ZQ系列二级圆柱齿轮减速器齿轮啮合参数的优化设计

D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.018 ZQ系列二级圆柱齿轮减速器齿轮啮合参数的优化设计 机械设计教研室 陈立周陈道南盛汉中温友淦臭清一 摘 要 本文研究了ZQ系列二级圆柱齿轮减速器齿轮啮合参数的优化设计问题。着重 讨论了在生产条件、工艺条件、材料以及其他一些技术条件不变的前提下，用优化 设计方法，改变原齿轮啮合参数，使其承载能力得到进一步的提高。计算结果表 明，新的啮合参数方案与原方案相比。其接触强度承载能力约增加16%，弯曲强度 :·其小齿轮提高18%以上，若改变变位系数的分配，可以提高30%左右。这是很有实 际意义的。 在文中，还叙述了优化设计数学模型的建立，约束随机向量优化方法的基本思 想与样細的程序框图，并对72种减速器的计算结果进行数据处理，得出最优的齿轮 啮合参数方案，且对它的技术经济效果进行了初步分析。 一、引 言 ZQ型系列减速器是起重机各机构中最常用的一种卧式减速器。它的传动性能、承载能 力、使用寿命等，对起重运输机械的工作质量及其可靠性都有一定的影响。为了进一步挖掘 渐开线齿轮传动的潜在能力，我们对该系列减速器的齿轮啦合参数，采用优化设计的方法， 提出一个新的方案，以期在技术条件不作很大变动的前提下，使其承载能力得到进一步提 高，或者说，在相同的正常的使用条件下，延长它的寿命。 本文主要阐明ZQ系列减速器齿轮啮合参数的优化设计方法及其结果，以期为提高设计 水平、改进机械工业的产品质量作出一点贡献。 本课题曾得到一机部矿山及重型机械局技术处以及有关科研单位和工厂的大力支持，特 此表示谢意。 二、齿轮啮合参数优化设计方法与程序设计 ·优化设计是一种模式设计。为了使用这种设计方法，首先必须根据设计问题，建立一个 数学模型。 1,,齿轮啮合参数优化设计的数学模型 齿轮啮合参数优化设计的目的可以根据要求来确定。这次对ZQ系列减速器的齿轮啮合 参数的优化设计，是在不改变原箱体、轴与轴承结构条件下，通过优选啮合参数，使各级的 承载能力都达到最大值，并使高速级与低速级达到等强度条件。 161

系列二级圆柱齿轮减速器齿轮啮合参数的优化设计 机 械 设 计教研 室 陈立 周 陈道南 盛汉 中 沮友 渔 兵清 摘 要 本文研 究 了 系列二 级 圆柱 齿轮 减速 器 齿 轮 啮合参数的 优化 设 计 问题 。 若重 讨论 了在 生产 条件 、 工 艺条件 、 材 料 以及 其他一 些技 术条件不 变的前提 下 ， 用 优化 设 计方法 ， 改变原 齿 轮啮合 参 数 ， 使 其承载 能力 得 到 进 一 步的提高 。 计算 结果 表 明 ， 新 的啮合 参数方 案与原 方 案相 比 。 其接 触强度 承 载 能力 约增加 ， 弯 曲强度 其小 齿轮提 高 以上 ， 若 改变变位 系数 的分 配 ， 可 以提 高 。 左 右 。 这 是 很 有实 际意义 的 。 在文 中 ， 还 叙述 了 优化 设 计数 学模型 的建 立 ， 约束随机 向量 优化 方 法 的墓 本思 想 与样细 的程序 框 图 ， 并对 种减速器 的计算结果 进行 数据处理 ， 得 出最 优 的齿轮 啮合参数方 案 ， 且 对 它 的技 术 经 济效 果进行 了初 步分析 。 引 言 型 系列减速 器是 起重机 各机 构 中最 常用 的一种 卧式减速 器 。 它 的传动 性能 、 承载能 力 、 使用寿 命等 ， 对 起重运输机械的工 作质 量 及 其 可靠 性都有一定 的影响 。 为 了进一 步挖掘 渐 开线齿轮传 动 的 潜在 能 力 ， 我们 对 该 系列减速器 的齿轮啮 合 参数 ， 采 用 优 化设计 的方 法 ， 提出一 个新 的方 案 ， 以 期在 技术 条件 不 作很大 变 动 的 前提下 ， 使其承 载能力得到 进一 步提 高 ， 或者说 ， 在 相 同 的正常 的使用 条件下 ， 延 长 它 的寿 命 。 本文 主要 阐明 系列 减速器齿轮啮合参数的 优化设计方 法 及其结 果 ， 以 期为提高设计 水平 、 改进机械工业 的 产品质 量 作 出一点贡 献 。 本课题 曾得到一机部矿 山 及重型 机械局 技术处以 及有关科研单位 和工 厂 的大力 支持 ， 特 此 表示谢意 。 二 、 齿轮啮合参 数优 化设 计方 法 与程 序设 计 、 优化设计是 一种模 式设计 。 为了使用 这种设 计方 法 ， 首 先 必须 根 据设 计 问 题 ， 建立一个 数学模型 。 卜 齿轮 啮合参教优 化设 计 的教学摸皿 齿松啮 合 参数优 化设 计 的 目的可 以 根 据要求 来 确定 。 这 次对 系列 减速 器 的 齿轮啮 合 今数的优化设计 ， 是在 不 改变原箱体 、 轴 与轴承结 构条件下 ， 通过优选啮 合 参数 ， 使 各级的 承载能力都达到 最大值 ， 并 使 高速级 与 低速级 达 到 等强 度 条件 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．018

