带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律

工程科学学报，第37卷，第2期：231-237,2015年2月 Chinese Journal of Engineering,Vol.37,No.2:231-237,February 2015 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2015.02.015:http://journals.ustb.edu.cn 带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 李 博四，张清东，张晓峰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:libohongxing@sina.com 摘要应用ABAQUS有限元软件对平整轧制过程进行三维弹塑性建模及仿真研究，通过温度场模拟入口带钢的初始板形 缺陷，利用刚性工作辊的辊形变化综合表达各板形控制手段对承载辊缝形状的调控功效.基于以上力学模型，针对具有初始 板形缺陷的带钢，仿真研究平整轧制后带钢的板形缺陷及其与初始板形缺陷及平整工艺条件的关系，揭示带钢平整轧制过程 中板形缺陷的遗传与演变的规律.仿真计算结果表明，承载辊缝形状是决定带钢板形缺陷遗传和演变的最主要因素，轧前带 钢的初始板形缺陷的程度，即最大纵向延伸差的大小，对平整后带钢的板形缺陷仅有一定程度的遗传性影响. 关键词平整轧制：板形：弹塑性：有限元法 分类号TG335.5 Heredity and evolution laws of flatness defects in steel strip temper rolling processes LI Bo,ZHANG Qing-dong,ZHANG Xiao-feng School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:libohongxing@sina.com ABSTRACT Three-dimensional temper rolling processes are simulated by nonlinear elastoplastic finite element software called ABAQUS.In this simulation,the initial flatness defects of steel strips are modeled by the temperature field,and the adjustment effect of flatness control methods on the support roll gap shape is comprehensively expressed by the contour change of rigid work rolls.Based on the above mechanical model,flatness defects after temper rolling and their dependency on initial flatness defects and temper rolling conditions are numerically studied for steel strips with initial flatness defects,and moreover,the heredity and evolution laws of flatness defects in the temper rolling process are presented.Simulation results show that the support roll gap shape is the most important factor deciding the heredity and evolution of flatness defects,and the initial flatness defect level of entry strips has some effect on the flatness of exported strips. KEY WORDS temper rolling:flatness:elastoplasticity:finite element method 板形是板带材的主要质量指标之一.对于冷轧板带钢往往带有一定的初始板形缺陷，对于经过快速冷 带材，板形一般指板形平坦度，即板带的瓢曲波浪，其 却处理的带钢该初始板形缺陷往往更为严重.因此， 产生的根本原因是带钢宽度方向产生的不均匀塑性延 建立具有初始板形缺陷带钢的平整轧制力学模型，揭 伸应变差.近年来，随着冷轧板带钢产品向极限规格 示带钢初始板形缺陷在平整过程中的遗传与演变规律 和更高强度级别扩展，提高板形质量和控制产品的板 具有重要意义 形，愈发成为一个生产技术难题. 平整轧制过程是一个非线性的力学变形过程.近 平整轧制是矫正带钢轧制及热处理产生的板形缺 二十年来，由于板形控制理论与技术发展的驱动，国内 陷、保证成品板形质量的关键工艺环节，在平整轧制前 外针对平整轧制过程中带钢的板形生成与控制问题以 收稿日期：2013-12-19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51075031)

