用基于离散变量的多学科变量耦合优化 方法进行优化求解，得到满足各方面性能要求的最 优设计方案． 参 考 文 献 ［1］ Ｒuzzeh B，Kvecses J． A penalty formulation for dynamics analysis of redundant mechanical systems/ /Proceedings of the ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences ＆ Comput￾ers and Information in Engineering Conference． San Diego，2009: 1 ［2］ Neugebauer Ｒ，Drossel W G，Ihlenfeldt S，et al． Machining with redundant kinematics/ /Proceedings of the ASME 2011 Internation￾al Design Engineering Technical Conferences ＆ Computers and In￾formation in Engineering Conference． Washington，2011: 1 ［3］ Saglia J A，Dai J S，Caldwell D G． Geometry and kinematic anal￾ysis of a redundantly actuated parallel mechanism that eliminates singularities and improves dexterity． J Mech Des，2008，130 ( 12) : 124501 ［4］ Zhang K Z． Study on Dynamic Characteristics of Ｒedundantly Driv￾en Ｒevolving System of Shield TBM ［Dissertation］． Shanghai: Shanghai Jiao Tong University，2011 ( 张凯之． 盾构机冗余驱动回转系统动态特性研究［学位论 文］． 上海: 上海交通大学，2011) ［5］ Xiong X Y． Key Technique Ｒesearch on Ｒedundant Actuation of the Heavy Load Mechanisms［Dissertation］． Tianjin: Hebei University of Technology，2007 ( 熊心元． 重载设备冗余驱动关键技术研究［学位论文］． 天 津 : 河北工业大学，2007) ［6］ Bai Z J，Han X G，Chen W Y． Optimal design of parallel mecha￾nisms with large tilting ability based on redundant actuation． J Bei￾jing Univ Aeronaut Astronaut，2006，32 ( 7) : 856 ( 白志富，韩先国，陈五一． 基于冗余驱动的大姿态角并联机 构优化设计． 北京航空大学学报，2006，32( 7) : 856) ［7］ Corbel D，Gouttefarde M． Actuation redundancy as a way to im￾prove the acceleration capabilities of 3T and 3T1Ｒ pick-and-place parallel manipulators． J Mech Ｒob，2012，2( 11) : 041002-1 ［8］ Qing J X，Li J F，Fang B． Drive optimization of Tricept parallel mechanism with redundant actuation． J Mech Eng，2010，46( 5) : 8 ( 卿建喜，李剑锋，方斌． 冗余驱动 Tricept 并联机构的驱动优 化． 机械工程学报，2010，46( 5) : 8) ［9］ Tao J G，Li W C，Liu Ｒ Q． Gear train parameters optimization of switchable transmission mechanism for redundant drive． Mach Des Manuf，2011( 6) : 89 ( 陶建国，李伟超，刘荣强． 一种冗余驱动用切换传动机构的 轮系参数优化． 机械设计与制造，2011( 6) : 89) ［10］ Sobieszczanski-Sobieski J，Haftka Ｒ T． Multidisciplinary aero￾space design optimization: survey of recent developments． Struct Optim，1997，14( 1) : 1 ［11］ Huang C． Development of Multi-objective Concurrent Subspace Op￾timization and Visualization Methods for Multidisciplinary Design ［Dissertation］． Buffalo: State University of New York，2003 ［12］ Charles D． Uncertainty Propagation in Multidisciplinary Design Optimization ［Dissertation］． Pennsylvania: The Pennsylvania State University，2002 ［13］ Yu B Q，Weng H S，Li J，et al． Multidisciplinary variable cou￾pling design optimization． J Univ Sci Technol Beijing，2007，29 ( 5) : 528 ( 俞必强，翁海珊，李疆，等． 多学科变量耦合优化设计方 法． 北京科技大学学报，2007，29( 5) : 528) ［14］ Yu B Q． Study on Multidisciplinary Design Optimization and Its Application in the Design of MEMS［Dissertation］． Beijing: Uni￾versity of Science and Technology Beijing，2006 ( 俞必强． 多学科设计优化及在 MEMS 设计中应用的研究 ［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2006) ·114·