按照ISO的渐开线齿轮传动承载能力计算方法，一对变位齿轮传动按接触强度的允许圆 周力可以表示为【引 F,=C·p(x) (1) 式中C为一个与齿轮材质、齿轮布置型式、工作状况有关的系数，当这些条件相同时，C值 是一个常数。 仰（又）为反映接触强度承载能力大小的系数，其值为 K,·a+…coaa' p(8)=0:2a.i cos28 (2) 式中a为实际中心距，i为传动比，i=Z2/Z1多B为分度圆螺旋角，a:为端面压力角，a,' 为端面啮合角，K,为动载荷系数，其值为 K,=1+0.0m品 (3) 由(1)和(2)式可见齿轮的接触强度承载能力与传动比、分度圆螺旋角、端面啮合角或 关，其中端面啮合角的大小又决定于中心距的分离系数y:,在一定的实际中心距和模数的 条件下，它将由这级齿轮的齿数和（Z。=Z:+Z2)多少而定。 设计变量的确定为了提高减速器的接触强度承载能力，将影响承载能力系数（区）的 因素列为设计变量。为此取 11 X2 & X= (4) y:2 式中y:1和y,2分别表示高速级与低速级中心距的分离系数。 目标函数的确定在许多可行设计方案中，用来判断设计方案好坏标准的函数，称为优 化设计的目标函数或评价函数，它是设计变量的实值函数 F(X)=F(x1,x2,…,xn) (5) 当要求同时优化几项设计指标时，可以用线性组合的方法，即 p F()= w,f,() (6) j=1 式中f,(区)(j=1,2,…,p)为p项设计指标。 w,为加权参数，它由各项设计指标的重要程度、它们的量级与量纲不同而定。 由于采用极小化的优化程序，所以将高速级和低速级齿轮的承载能力系数转化为如下设 计指标： f1(x)=1/p1(x)-→min (7) 和 f,(x)=1/p2(x)→min (8) 为了使高速级与低速级尽可能达到等接触强度，可用中间轴上二个齿轮允许传递力矩差 的相对值来建立这项设计指标，即 162

按照 的渐开线齿轮传动承载能 力计算方 法 ， 一对 变位齿轮传动按 接触 强度的 允许回 周 力可 以 表示为 川 · 甲 了 式 中 为一个与齿轮材质 、 齿轮布置型式 、 工作状 况 有关 的 系数 ， 当这些 条件相同 时 ， 值 是一个常数 。 甲 又 为反映接触 强度承载能 力大小的 系数 ， 甲 了 争 其值为 ， ， ’ 日 式 中 为实际 中心 距 ， 为传动 比 ， 为端面啮 合 角， ， 为动载荷 系数 ， ， 日为分 度回螺旋 角， 。 为端面压 力角 ， 声 其值为 ， 鱼 由 和 式可见齿轮的接触 强度承载能力与传动 比 、 分 度 圆螺旋 角 、 端面啮合 角拼 关 ， 其中端面啮合 角的大小又决定于 中心 距 的分 离系数 ， 在一定 的 实际 中心 距 和模 数 的 条件下 ， 它将 由这 级齿轮的齿数和 。 多少而定 。 设计 变，的确定 为了提高减速 器 的 接触 强度承载 能 力 ， 将影响承载能力系数 甲 又 的 因素列 为设计变量 。 为此取 尸口 进且 … 陈以卜匡 一 、滩、卫‘ 昌 一 一一 式 中 和 分别 表示高速级 与低速级 中心 距 的分 离系数 。 目标函 橄 的确定 在许 多可行设 计方 案 中 ， 用 来判断设计方 案好坏 标准的 函数 ， 称 为优 化设 计的 目标函数或评价 函数 ， 它是设计变量 的 实值 函数 了 ， ， … … ， 当要求同 时优 化几 项设计 指标 时 ， 可 以 用 线性组合 的方 法 ， 即 刀 ，‘ ， 式 中 ， 了 ， ， … … ， 为 项设计指标 。 ，为加 权参数 ， 它 由 各项设计 指标的 重要程度 、 它们 的量级 与 量纲 不同而定 。 由于采用 极小化的 优化程序 ， 所 以 将高速级 和 低速级齿轮的承载能力系数转化为如下 设 计 指标 了 甲 又 一今 和 又 甲 又卜一 为 了使 高速级 与 低速级尽可能 达 到 等接触 强度 ， 可用 中间轴 上二个齿轮 允许传 递 力矩差 的相对 值来建立 这 项设 计 指标 ， 即 落母

f,)=19'（R):'(X0L→min p1'() (9) 上面式中 p1()=0.2a12 K:·Ga1+7·co3agai 11 cos28 (10) p:()=0.2a22 K:‘(i,+1)·cosa3@ 12 (11) cos28 p1(x)=2a·p,(x) 1+i1 (12) p(x)=0: 2a：一·p:(X) (13) 其中低速级的传动比为 iz=i/i (14) i为ZQ系列减速器的名义总传动比。下注脚1和2分别表示高速级与低速级的参数。 为了将(10)~(13)式表示为设计变量的函数关系，还需要利用下列关系式 Z1= cosB 2 0.9-yu1+i (15) z,-(68-y…)+i cosB 2 (16) 1 tga:-V (1-yx0.2/cosB)-cos aI (17) 1 tga:=V (1-y:x0.2/cosB)"cos aI (18) 因此，目标函数为 F(X)=WIf(X)+W:f2(X)+Wafa(X) (19) 其中加权参数的取法如下： a≤f:(x)≤B,(i=1,2,3) (20) 称 △f:()B,-a4 2 (21) 为各项指标的容限，并取加权参数为 W:=(△f,x，i=1,23) (22) 这样可以起到几项设计指标等量统一。 约桌最件的建立由设计变量的上下边界及某些生产工艺、技术性能的限制所建立的约 束函数，称为设计约束条件，通常表示成不等式约束条件： g:(x)≥0或g(x)≤0(i=1,2…m) (23) 163