工程科学学报，第 37 卷，第 2 期: 231--237，2015 年 2 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 37，No． 2: 231--237，February 2015 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2015． 02． 015; http: / /journals． ustb． edu． cn 带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 李 博，张清东，张晓峰 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: libohongxing@ sina． com 摘 要 应用 ABAQUS 有限元软件对平整轧制过程进行三维弹塑性建模及仿真研究，通过温度场模拟入口带钢的初始板形 缺陷，利用刚性工作辊的辊形变化综合表达各板形控制手段对承载辊缝形状的调控功效． 基于以上力学模型，针对具有初始 板形缺陷的带钢，仿真研究平整轧制后带钢的板形缺陷及其与初始板形缺陷及平整工艺条件的关系，揭示带钢平整轧制过程 中板形缺陷的遗传与演变的规律． 仿真计算结果表明，承载辊缝形状是决定带钢板形缺陷遗传和演变的最主要因素，轧前带 钢的初始板形缺陷的程度，即最大纵向延伸差的大小，对平整后带钢的板形缺陷仅有一定程度的遗传性影响． 关键词 平整轧制; 板形; 弹塑性; 有限元法 分类号 TG335. 5 Heredity and evolution laws of flatness defects in steel strip temper rolling processes LI Bo ，ZHANG Qing-dong，ZHANG Xiao-feng School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: libohongxing@ sina． com ABSTＲACT Three-dimensional temper rolling processes are simulated by nonlinear elastoplastic finite element software called ABAQUS． In this simulation，the initial flatness defects of steel strips are modeled by the temperature field，and the adjustment effect of flatness control methods on the support roll gap shape is comprehensively expressed by the contour change of rigid work rolls． Based on the above mechanical model，flatness defects after temper rolling and their dependency on initial flatness defects and temper rolling conditions are numerically studied for steel strips with initial flatness defects，and moreover，the heredity and evolution laws of flatness defects in the temper rolling process are presented． Simulation results show that the support roll gap shape is the most important factor deciding the heredity and evolution of flatness defects，and the initial flatness defect level of entry strips has some effect on the flatness of exported strips． KEY WOＲDS temper rolling; flatness; elastoplasticity; finite element method 收稿日期: 2013--12--19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51075031) 板形是板带材的主要质量指标之一． 对于冷轧板 带材，板形一般指板形平坦度，即板带的瓢曲波浪，其 产生的根本原因是带钢宽度方向产生的不均匀塑性延 伸应变差． 近年来，随着冷轧板带钢产品向极限规格 和更高强度级别扩展，提高板形质量和控制产品的板 形，愈发成为一个生产技术难题． 平整轧制是矫正带钢轧制及热处理产生的板形缺 陷、保证成品板形质量的关键工艺环节，在平整轧制前 带钢往往带有一定的初始板形缺陷，对于经过快速冷 却处理的带钢该初始板形缺陷往往更为严重． 因此， 建立具有初始板形缺陷带钢的平整轧制力学模型，揭 示带钢初始板形缺陷在平整过程中的遗传与演变规律 具有重要意义． 平整轧制过程是一个非线性的力学变形过程． 近 二十年来，由于板形控制理论与技术发展的驱动，国内 外针对平整轧制过程中带钢的板形生成与控制问题以

·232· 工程科学学报，第37卷，第2期 及其塑性变形行为的数值模拟开展了大量研究，取得 在前人的研究中，针对具有初始板形平坦度缺陷 了很多成果。其中关于轧机板形控制原理的研究，深 带钢的平整轧制过程的研究很少，本文拟基于 刻揭示了轧机板形控制的实质是对承载辊缝形状的调 ABAQUS有限元软件，对具有初始板形平坦度缺陷带 控四，即通过干预轧制区带钢塑性变形横向分布，进而 钢的平整轧制过程进行三维建模及仿真，重点研究有 消除或产生特定的带钢宽度方向上的纵向塑性延伸应 初始板形缺陷带钢经过平整轧制后，其板形缺陷的遗 变差，实现对带钢纵向塑性延伸应变差的调控.关于 传与演变规律 平整及轧制过程塑性变形行为的数值方法建模与仿真 1平整轧制过程有限元模型的建立 分析方面的工作更为丰富多样.首先，关于轧制过程 的二维数值研究，在平面应变假设下，以求解轧制力能 1.1平整轧制过程的简化与假设 参数和研究轧制条件对称性与带钢翘曲的关系为目 本文对带钢的平整轧制过程进行了如下的简化与 的，运用有限元及其他方法深入研究轧制区弹塑界面 假设： 复杂摩擦行为、轧辊接触弧复杂变形及变形规律等问 (1)考虑平整轧制过程垂直方向和宽度方向的对 题.关于轧制过程的三维数值模拟始终是该领域研究 称性，建立1/4模型. 的焦点和重点，到目前仍不完善.创新出更为精确、更 (2)为了最大限度的模拟在线平整轧制状态，将 为高效的数值计算方法，实现对大宽厚比带钢轧制过 带钢沿轧制方向分为三部分，头部稳定段、尾部稳定段 程塑性变形与板形生成的三维数值模拟，还是当前的 与平整轧制段.带钢的头部和尾部很长，并且不经过 研究热点 平整轧制；带钢中部为第三部分，为平整轧制段，如图 目前国内外学者主要采用有限元法对轧制过程的 1所示。 塑性变形与板形生成进行研究，王晓晨和杨荃冈通过 (3)带钢为各向同性的连续固体介质，具有理想 ANSYS有限元仿真计算软件，建立高精度辊系一轧件 弹塑性 一体化耦合模型，分析UCM各对称与非对称板形控制 手段沿带钢全宽调控特性的差别，并以板形调控功效 上T作辊 矢量的形式进行定量表示.张雅琴等国在总结以往板 运行方向 带冷轧有限元分析的基础上，综合考虑了轧辊和轧件 的接触与耦合变形问题，采用改进的离散化方法，建 立了四辊三维弹塑性板带冷轧计算模型.杜凤山田利 后张力 前张力 用非线性弹塑性有限元法，建立了冷轧平整过程仿真 尾部稳定段平整轧制段 头部稳定段 模型，运用该模型对平整轧制多组工况进行模拟，得到 了薄带平整时轧制压力分布规律.Jiang和Tieus-刀建 图1平整轧制过程的力学模型 Fig.1 Mechanical model of the temper rolling process 立三维薄板冷轧过程的刚塑性有限元模型，设置不同 的摩擦接触模型，并且得到实验结果的验证.Lu利 1.2平整轧制过程有限元模型的建立 用三维弹塑性有限元软件建立四辊轧机，计算了带钢 等效承载辊缝形状，即压下量分布的设置是通过 与轧辊之间的接触压力.Ji和Park利用弹塑性有限 刚性辊形曲线来间接实现的，并将压下量分布形式通 元法建立了几种非对称轧制模型，比较了轧制压力分 过辊形曲线设置成最常见的六次多项式曲线形式，如 布、轧制力、轧制力矩等工艺参数.还有一些学者利用 图2所示.工作辊为离散刚性体 其他方法对此类问题进行了研究.彭艳和刘宏民四 约束带钢内部所有节点宽度方向的位移，约束带 用三次样条流线条元法分析带材的三维塑性变形，用 钢中性面垂直方向的位移，带钢前后端施加均布张应 分割模型影响系数法分析辊系的弹性变形，用神经BP 力.考虑到模型中存在接触，线性缩减积分单元能够 网络方法对轧后带材板形进行模式识别，将三者联立， 很好的承受扭曲变形，因此带钢的单元类型选为线性 对轧机冷轧带材轧制过程进行了计算机仿真，得到了 减缩积分单元C3D8R.网格划分后的有限元模型如图 较为详细的应力及变形的仿真结果.姚林龙四建立 3所示. 了板带轧制的三维解析模型，计算了单位轧制压力、出 1.3板形缺陷的表征 口断面形状、边部减薄以及宽展等计算结果.刘宏民 带钢板形平坦度缺陷产生的根本原因是带钢宽度 等2国的流面条元法和条层法也都取得了一定的研 方向产生的不均匀的纵向塑性延伸应变，纵向塑性延 究成果.Abdelkhalek等提出一种预测模型，预测薄 伸应变沿带钢宽度方向分布的不均匀程度即为塑性延 板轧制过程中可能出现的板形缺陷.Gudur等提出 伸应变差，它能够直接表征带钢板形缺陷的严重程度， 种基于不对称轧制的摩擦系数估计方法 并且它是量纲一的量，本文所有的分析与讨论都是基

工程科学学报，第 37 卷，第 2 期 及其塑性变形行为的数值模拟开展了大量研究，取得 了很多成果． 其中关于轧机板形控制原理的研究，深 刻揭示了轧机板形控制的实质是对承载辊缝形状的调 控［1］，即通过干预轧制区带钢塑性变形横向分布，进而 消除或产生特定的带钢宽度方向上的纵向塑性延伸应 变差，实现对带钢纵向塑性延伸应变差的调控． 关于 平整及轧制过程塑性变形行为的数值方法建模与仿真 分析方面的工作更为丰富多样． 首先，关于轧制过程 的二维数值研究，在平面应变假设下，以求解轧制力能 参数和研究轧制条件对称性与带钢翘曲的关系为目 的，运用有限元及其他方法深入研究轧制区弹塑界面 复杂摩擦行为、轧辊接触弧复杂变形及变形规律等问 题． 关于轧制过程的三维数值模拟始终是该领域研究 的焦点和重点，到目前仍不完善． 创新出更为精确、更 为高效的数值计算方法，实现对大宽厚比带钢轧制过 程塑性变形与板形生成的三维数值模拟，还是当前的 研究热点． 目前国内外学者主要采用有限元法对轧制过程的 塑性变形与板形生成进行研究，王晓晨和杨荃［2］通过 ANSYS 有限元仿真计算软件，建立高精度辊系--轧件 一体化耦合模型，分析 UCM 各对称与非对称板形控制 手段沿带钢全宽调控特性的差别，并以板形调控功效 矢量的形式进行定量表示． 张雅琴等［3］在总结以往板 带冷轧有限元分析的基础上，综合考虑了轧辊和轧件 的接触与耦合变形问题，采用改进的离散化方法，建 立了四辊三维弹塑性板带冷轧计算模型． 杜凤山［4］利 用非线性弹塑性有限元法，建立了冷轧平整过程仿真 模型，运用该模型对平整轧制多组工况进行模拟，得到 了薄带平整时轧制压力分布规律． Jiang 和 Tieu［5 － 7］建 立三维薄板冷轧过程的刚塑性有限元模型，设置不同 的摩擦接触模型，并且得到实验结果的验证． Liu［8］利 用三维弹塑性有限元软件建立四辊轧机，计算了带钢 与轧辊之间的接触压力． Ji 和 Park［9］利用弹塑性有限 元法建立了几种非对称轧制模型，比较了轧制压力分 布、轧制力、轧制力矩等工艺参数． 还有一些学者利用 其他方法对此类问题进行了研究． 彭艳和刘宏民［10］ 用三次样条流线条元法分析带材的三维塑性变形，用 分割模型影响系数法分析辊系的弹性变形，用神经 BP 网络方法对轧后带材板形进行模式识别，将三者联立， 对轧机冷轧带材轧制过程进行了计算机仿真，得到了 较为详细的应力及变形的仿真结果． 姚林龙［11］建立 了板带轧制的三维解析模型，计算了单位轧制压力、出 口断面形状、边部减薄以及宽展等计算结果． 刘宏民 等［12 － 13］的流面条元法和条层法也都取得了一定的研 究成果． Abdelkhalek 等［14］提出一种预测模型，预测薄 板轧制过程中可能出现的板形缺陷． Gudur 等［15］提出 一种基于不对称轧制的摩擦系数估计方法． 在前人的研究中，针对具有初始板形平坦度缺陷 带钢的平整轧制过程的研究很少，本 文 拟 基 于 ABAQUS 有限元软件，对具有初始板形平坦度缺陷带 钢的平整轧制过程进行三维建模及仿真，重点研究有 初始板形缺陷带钢经过平整轧制后，其板形缺陷的遗 传与演变规律． 1 平整轧制过程有限元模型的建立 1. 1 平整轧制过程的简化与假设 本文对带钢的平整轧制过程进行了如下的简化与 假设: ( 1) 考虑平整轧制过程垂直方向和宽度方向的对 称性，建立 1 /4 模型． ( 2) 为了最大限度的模拟在线平整轧制状态，将 带钢沿轧制方向分为三部分，头部稳定段、尾部稳定段 与平整轧制段． 