了 甲 ， 沪 戈 一 中 产 了川 产 了 今 上 面 式 中 甲 ， 了 一 · 兴黯严红 泛兴瑞丛 甲 了 二 一 一 甲 一了 又 一 ， 甲 了 ， ， ， 一舟丁于 。 其 中低 速 级 的传动 比为 ， 为 系列减速 器 的 名义 总传 动 比 。 下 注脚 和 分 别表示 高速 级与 低速 级 的 参数 。 为了将 工 式 表示 为设 计 变量 的 函数关 系 ， 还需要利 用下 列关 系式 餐瑟 一 一 岸 厂 畜 ， 日 、 一 恶 】 气宁犷 犷 甲 几 丫刃厂了几万盯刃获万田砚 万叹石 一 。 丫 一 日 “ “ 因此 ， 目标 函数 为 叉 ， 了 其 中加权 参数 的取 法如 下 ‘ 三 ‘ 了 三 日 ‘ ， 了 了 ， 称 △ ‘ 了 二 ﹄ 一 一 口︺︸ 为各项 指标 的 容限 ， 并取 加权参数为 、 芍叮谈戈矛 ， “ “ ‘ ， ， ， 这样可以起到几 项设 计 指标等 量 统一 。 约京条件 的趁立 由设 计 变量 的 上下边界 及某 些生产工 艺 、 束 函数 ， 称为设计约束 条件 ， 通 常表示 成 不 等式 约束 条件 ‘ 了 七 或 ‘ 又 三 ， … … 技术性 能 的 限 制所建立 的约 母

当存在等式约束条件 h,()=0(j=1,2…p<n) (24) 时，一般总可以用消元法消去等约束条件。与此相应，也减少了目标函数的维数。 对于分度圆螺旋角B的最小值应保证轴向的重迭系数 bsinB eg=元ma -≥1 (25) 式中齿宽b=0.4a,mn=0.02a,最大的B<15°，以便使轴承的负荷不致增加过大。 减速器高速级与低速级传动比的分配由润滑条件考虑，即： i,≤-0.01×i (26) b为系数，其值为 (27) 式中〔o〕H2/〔o〕H1为第二级齿轮与第一级齿轮接触许用应力比，取0.9，门2为低速级的传动 效率，取0.98。 为了使低速级的大齿轮能放入原箱体中，因此，低速级的大齿轮直径d,不宜过大。由于 2i2 2i1 d=2+1a,d2=i+1)a, 所以取 2i1- 2i2 (i1+i)a1之(i2+1)0.8a2 (28) 根据以上各种设计要求，可以建立如下不等式约束条件： g1(x)=2XiX-1≥0 0.1×π g(X)=最-x120 8)=(-0.o1i）-x:20 (29) g(x)= 1+1 2a2一0.820 X2+1 X2 i g(X)=x30 g。(☒)=1-x3≥0 g,()=x≥0 g8()=1-x≥0 由不等式约束g:()≥0(i=1,2,…8)在设计空间R‘中，构成一个可行设计区域D。 在这个可行区域内都是可行设计方案。现在的问题是采用什么方法，从这些可行方案中，寻 找出一个目标函数为最小值，或者说，接触强度承载能力为最高的一个设计方案，即x或 X0pl。 164

当存在等式约束条件 一 了 ， … … 时 ， 一般 总可以 用 消元法 消去等约束条件 。 与此 相 应 ， 也减少 了 目标 函数的维数 。 对于分 度 圆螺旋 角 日的 最小值应保证轴 向的重 迭 系数 日 ￡ 二 二 二丁－ ‘ 二 式 中齿宽 。 ， 。 。 ， 最大的 日 。 ， 以便使轴承的 负荷不致 增加 过大 。 减速 器高速级与低 速级传动 比 的分 配 由润滑条件考虑 ， 即 二夸 一 。 · ” ‘ 为系数 ， 其值为 石户 ‘ 一 、 名 矛产书只 一 · 冬丫提卫三 】 月 几 艺 、 式 中〔 。 〕 〔 〕 。 ，为 第二级 齿轮与 第一级 齿轮接触许用 应 力比 ， 取 幻 为低速级 的传动 效 率 ， 取。 。 为 了使 低速 级 的大齿轮能放入原箱体中 ， 因此 ， 低速级 的大齿轮 直径 ‘ 不 宜过大 。 由于 ， 万一一二，几一 一 ， 二 又不两了 ‘ ， 所 以取 几 一 “ ‘ 乙 一 万几下万 狂 根 据 以 上 各种设 计要求 ， 可 以 建立如下 不 等式 约束 条件 、 … ‘ 了 兀 一 七 了 几 一 刁 又 · 誓 一 。 · “ “ 一 之” ‘ 了 茎全一 之 。 又 七 。 了 一 全 了 ‘ 全 。 了 一 七 由不 等式 约束 ‘ 了 七。 二 ， ， … … 在 设计 空 间 ‘ 中 ， 构成一个可 行设计 区域 。 ， 在 这个可 行 区域 内都是可行设计方 案 。 现在 的 问题是 采用什 么方 法 ， 从这些可 行方案中 ， 寻 找 出一 个 目标 函数为 最小值 ， 或者 说 ， 接触 强度 承 载能力为最 高的一 个 设计方案 ， 即 了 井 或 了 。