带钢的头部和尾部很长，并且不经过 平整轧制; 带钢中部为第三部分，为平整轧制段，如图 1 所示． ( 3) 带钢为各向同性的连续固体介质，具有理想 弹塑性． 图 1 平整轧制过程的力学模型 Fig． 1 Mechanical model of the temper rolling process 1. 2 平整轧制过程有限元模型的建立 等效承载辊缝形状，即压下量分布的设置是通过 刚性辊形曲线来间接实现的，并将压下量分布形式通 过辊形曲线设置成最常见的六次多项式曲线形式，如 图 2 所示． 工作辊为离散刚性体． 约束带钢内部所有节点宽度方向的位移，约束带 钢中性面垂直方向的位移，带钢前后端施加均布张应 力． 考虑到模型中存在接触，线性缩减积分单元能够 很好的承受扭曲变形，因此带钢的单元类型选为线性 减缩积分单元 C3D8Ｒ． 网格划分后的有限元模型如图 3 所示． 1. 3 板形缺陷的表征 带钢板形平坦度缺陷产生的根本原因是带钢宽度 方向产生的不均匀的纵向塑性延伸应变，纵向塑性延 伸应变沿带钢宽度方向分布的不均匀程度即为塑性延 伸应变差，它能够直接表征带钢板形缺陷的严重程度， 并且它是量纲一的量，本文所有的分析与讨论都是基 · 232 ·

李博等：带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 233 0.0010 一形1 12 ·一边浪 。一边中复合浪 ·一辊形2 ★一1/4浪 ，一中浪 0.0008 0一辊形3 1.0 0 ·一辊形4 且0.0wW6 0.8 0.6 0.4 0.4 0.0002 02 0.2 040.60.8 0 0.2 归一化辊长 0.2 040.6 0.8 1.0 归一化宽度 图2刚性辊形曲线 Fig.2 Contour curve of rigid rolls 图4k为1时三角函数表示的初始板形缺陷 Fig.4 Initial flatness defects used in the trigonometric function when kisI 陷形成的应力场与带钢三维塑性变形行为的综合作 用，其最终的板形平坦度会产生一定的演变与遗传. 如图5所示，四种常见的初始板形缺陷，最大延伸 差都为0.001，经过自然平整轧制后，带钢内部会产生 附加延伸差.当初始板形缺陷为双边浪时，经过自然 平整轧制后，带钢中部的附加塑性延伸应变大于带钢 边部的附加塑性延伸应变：当初始板形缺陷为边中复 图3平整轧制模型的网格划分 合浪时，经过自然平整轧制后，带钢宽度14处的附加 Fig.3 Mesh of the temper rolling model 塑性延伸应变大于带钢边部与中部的附加塑性延伸应 于塑性延伸应变差展开的.下文中所出现的延伸差即 变；当初始板形缺陷为1/4浪时，经过自然平整轧制 为塑性延伸应变差. 后，带钢边部与中部的附加塑性延伸应变大于带钢1/ 1.4板形缺陷模式选取及加载 4处的附加塑性延伸应变.仿真计算结果表明：初始板 板形缺陷模式的选取要能反映冷轧带钢实际生产 形缺陷所对应的初始延伸差小的位置，附加延伸差大： 过程中较为常见的板形缺陷形式.本文选择四种常见 初始延伸差大的位置，附加延伸差小 的板形缺陷模式作为分析对象，分别为中浪、双边浪、 0015·初始双边浪缺陷·-初始边中复合 边中复合浪以及1/4浪.采用三角函数表示带钢的初 一·一初始1/4浪缺陷 浪缺南 始板形缺陷，如图4所示，具体表达式如下.中浪： 0.0010上 。一初始中浪缺陷 ks器×105：边浪k-cs君)×105：边中复合 0.005 浪受(1+m2罗）×10：14浪(1-罗）× -0.0005 105.其中B为带钢半宽；y为归一化宽度：k为板形 -0.0010上 平坦度幅值，表示最大塑性延伸应变差的数值.本文 0.0015 以不均匀的温度分布所引起的纵向塑性延伸不均匀来 020.40.60.8 门一化宽度 模拟带钢初始板形缺陷所对应的初始塑性延伸应变差 图5理想刚性辊时的附加延伸差 分布. Fig.5 Additional extension difference by ideal rigid rolls 2带钢初始板形缺陷遗传与演变的仿真分析 四种常见的初始板形缺陷，经过自然平整轧制后， 2.1各类初始板形缺陷在自然平整轧制过程中的遗 带钢内部产生的附加延伸差，叠加初始板形缺陷所形 传规律 成的初始延伸差，最终形成的延伸差，即为最终延伸 假设工作辊为理想刚性平辊，这种状态的平整轧 差，如图6所示.仿真计算结果显示，不管初始板形缺 制过程称为自然平整轧制过程.带有初始板形缺陷的 陷如何，自然平整轧制过程都具备消除初始板形缺陷 带钢经过这样的工作辊平整轧制后，由于初始板形缺 并使其不向其他板形缺陷转变的能力

李 博等: 带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 图 2 刚性辊形曲线 Fig． 2 Contour curve of rigid rolls 图 3 平整轧制模型的网格划分 Fig． 3 Mesh of the temper rolling model 于塑性延伸应变差展开的． 下文中所出现的延伸差即 为塑性延伸应变差． 1. 4 板形缺陷模式选取及加载 板形缺陷模式的选取要能反映冷轧带钢实际生产 过程中较为常见的板形缺陷形式． 本文选择四种常见 的板形缺陷模式作为分析对象，分别为中浪、双边浪、 边中复合浪以及 1 /4 浪． 采用三角函数表示带钢的初 始板形缺 陷，如 图 4 所 示，具 体 表 达 式 如 下． 中 浪: kcos πy 2B × 10 － 5 ; 边浪: ( k 1 － cos πy 2 ) B × 10 － 5 ; 边中复合 浪: k ( 2 1 + cos 2πy ) B × 10 － 5 ; 1/4 浪: k ( 2 1 － cos 2πy ) B × 10 － 5 ． 其中 B 为带钢半宽; y 为归一化宽度; k 为板形 平坦度幅值，表示最大塑性延伸应变差的数值． 本文 以不均匀的温度分布所引起的纵向塑性延伸不均匀来 模拟带钢初始板形缺陷所对应的初始塑性延伸应变差 分布． 2 带钢初始板形缺陷遗传与演变的仿真分析 2. 1 各类初始板形缺陷在自然平整轧制过程中的遗 传规律 假设工作辊为理想刚性平辊，这种状态的平整轧 制过程称为自然平整轧制过程． 带有初始板形缺陷的 带钢经过这样的工作辊平整轧制后，由于初始板形缺 图 4 k 为 1 时三角函数表示的初始板形缺陷 Fig． 4 Initial flatness defects used in the trigonometric function when k is 1 陷形成的应力场与带钢三维塑性变形行为的综合作 用，其最终的板形平坦度会产生一定的演变与遗传． 如图 5 所示，四种常见的初始板形缺陷，最大延伸 差都为 0. 001，经过自然平整轧制后，带钢内部会产生 附加延伸差． 当初始板形缺陷为双边浪时，经过自然 平整轧制后，带钢中部的附加塑性延伸应变大于带钢 边部的附加塑性延伸应变; 当初始板形缺陷为边中复 合浪时，经过自然平整轧制后，带钢宽度 1 /4 处的附加 塑性延伸应变大于带钢边部与中部的附加塑性延伸应 变; 当初始板形缺陷为 1 /4 浪时，经过自然平整轧制 后，带钢边部与中部的附加塑性延伸应变大于带钢 1 / 4 处的附加塑性延伸应变． 仿真计算结果表明: 初始板 形缺陷所对应的初始延伸差小的位置，附加延伸差大; 初始延伸差大的位置，附加延伸差小． 图 5 理想刚性辊时的附加延伸差 Fig． 5 Additional extension difference by ideal rigid rolls 四种常见的初始板形缺陷，经过自然平整轧制后， 带钢内部产生的附加延伸差，叠加初始板形缺陷所形 成的初始延伸差，最终形成的延伸差，即为最终延伸 差，如图 6 所示． 仿真计算结果显示，不管初始板形缺 陷如何，自然平整轧制过程都具备消除初始板形缺陷 并使其不向其他板形缺陷转变的能力． · 332 ·

·234. 工程科学学报，第37卷，第2期 0.0015 一。一双边浪初始缺陷 0.0035 0.0010 ·一边中复合浪初始缺陷 0.0030 。—初始双边浪缺陷 一·一14浪初始缺陷 ·一辊形1 0.0005 一中浪初始缺陷 0.0025 ▲一银形2 0.0020 一。一辊形3 过 *19066646 0.0015 ◆一银形4 -0.0005 0.0010 -0.0010 0.0m5 -0.0015 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 归一化宽度 0 02 0.40.60.810 归一化宽度 图6理想刚性辊时的最终延伸差 图8刚性辊形时的最终延伸差 Fig.6 Final extension difference by ideal rigid rolls Fig.8 Final extension difference by rigid roll contour 2.2各类初始板形缺陷在平整轧制过程中的遗传与 演变规律 0.004 。一初始中浪缺陷 初始板形缺陷的最大延伸差为0.001，经过图2 ·一辊形1 0.003 。一耀形2 中的四种刚性辊形的工作辊平整轧制后，初始板形缺 一辊形3 0.002 一·一辊形4 陷经过遗传与演变，带钢内部产生附加延伸差，叠加初 始板形缺陷所形成的初始延伸差，得到最终的板形平 0.001 坦度，即延伸差分布.最终的延伸差分布，是由辊缝形 状（塑性变形条件）、初始板形缺陷导致的不均匀应力 0.001 场以及三维塑性变形行为共同决定的，这是一个复杂 的多场耦合的非线性问题. 0 020.40.60.8 1.0 归一化宽度 (1)初始双边浪板形缺陷在平整轧制过程中的可 图9刚性辊形时的附加延伸差 控性与演变规律.如图7所示，经过四种刚性辊形的 Fig.9 Additional extension difference by rigid roll contour 工作辊平整轧制后，由辊缝形状（塑性变形条件）、初 始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形行 作辊的平整轧制后，由辊缝形状（塑性变形条件）、初 为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝凸 始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形行 度的增加，带钢边部的附加延伸差递增 为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝凸 度的增加，带钢边部的附加延伸差递增. 0.0025 ·一初始双边浪缺陷 如图10所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧制 ·一捉形1 0.0020 ·一银形2 后，由于辊缝形状的作用，辊形1削弱了带钢初始的中浪 一。一形3 板形缺陷.由于辊缝凸度的进一步增加，其他三种辊形都 20.0015 一◆辊形4 把带钢初始的中浪板形缺陷转换成了边浪板形缺陷，并 0.0010 且边浪板形缺陷程度随着辊缝凸度的增加而加剧 0.0005 (3)初始1/4浪板形缺陷在平整轧制过程中的可 0.003 。一初始中浪缺陷 0 02 0.40.60.8 1.0 ·一辊形1 归一化宽度 0.002 ·一辊形2 一银形3 图7刚性辊形时的附加延伸差 ·一银形4 Fig.7 Additional extension difference by rigid rollcontour 三0.001 如图8所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 制后，由于辊缝形状的作用，四种刚性辊形的工作辊都 -0.001 加剧了带钢的边浪板形缺陷，随着辊缝凸度的增加，对 于带钢边浪板形缺陷的加刷程度递增. 0 02 0.40.60.8 归一化宽度 (2)初始中浪板形缺陷在平整轧制过程中的可控 图10刚性辊形时的最终延伸差 性与演变规律.如图9所示，经过四种刚性辊形的工 Fig.10 Final extension difference by rigid roll contour