2.优化方法与程序设计 由(7)~(19)式和(29)式看 g1()=0 X全局最优点g,(X)=0 出，目标函数F()和约束函数g:(X) 8(X)￥0 (i=1,2,…8)是设计变量的非 下周部最优点 线性函数，属于非线性规划问题。这 类问题的求解方法很多。 8:r)=0 本文采用约束问题的直接解法一 随机向量法。它的基本思想可以用一 个2维问题来说明。如图1所示，在 可行区域中任意取一个初始点又() g(x)=0 —X1 以它为圆心，试验步长h为半径作一 g6(X)=0 圆（在n维歌氏空间中是超球面），在 图1 开始 、结桌 xte),8,t,h,N,M 特超Fx) 随机产生X) 否 又1可行？ 是 K车t F,F() , 人否 随机产生{81八，j=1,2…N -x?是 X11车X)+b8” 百 是 ij+1 Ft车F(X)) 1F-Fl≤8 IF.I 11可行3> 否 是 否 i<N K<M 了是 F(X41=min{X1),j=1,2,……N} F大F(《】 8幸x)-x)) 是 F<F。 否 是 否 p1.3 p卡0.7 F<F. “98 K午K+1 X可 图2 165

优化方法与棍序设计 由 式和 式 看 出 ， 目标 函数 又 和 约束 函数 ， 又 ， ， … … 是设计 变 量 的 非 线性函数 ， 属 二 非 线性规 划 问题 。 这 类问题的 求解方 法 很 多 。 本文 采用 约 束 问 题 的 直 接解法一 随机向量 法 。 它的 墓 本思 想可 以 用 一 个 维 问题 来 说明 。 如 图 所示 ， 在 可 行 区 域 中 任意 取 一 个初 始点了 “ ’ 以 它为圆心 ， 试验 步 长 为半径作一 圆 在 维 欧氏空 间中是 超球面 ， 在 了 之 被机产生又‘ “ ， 又‘ ，东 又“ ， 云 叉 “ ，东又 ‘ ， 叉‘引 叉川 戈‘ ， 刃《 ’ 之 矛 川拿 了 川 ‘叉 “ ’ 二 胜释七卜’ “ ’ ， ’ ， ’ ‘ ’ “ “ ， 、沼 刀丰了“ ，一 了 《 ， ， 《 “ 忿刘卜 ，’ 十 刃 东卜 又 气“ ’ 》 东

圆周上用伪随机数产生均匀分布N个点，并计算出N个点的函数值F(区：)i=1,2…,N,比较 它们的大小，选择出其中函数值最小的点又)，于是搜索方向就取8=X()一()，沿此 方向进行搜常。开始先取试验步长的的若干倍，即 p=C.h (30) 进行搜索，如果目标函数在下降中，为了加快搜索过程，则以1.3倍不断加长步长进行授 索，否则以0.7倍缩短步长进行搜索，直至目标函数值不再下降而又不违反约束条件为止， 即取得新的改进设计方案Σ)，完成了一次迭代，即 (1)=Xo)+p3 (31) 式中ρ为一次迭代的步长。以后重复前面搜索过程，直至达到计算精度为止，得到最优设计 方案区*。 必须指出，在非线性规划的优化方法中，每一种方法都无能为力判断所求的最优点是全 局最优点还是局部最优点。为了解决这个问题，可以取相距较远的几个初始点进行计算。如 果取得同一个最优点，则可以取它为全域最优方案，否则就取一个目标函值最小的点作为最 优化设计方案。 约束随机向量法的程序框图见图2。 三、ZQ型系列减速器齿轮啮合参数的最佳 方案及其技术经济指标初步分析 1.ZQ系列减速器齿轮啮合参数的确定 ZQ系列减速器齿轮啮合参数的原方案见表】及表2。 表1 中心距与模数（mm) ZQ-250 ZQ-350 ZQ-400 ZQ-500 ZQ-650 ZQ-750 ZQ-850 ZQ-1000 高速 a1 100 150 150 200 250 300 350 400 m01 2 3 3 6 6 7 8 低 a2 .150 200 250 300 400 450 500 600 级 mnz 3 4 5 6 8 10 12 表2 传动比、齿数 传动比 名义 高速级 低速级 实际 传动比 代号 传动比 Z:/2 i Z./Z. ia 传动比 误差 8 64/35 1.8285 81/18 4.5 8.23 +2.8% 10 69/30 2.3 81/18 4.5 10.35 +3.5% 12.5 73/26 2.8076 81/18 4.5 12.64 +1.12% 16 77/22 3.5 81/18 4.5 15.15 -5.31% 20 79/20 3.95 83/19 5.1875 20.49 +2.45% 2 81/18 4.5 83/16 5.1875 23.34 -6.64% 31.5 85/14 6.0714 83/16 5.1875 31.4955 -0.01% 40 86/13 6.6153 85/14 6.0714 40.17 +0.42% 5 88/11 8 85/14 6.0714 48.57 -2.8%