工程科学学报，第 37 卷，第 2 期 图 6 理想刚性辊时的最终延伸差 Fig． 6 Final extension difference by ideal rigid rolls 2. 2 各类初始板形缺陷在平整轧制过程中的遗传与 演变规律 初始板形缺陷的最大延伸差为 0. 001，经过图 2 中的四种刚性辊形的工作辊平整轧制后，初始板形缺 陷经过遗传与演变，带钢内部产生附加延伸差，叠加初 始板形缺陷所形成的初始延伸差，得到最终的板形平 坦度，即延伸差分布． 最终的延伸差分布，是由辊缝形 状( 塑性变形条件) 、初始板形缺陷导致的不均匀应力 场以及三维塑性变形行为共同决定的，这是一个复杂 的多场耦合的非线性问题． ( 1) 初始双边浪板形缺陷在平整轧制过程中的可 控性与演变规律． 如图 7 所示，经过四种刚性辊形的 工作辊平整轧制后，由辊缝形状( 塑性变形条件) 、初 始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形行 为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝凸 度的增加，带钢边部的附加延伸差递增． 图 7 刚性辊形时的附加延伸差 Fig． 7 Additional extension difference by rigid rollcontour 如图 8 所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 制后，由于辊缝形状的作用，四种刚性辊形的工作辊都 加剧了带钢的边浪板形缺陷，随着辊缝凸度的增加，对 于带钢边浪板形缺陷的加剧程度递增． ( 2) 初始中浪板形缺陷在平整轧制过程中的可控 性与演变规律． 如图 9 所示，经过四种刚性辊形的工 图 8 刚性辊形时的最终延伸差 Fig． 8 Final extension difference by rigid roll contour 图 9 刚性辊形时的附加延伸差 Fig． 9 Additional extension difference by rigid roll contour 作辊的平整轧制后，由辊缝形状( 塑性变形条件) 、初 始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形行 为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝凸 度的增加，带钢边部的附加延伸差递增． 图 10 刚性辊形时的最终延伸差 Fig． 10 Final extension difference by rigid roll contour 如图10 所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧制 后，由于辊缝形状的作用，辊形 1 削弱了带钢初始的中浪 板形缺陷． 由于辊缝凸度的进一步增加，其他三种辊形都 把带钢初始的中浪板形缺陷转换成了边浪板形缺陷，并 且边浪板形缺陷程度随着辊缝凸度的增加而加剧． ( 3) 初始 1 /4 浪板形缺陷在平整轧制过程中的可 · 432 ·

李博等：带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 ·235· 控性与演变规律.如图11所示，经过四种刚性辊形的 0.004 工作辊的平整轧制后，由辊缝形状（塑性变形条件）、 。一初始边中复合浪缺路 辊形1 初始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形 0.003 银形2 一辊形3 行为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝 0.002 一◆一银形4 凸度的增加，带钢边部的附加延伸差递增 0.001 0.003 。一初始14浪缺陷 0 一。辊形1 0.002 ·一辊形2 一银形3 -0.001 ◆一辊形4 0.001 0 0.2 0.40.6 0.8 1.0 归一化宽度 图13刚性辊形时的附加延伸差 Fig.13 Additional extension difference by rigid roll contour -0.m1 0.004 0 0.2 0.40.60.8 1.0 ·一初始边中复合浪缺陷 归一化宽度 0.003 一一银形1 一4一银形2 图11刚性辊形时的附加延伸差 一，一银形3 0.02 Fig.11 Additional extension difference by rigid roll contour ◆一辊形4 如图12所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 0.001 制后，由于辊缝形状的作用，带钢初始的114浪板形缺 0 陷转换成了边浪板形缺陷，并且边浪板形缺陷程度随 -0.001 着辊缝凸度的增加而加剧. 0 02 0.40.6 0.8 1.0 归一化宽度 0.003 。一初始14浪缺陷 一·一棍形1 图14刚性辊形时的最终延伸差 ·一辊形2 0.002 一辊形3 Fig.14 Final extension difference by rigid roll contour 一◆一能形4 三0.001 钢，经过平整轧制后，决定其最终板形平坦度即最终延 伸差的因素包括工作辊之间的辊缝形状（工作辊辊 形)、初始板形缺陷以及带钢的三维弹塑性变形行为. -0.001 按本文的刚性辊形的有限元模型进行分析，由于 工作辊为刚性体，辊缝形状固定不变，带钢的三维弹塑 0 0.2 0.40.60.8 1.0 归一化宽度 性变形行为对于带钢的最终板形平坦度整体趋势影响 图12刚性辊形时的最终延伸差 很小.因此，影响带钢三维弹塑性变形的一些因素，诸 Fig.12 Final extension difference by rigid roll contour 如带钢宽度、厚度、屈服强度、前后张力和压下量就不 再一一分析与考虑.本文着重分析工作辊间的辊缝形 (4)初始边中复合浪板形缺陷在平整轧制过程中 状、初始板形缺陷对于带钢的最终板形平坦度的影响 的可控性与演变规律.如图13所示，经过四种刚性辊 程度 形的工作辊的平整轧制后，由辊缝形状（塑性变形条 如图15~图18所示，当承载辊缝的凸度较小时 件)、初始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑 最终生成的板形平坦度受初始板形缺陷形式的影响较 性变形行为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随 大，当承载辊缝的凸度较大时最终生成的板形平坦度 着辊缝凸度的增加，带钢边部的附加延伸差递增 受初始板形缺陷形式的影响较小，主要体现在带钢边 如图14所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 部的最终延伸差上.工作辊为辊形1，对于四种初始板 制后，由于辊缝形状的作用，带钢初始的1/4浪板形缺 形缺陷，经过平整轧制后，带钢边部的延伸差相差约 陷转换成了边浪板形缺陷，并且边浪板形缺陷程度随 0.001:工作辊为辊形2和3，对于四种初始板形缺陷， 着辊缝凸度的增加而加剧 经过平整轧制后，带钢边部的延伸差相差约0.00075； 2.3各类初始板形缺陷在平整轧制过程中遗传与演 工作辊为辊形4，对于四种初始板形缺陷，经过平整轧 变的影响因素分析 制后，带钢边部的延伸差相差约0.0005. 通过仿真计算结果发现，带有初始板形缺陷的带 仿真结果表明，承载辊缝形状是决定带钢最终板