画周 上用伪随机数产生均 匀分布 个点 ， 并计算出 个点的 函数值 了 ‘ ， 二 ， ， 比较 它们的大小 ， 选择出 其中函数值 最小的点了 ， 于是 搜索方向就取 习 了 一 了 。 ， 沿 此 方向进行搜索 。 开始先取 试验步长的 的若干 倍 ， ’ 即 一 进行搜索 ， 如 果 目标 函数在下 降中 ， 为 了加 快搜索过程 ， 则以 倍 不断加 长 步 长进 行搜 索 ， 否则 以 倍缩短步长进行搜 索 ， 直至 目标 函数值不 再下 降而又不违反约束条件为止 ， 即取 得新 的改进 设计方案了 ‘ ， 完 成 了一次迭代 ， 即 了 ‘ 。 习 式 中 为一次迭代 的 步长 。 以后 重 复前面 搜索过程 ， 直至达 到计 算精度为止 ， 得到最 优设计 方案了气 必须 指 出 ， 在非线 性规 划的 优化方法 中 ， 每一种 方法都 无能为力判断所求的最优点是全 局 最 优点还是局 部最优点 。 为了解决这个问题 ， 可 以取 相距较远的几个初始点进 行计算 。 如 果取 得同一 个最优点 ， 则可 以取 它为全域 最优方案 ， 否则就取一个 目标函值 最 小 的点作为最 优化设计方案 。 约束随机向量法 的程序框图 见图 。 三 、 之型 系列 减速 器 齿轮啮合 参 数 的最 佳 方 案及 其技术 经 济指标初步分 析 系 列减速 齿轮哈合今教的确定 系列 减速器齿轮啮 合参数的原方案见表 及表 。 表 中心 距 与模数 上塑到 一 子尸二竺些 子任些创叩 一 ” ” 一 ” 三竺叫兰些业卿塑 汁表 书 传动 公 比 、 齿数 一酬 误一碗峨吮勺以门 传动 比 代号 名 义 传 动 比 高 速 级 低 速 级 传 动 比 ‘ 洲瑙晰以 任口匕口︶︺卜八刀，土 乒 实 际 传 动 比 翻︸八内﹄︸ ‘ 曰五，‘勺，‘ 通， 习盯︺只丹行︺匕八八了才﹄兑︸只︵ ︸ 儿 上 租顶砚互

为了便于比较，将ZQ系列的原始参数作为初始点 xf03 又(0)= x50, 8°06'34" 0) 0 xgo0 遵入程序，以便计算出原减速器的各级齿轮的承载能力系数甲！。：（区(）)，甲2。：（区(）)， i÷1,2,…,9,j=1,2,…,8(即9种名义传动比和8种中心距的72个数组)和目 ·标函数值F(又)。然后用电子计算机进行优化计算，取得72种减速器的最优方案X。 上述优化计算，取收敛精度8=0.0001，试验步长h=0.01,构造的方向数N=50。 由于72种减速方案的最优化设计方案输出值x*是离散的，所以根据概率统计的办法来 确定最佳的齿数啮合参数系列。 0% 关于螺旋角B值的确定低速级 和高速级齿轮的螺旋角取相同值。 根据优化计算结果的X2值，其 齿轮螺旋角的分布概率如图3所示， 其众数是903'。为了简化切齿机 床的计算及读数，选取B=9°10'与 50% 20% 40% 30% 20% 10% 9°10 9°10°11°12°13°14° 92 9 96 98 1002。 图3 图4 9°30'两种方案，但计算表明，当B=9°30'时，各级接触强度承载能力不仅没有提高，反而 比B=9°10'时平均下降2~4%。这是由于随B角的增大，降低重迭系数而使总接触线长度缩 短的缘故。因此，选取B=9°10'。 关于齿数和Zc值的确定低速级和高速级的齿数和取相同值。 由(15)和(16)式可以看出，每级齿轮付的齿数和是该级分离系数的函数，即 Zc1=f(y11),Zc2=f(y12)。 在图4中，表示了72种减速器方案的Z:1与Z2的分布概率，对于这项设计有实际意义的 图数和为95、96、97、98，不同的齿数和，将有不同的啮合角α'：、齿轮的变位系数和(x1+ x)及其承载能力，其关系见表3。 由表3可以看出，当Z:=98时，其接触强度承载能力提高得很少，当取Z。=95或96时， 虽然承载能力提高得较多，但由于啮合角的增大使径向力比原方案增加22.35%以上，在不 改变轴承结构的情况下，这种方案是难以接受的。因此比较适用的方案为Z。=97,其接触 强度承载能力平均提高16%，齿轮的径向力只增大5.6%左右。 167

为了便 于 比较 ， 将 系列 的原始参数作 为初 始 点 反 “ 〕 、 。 盆 “ … 。 ， · 、 滋入程序 ， 以 便计 算出原 减速 器 的 各级齿 轮 的承 载能 力系数 甲 。 ‘ 了 ‘ 。 ’ ， 甲 ‘ 了 ‘ 。 ’ ， 拼 ， ， … … ， ， ， ， … … ， 即 种 名义 传动 比 和 种 中心 距 的 个数组 和 目 标 函数值 又 。 。 然后 用 电子 计算机进 行 优 化计算 ， 取 得 种 减速 器 的 最优方案 了 。 上 述优 化计 算 ， 取 收敛精度 乙 ， 试验 步长 二 ， 构造的方 向数 。 由于 种 减速方案 的最优化设计 方案 输 出值 了补 是 离 散的 ， 所 以 根 据概 率统 计 的办法 来 确定 最佳的齿数啮 合 参数 系列 。 关于娜旎角 日值 的确定 低速 级 和 高速级齿轮的 螺旋 角取 相同 值 。 根据优化计 算结 果 的 务 值 ， 其 齿轮螺旋 角的分布概 率如 图 所示 ， 其众 数是 产 。 为 了简 化 切 齿机 床的计算及 读 数 ， 选取 日 “ ‘ 与 、火 毕 洲生一 冲 月 甘 ︸ 图 几自 臼 图 尹两种方案 ， 但计算表 明 ， 当 日 尹 时 ， 各级 接触 强度承 载能 力不仅 没有提 高 ， 反而 比 日二 尹 时 平均下 降 。 这是 由于随 日角的增大 ， 降低 重 迭 系数而使 总接触线 长度缩 短的缘故 。 因此 ， 选取 日 “ 产 。 关于齿致 和 。 值 的确定 低速 级和 高速 级 的齿数和取 相同值 。 由 和 式可 以 看 出 ， 每级 齿轮付的齿数和 是 该 级 分 离 系数 的 函数 ， 即 。 一 。 。 在图 中 ， 表 示 了 种 减速 器 方案 的 。 与 。 的 分布概率 ， 对于这 项设 计有实际意义 的 匆数和为 、 、 、 ， 不 同 的齿数和 ， 将有不 同 的啮 合角 ， 、 齿 轮的 变位 系数和 及其承载能力 ， 其关 系见 表 。 由表 可 以看 出 ， 当 。 时 ， 其接触 强度承载能力提 高得很 少 ， 当取 。 或 时 ， 虽然承载能力提高得较 多 ， 但 由于啮 合 角的 增大使 径 向力比原方 案增 加 以上 ， 在不 改 变轴 承结构的情 况 下 ， 这种 方案 是 难 以 接受 的 。 因此 比较适 用 的方 案为 。 ， 其接触 淮度承 载能力平均提 高 ， 齿轮 的径 向力只 增大 左右

表3 不同齿数和时的承载能力和α'：，（x1+x2)值 比原方案接触强度的增大率（平均值） Ze 啮 合角 变位系数和 a' 高建级 低速级 (x1+x:) 95 ~24% ~32% 25°24'59" 2.099867 96 一20% ~25% 24°9'46" 1.491480 97 ~16% ~17% 22°47′44" 0.914604 98 ~2% ~1.4% 21°20'48" 0.37100 关于高速级传动比：的确定 按照优选得出的高速级传动比的平均值见表4。 表4 高速级传动比：的优选结果平均值 传动比 代号 I M I 1 2.0849 2.5989 3.0795 4.4570 4.9170 6.5385 6.9658 7:6082 8.7 从表可以看出，随着名义传动比的增大，其高速级传动比的优化值也增大，而且高速级 的接触强度承载能力也提高。但考虑到系列设计时齿数的搭配，需作一些适当的调整，其高 速级传动比i:、低速级传动比i,与名义传动比的关系可见表6。 关于大小齿轮变位系数的确定对于B=9°10，Z。=97,其端面啮合角α'，=22°4744"， 求得两齿轮的端面变位系数和为x1+x2=0.914604。 2.ZQ系列减速器齿轮嗜合参敏的最佳方案 根据前面各参数的确定，将ZQ系列减速器啮合参数的最佳方案表如下， 表5 ZQ系列减速器齿轮啮合参数的最佳方案 B=9°10 Z。=97 传代 名义 高速 级 低 速 级 实际传 传动比误 比号 传动比 Z,/Z1 x1/x2 Z./Zs 动比 差(%) ie x1/y2 8 63/34 1.8529 78/19 4.1052 7.6068 -4.9 I 10 68/29 2.3448 78/19 4.1052 9.6326 -3.6 12.5 72/25 2.88 79/18 4.3889 号 12.64 +1.12 W 16 77/20 3.85 9616 79/18 4.3889 16.677 +4.23 20 78/19 4.1052 o 80/17 4.7058 0 19.3188 -3.4 25 81/16 5.0625 0 81/16 5.062 25.6289 +2.51 31.5 83/14 5.9285 + 81/16 5.062 + 30.0133 -4.71 40 85/12 7.0833 83/14 5.9281 41.9933 +4.98 50 85/12 7.0833 85/12 7.0833 50.1731 +3.4 以上啮合参数经过几何计算与变位齿轮限制条件的核验是可以的。 168