李 博等: 带钢平整轧制过程中板形缺陷的遗传和演变规律 控性与演变规律． 如图 11 所示，经过四种刚性辊形的 工作辊的平整轧制后，由辊缝形状( 塑性变形条件) 、 初始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑性变形 行为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随着辊缝 凸度的增加，带钢边部的附加延伸差递增． 图 11 刚性辊形时的附加延伸差 Fig． 11 Additional extension difference by rigid roll contour 如图 12 所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 制后，由于辊缝形状的作用，带钢初始的 1 /4 浪板形缺 陷转换成了边浪板形缺陷，并且边浪板形缺陷程度随 着辊缝凸度的增加而加剧． 图 12 刚性辊形时的最终延伸差 Fig． 12 Final extension difference by rigid roll contour ( 4) 初始边中复合浪板形缺陷在平整轧制过程中 的可控性与演变规律． 如图 13 所示，经过四种刚性辊 形的工作辊的平整轧制后，由辊缝形状( 塑性变形条 件) 、初始板形缺陷导致的不均匀应力场以及三维塑 性变形行为共同作用，带钢内部产生了附加延伸差，随 着辊缝凸度的增加，带钢边部的附加延伸差递增． 如图 14 所示，经过四种刚性辊形的工作辊平整轧 制后，由于辊缝形状的作用，带钢初始的 1 /4 浪板形缺 陷转换成了边浪板形缺陷，并且边浪板形缺陷程度随 着辊缝凸度的增加而加剧． 2. 3 各类初始板形缺陷在平整轧制过程中遗传与演 变的影响因素分析 通过仿真计算结果发现，带有初始板形缺陷的带 图 13 刚性辊形时的附加延伸差 Fig． 13 Additional extension difference by rigid roll contour 图 14 刚性辊形时的最终延伸差 Fig． 14 Final extension difference by rigid roll contour 钢，经过平整轧制后，决定其最终板形平坦度即最终延 伸差的因素包括工作辊之间的辊缝形状( 工作辊辊 形) 、初始板形缺陷以及带钢的三维弹塑性变形行为． 按本文的刚性辊形的有限元模型进行分析，由于 工作辊为刚性体，辊缝形状固定不变，带钢的三维弹塑 性变形行为对于带钢的最终板形平坦度整体趋势影响 很小． 因此，影响带钢三维弹塑性变形的一些因素，诸 如带钢宽度、厚度、屈服强度、前后张力和压下量就不 再一一分析与考虑． 本文着重分析工作辊间的辊缝形 状、初始板形缺陷对于带钢的最终板形平坦度的影响 程度． 如图 15 ～ 图 18 所示，当承载辊缝的凸度较小时 最终生成的板形平坦度受初始板形缺陷形式的影响较 大，当承载辊缝的凸度较大时最终生成的板形平坦度 受初始板形缺陷形式的影响较小，主要体现在带钢边 部的最终延伸差上． 工作辊为辊形 1，对于四种初始板 形缺陷，经过平整轧制后，带钢边部的延伸差相差约 0. 001; 工作辊为辊形 2 和 3，对于四种初始板形缺陷， 经过平整轧制后，带钢边部的延伸差相差约 0. 00075; 工作辊为辊形 4，对于四种初始板形缺陷，经过平整轧 制后，带钢边部的延伸差相差约 0. 0005． 仿真结果表明，承载辊缝形状是决定带钢最终板 · 532 ·

·236· 工程科学学报，第37卷，第2期 0.0015 0.0035 ·一初始双边浪缺路 0.0030 一·一初始双边浪缺陷 一·一初始中浪缺陷 ·一初始中浪缺隋 0.0010 ·一初始边中复合浪缺陷 0.0025 。一初始边中复合浪缺陷 ,一初始14浪缺陷 0.0020 一初始14浪缺陷 0.0005 0.0015 0.0010 0.0005 o -0.0005 0 0.20.40.6081.0 -0.0005L 0 02 0.40.6 0.81.0 归一化宽度 归一化宽度 图15刚性辊形1时的最终延伸差 图18刚性辊形4时的最终延伸差 Fig.15 Final extension difference by rigid rolls with the first shape Fig.18 Final extension difference by rigid rolls with the fourth shape 0.0020 ,初始双边浪缺陷 过平整轧制的形态与大小的变化及其规律 ·一初始中浪缺陷 (2)具有初始板形缺陷的带钢经过平整轧制，带 0.0015 初始边中复合浪缺陷 一初始14浪缺陷 钢内部会产生新的附加塑性延伸差，其叠加到初始板 0.0010 4 形平坦度缺陷所对应的初始延伸差，决定并经屈曲变 形生成了平整后带钢最终的板形平坦度. 0.0005 (3)在自然平整轧制状态下，具有初始板形缺陷 0 的带钢，其内部产生的附加塑性延伸差分布形式由初 始板形缺陷形式决定，与初始板形缺陷对应的初始延 -0.0005 0 020.40.60.81.0 伸差分布形式呈互补关系：在调控状态下，具有初始板 归一化宽度 形缺陷的带钢，其内部产生的附加塑性延伸差由初始 图16刚性辊形2时的最终延伸差 板形缺陷形式和承载辊缝形状共同决定.