表 不 同齿数和 时的承载能力和 ， ， 值 。 比原方案 接触 强度的增大率 平均值 高 建 级 低 速 级 啮 合 角 ， 变 位 系 数 和 “ ， ， “ ， ， ， ， “ ， ， 口甘甘 匕目月八八了 关 于离速级传动 比 ， 的确定 按照 优选得出 的高速 级 传动 比的平均值 见表 。 表 高速 级传动 比 的优选结 果 平均值 … 一阳 ‘ 。 · ‘ 一 … … 日一 耀 … 一 一 泣 …一 …兰一 从表 可 以看 出 ， 随着 名义 传动 比 的增大 ， 其 高速 级传动 比 的优化值 也增大 ， 而且 高速 级 的接触强度承 载能 力也提 高 。 但考虑 到 系列设计 时齿数的搭 配 ， 需作一些适 当的调 整 ， 其高 速级传动 比 、 低速级 传动 比 与 名义 传动 比 的关 系可 见表 。 关于大 小齿轮 变位 系橄的确定 对 于 日 尹 ， 。 ， 其端面啮 合角 产。 “ ， 扩 ， 求得两齿轮 的端面 变位 系数和为 。 系 列减速 齿轮啥合今橄 的 佳方案 根 据前面 各参数 的确定 ， 将 系列 减速器啮 合 参数 的最佳方案表如 下 表 系列 减速 器 齿轮啮 合参数 的最佳方案 日 声 。 传代 动 比号 名义 传动 比 高 速 级 低 自‘几八 性甘叮内曰勺口任月‘月 … 性几任曰怪月，孟月 ， 一一 … 自甲口办八‘目甘主， 自八性，工主月 月护‘ 。写减目 勺斤任怪﹄一了月月力 ，“ 闷 任口叮自卜月哎，才‘月 月 ，，‘几 八 ‘ 八 八 速 级 ， 实际传 动 比 传动 比误 差 住 、 咭土 勺口一 百皿 植飞砚互 以上啮合 参数经过几 何计算与变位齿轮 限制 条件的核验是可以 的

3.ZQ系列减速器齿轮啮合参数新方案的技术经济的初步分折 通过优化设计得出的齿轮啮合参数新方案，经初步分析，具有如下优点： (1)提高了减速器的接触强度的承载能力。 经计算表明，在相同使用尔件、材质及工艺条件下，经过优化设计得出的齿轮啮合新参 数与原方案相比，其整个减速器的接触弥度承载能力平均可以提高15%左右。其中提高比较 显著的是名义传动比为N(i=16)的各种中心距的减速器，在图5中表示了各种ZQ系列 减速器当i=16时的承载能力提高率。而且第一级与第二级的等强度条件也得到了一定的改 善。但计算结果也表明，对于名义传动比为I与X(i=8和50)两种系列，其承载能力的提 高率较差，大约在9%左右。 10 i=16 30% 高速级 20% 10% 低速级 250350400 500G50 750850 1000 图5 (2)提高了轮齿的的抗弯强度 根据ISO的渐开线齿轮传动承载能力计算方法，其轮齿按弯曲强度的允许圆周力，可以 表示为2] F=C.Y(X) (32) 式中C为与齿轮材质、齿轮布置型式、工作状况、以及与齿轮模数、齿宽有关的系数，当这 些条件相同时，C值是一个常数。 Y(Σ)为反映轮齿抗弯强度的系数，其值为 YX-VViK: (33) 式中Y为齿形系数，用ISO推荐的公式计算〔51， Y,为齿轮根部的应力校正系数，用ISO推荐公式计算15！， 由于齿形系数Y、应力校正系数Y。均为齿轮的齿数、螺旋角B、变位系数x与齿頂高 降低系数σ的函数关系，所以必须按各齿轮的实际参数来计算其抗弯承载能力系数，并且便 于比较，将原方案抗弯承载能力系数取为Y,(区)，新方案取为Y()。计算结果表明，新 方案的抗弯能力有了很大的改进，尤其是高速级与低速级小齿轮Z:与Z3。这对于Z0系列 的使用情况是非常有利的。在图6中，表示了对于x1=0.5,x2=0.4146、i=16时各种中 心距时的各个齿轮抗弯能力提高的程度，其小齿轮的提高率在18%以上，而大齿轮由于齿 数较多，其抗弯能力几乎变化大不。 另外，从图7又可以看出，当大小齿轮按不同的变位系数值进行分配时，其抗弯能力还 会有很大的改进，最大的可以达到30%以上。 (3)新的齿轮啮合参数，对于接触与弯曲强度都有很大的提高，如果是采用x1=0.5, x2=0.416的变位系数方案，则还可以得等滑动系数的条件，这样又可以改善小齿轮齿根的 磨损状况。因此，可以延长它的使用寿命。另外在改变齿轮啮合参数后，轴承的径向负荷仅 169