以上是附加 Fig.16 Final extension difference by rigid rolls with the second 塑性延伸差的生成机理. shape (4)对于平整轧制过程，决定出口带钢板形平坦 0.0030F 度的因素包括工作辊之间的承载辊缝形状、入口带钢 0.0025 一·一初始双边浪缺陷 ◆◆◆ 的初始板形缺陷以及带钢的平整轧制工艺参数.工作 初始中浪缺陷 0.0020 初始边中复合浪缺陷 辊之间的承载辊缝形状是决定带钢最终板形平坦度即 ,初始14浪缺陷 延伸差分布形态的最主要因素，入口带钢的初始板形 0.0015 缺陷以及带钢的平整轧制工艺参数，对于平整轧制过 0.0010 程中带钢边部的延伸差有一定的影响，但是不会影响 0.0005 带钢最终延伸差的分布形式（即浪形模态）， 0 (⑤)入口带钢的初始板形缺陷形式对于平整轧制 -0.0005 0 020.40.6 0.81.0 过程中带钢边部的最终延伸差有一定程度的影响，当 归一化宽度 承载辊缝的凸度较小时这种影响的程度较大，当承载 图17刚性辊形3时的最终延伸差 辊缝的凸度较大时这种影响的程度较小 Fig.17 Final extension difference by rigid rolls with the third shape 参考文献 形平坦度的最主要因素，带钢的初始板形缺陷以及三 [Chen X L.Flatness control in new generation high-tech mills for 维塑性变形行为对于带钢最终板形平坦度有一定的影 wide strip rolling.J Univ Sci Technol Beijing,1997,19 (Suppl 响，这种影响主要体现在带钢边部的延伸差上 1):1 (陈先霖.新一代高技术宽带钢轧机的板形控制.北京科技大 3结论 学学报，1997,19（增刊1）：1) 2] (1)应用ABAOUS有限元软件，通过不均匀分布 Wang X C,Yang Q.Research on asymmetric shape control char- acter and generalized overall shape control strategy for universal 温度场模拟入口带钢的初始板形缺陷，对具有初始板 crown mill.J Mech Eng,2012,48 (4):58 形缺陷带钢的平整轧制过程进行了三维弹塑性建模与 (王晓晨，杨荃.万能凸度轧机非对称板形调控特性与广义整 仿真分析，计算得到了各类常见的板形平坦度缺陷经 体板形控制策略研究.机械工程学报，2012,48(4)：58)

工程科学学报，第 37 卷，第 2 期 图 15 刚性辊形 1 时的最终延伸差 Fig． 15 Final extension difference by rigid rolls with the first shape 图 16 刚性辊形 2 时的最终延伸差 Fig． 16 Final extension difference by rigid rolls with the second shape 图 17 刚性辊形 3 时的最终延伸差 Fig． 17 Final extension difference by rigid rolls with the third shape 形平坦度的最主要因素，带钢的初始板形缺陷以及三 维塑性变形行为对于带钢最终板形平坦度有一定的影 响，这种影响主要体现在带钢边部的延伸差上． 3 结论 ( 1) 应用 ABAQUS 有限元软件，通过不均匀分布 温度场模拟入口带钢的初始板形缺陷，对具有初始板 形缺陷带钢的平整轧制过程进行了三维弹塑性建模与 仿真分析，计算得到了各类常见的板形平坦度缺陷经 图 18 刚性辊形 4 时的最终延伸差 Fig． 18 Final extension difference by rigid rolls with the fourth shape 过平整轧制的形态与大小的变化及其规律． ( 2) 具有初始板形缺陷的带钢经过平整轧制，带 钢内部会产生新的附加塑性延伸差，其叠加到初始板 形平坦度缺陷所对应的初始延伸差，决定并经屈曲变 形生成了平整后带钢最终的板形平坦度． ( 3) 在自然平整轧制状态下，具有初始板形缺陷 的带钢，其内部产生的附加塑性延伸差分布形式由初 始板形缺陷形式决定，与初始板形缺陷对应的初始延 伸差分布形式呈互补关系; 在调控状态下，具有初始板 形缺陷的带钢，其内部产生的附加塑性延伸差由初始 板形缺陷形式和承载辊缝形状共同决定． 以上是附加 塑性延伸差的生成机理． ( 4) 对于平整轧制过程，决定出口带钢板形平坦 度的因素包括工作辊之间的承载辊缝形状、入口带钢 的初始板形缺陷以及带钢的平整轧制工艺参数． 工作 辊之间的承载辊缝形状是决定带钢最终板形平坦度即 延伸差分布形态的最主要因素，入口带钢的初始板形 缺陷以及带钢的平整轧制工艺参数，对于平整轧制过 程中带钢边部的延伸差有一定的影响，但是不会影响 带钢最终延伸差的分布形式( 即浪形模态) ． ( 5) 入口带钢的初始板形缺陷形式对于平整轧制 过程中带钢边部的最终延伸差有一定程度的影响，当 承载辊缝的凸度较小时这种影响的程度较大，当承载 辊缝的凸度较大时这种影响的程度较小． 参 考 文 献 ［1］ Chen X L． Flatness control in new generation high-tech mills for wide strip rolling． J Univ Sci Technol Beijing，1997，19 ( Suppl 1) : 1 ( 陈先霖． 新一代高技术宽带钢轧机的板形控制． 北京科技大 学学报，1997，19( 增刊 1) : 1) ［2］ Wang X C，Yang Q． Ｒesearch on asymmetric shape control char￾acter and generalized overall shape control strategy for universal crown mill． J Mech Eng，2012，48( 4) : 58 ( 王晓晨，杨荃． 万能凸度轧机非对称板形调控特性与广义整 体板形控制策略研究． 机械工程学报，2012，48( 4) : 58) · 632 ·

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