系 列减 速 器齿轮啮合参数新方案 的技 术经济的初 步分析 通 过优 化设计得 出的齿轮啮 合 参数新 方案 ， 经 初 步分析 ， 具有如 下优点 提 高 了减速 器 的 接触 强 度 的承 载能 力 。 经计 算表 明 ， 在 相同使 用 条件 、 材质 及工 艺 条件下 ， 经 过 优化设计得 出的齿轮啮 合新 参 数与原方案相 比 ， 其 整个减速 器 的接触 弧度承 载能 力平 均可 以 提 高 左 右 。 其 中提高比较 显著 的是 名义 传 动 比为 二 的 各种 中心 距 的 减速 器 ， 在 图 中表示 一 了 各种 系列 减速器 当 时 的承 载能力提 高率 。 而且 第一 级 与 第二 级 的等强度 条件 也得 到 了一定 的改 替 。 但计 算结 果 也表 明 ， 对 于 名义 传动 比为 与 二 和 两种 系列 ， 其承 载能 力的 提 高率较差 ， 大 约在 左右 。 月 ， 、 “ 寿 二 高速汲 闷 曰 二 二 一 二卜了」一 一 一 一 一 ‘ 曰 ‘ 日 低 速级 弓 图 提高了轮齿 的 的抗弯 强 度 根 据 的渐开 线 齿轮传动承载能力计 算方 法 ， 其轮齿按 弯 曲强 度 的 允许圆周 力 ， 可 以 表示为 · 叉 式 中 为 与齿轮 材质 、 齿轮布置 型 式 、 工 作状 况 、 以 及 与齿轮模 数 、 齿宽 有关 的 系数 ， 当这 些 条件 相同 时 ， 值 是 一个常数 。 丫 了 为反 映 轮齿 抗弯 强度 的 系数 ， 其 值 为 了 不 一、 式 中 为齿形 系数 ， 用 推 荐 的公 式计 算 “ 。 为齿轮根 部的 应 力校 正 系数 ， 用 推 荐公 式计 算 〔” 由于齿形 系数 、 应 力校 正 系数 均 为齿轮的 齿数 、 螺旋 角 日 、 变位 系数 与齿顶 高 降低 系数 的 函数关 系 ， 所 以 必 须按 各齿轮 的实际 参数 来计 算 其 抗弯承 载能 力 系数 ， 并且便 于 比较 ， 将原方 案抗弯承 载能 力系数取 为 。 了 ， 新 方 案取 为 丫 了 。 计 算结 果 表 明 ， 新 方案 的抗弯 能力有了很 大 的改进 ， 尤 其是 高速 级 与低速 级 小齿轮 ，与 。 。 这 对 于 系列 的使用 情 况 是 非常有利 的 。 在 图 中 ， 表 示 了对 于 ， 二 、 时 各种 中 心 距 时 的 各个齿轮抗弯 能力提 高的程 度 ， 其 小 齿 轮 的 提高率 在 以 上 ， 而 大齿轮 由 于 齿 数较 多 ， 其 抗弯能力几 乎 变化大 不 。 另外 ， 从 图 又可 以看 出 ， 当大小齿轮按 不 同 的 变位 系数 值进 行 分 配 时 ， 其 抗弯能力还 会有很大的改 进 ， 最大的可 以 达 到 以 上 。 新 的 肯轮啮 合 参数 ， 对 于接触 与弯 曲强度都有很 大 的 提高 ， 如 果是 采 用 ， ， 二 的 变位 系数方案 ， 则还 可 以 得 等滑 动 系数的 条件 ， 这样 又可 以 改 善小齿轮齿根 的 磨损状 况 。 因 此 ， 可 以 延 长它 的 使 用寿命 。 另外在 改 变齿 轮啮 合 参数 后 ， 轴 承 的径 向负荷仅

增加5%，而轴向负荷增加13,2%。所以使用原型号轴承不会发生明显的影响。 306 i=16 106 3n96 200 2、 109 250 350 400in3n7i0R30 1000 图6 弯曲强度 50% Z. 40% 30% 20% Zi 10% -10% 0.50.6 0.7 0.8 0.9 1.0 (x,+X:=0.9146) 图7 (4)在新的齿轮啮合参数方案中，在相同数量的齿轮付组合中，增强了通用齿轮的对数。 四、结 论 通过ZQ系列二级减速器齿轮参数的优化设计表明，单从齿轮参数的优选，就可以进一 步提高渐开线齿轮传动的承载能力。如果再从材质、热处理工艺及其他几方面解决问题，无 疑系列减速器的承载能力还有很大的潜力。 通过对ZQ系列减速器齿轮啮合参数优化设计发现，.要想进一步改进全速器的质量，就 必须修订原中心距系列与名义传动比系列，以便使挖掘渐开线齿轮传动承载能力方面达到更 好的目标，关于这个问题希望能在制订起重机产品列系列中得到解决。 本程序不仅对ZQ系列适用，同时也适用其他类型的二级减速器的齿轮啮合参数的优化 设计。 参考文献 〔1)起重机设计手册编写组“起重机设计手册”机械工业出版社1980， (2)西北工业大学机械零件教研室编“机械设计”（下册）人民教育出版社1979.· (3)David.M.Him melblau "Applied Nonlinear Programming" MCGRAN-HiLL Book CO.1972. 〔4)北京钢铁学院机械设计教研室“机械优化设计方法”钢院印刷厂1980， 〔5)IS0“渐开线齿轮承载能力计算方法”1978

增加 ， 而轴 向 负荷增加 。 所 以使用原型 号轴承不 会发生 明显的影 响 。 弓 夕‘ ，二 二 一 洲嵘 ， 一 一 卜一 ， 一 一 一 门 二二 一 门卜 一 州 一 州 目 州叫 一 一 卜 一 州 一 一 一 月阵一 ，二 一 一 ， 育曲强度 扣 几 。 此 图 啊 · 晰喇。 ， 含 口口 沪 乙一一 一 一 一 沪 尹 ， 公 ， 户 一 一 、 一 口夕 。 ， 卜 一 一 ‘ 一 一 。 一 一 一 「 一 ， － 一 一 丫 一 旧 曰 之 图 在新 的齿轮啮 合 参数方案 中 ，在 相同数 量 的齿轮付组合 中 ， 增 强 了通 用齿轮的对数 。 四 、 结 论 通 过 系列二级减速 器齿轮参数 的优化设计 表 明 ， 单从齿轮参数的优选 ， 就可 以进一 步提高渐开线 齿轮传动 的承 载能 力 。 如 果再 从材质 、 热处 理工 艺 及其他几方面 解 决 问题 ， 无 疑 系列减速器 的承 载能力还 有很大 的 潜力 。 通 过对 系列减速器齿轮啮 合 参数优化设计发现 ， 要 想 进一 步改进 全速 器的质 ， 就 必须修订原 中心 距 系列 与 名义传动 比 系列 ， 以便使 挖掘渐开线齿轮传 动承 载能力方面 达 到更 好 的 目标 ， 关于这个 问题希望 能在 制订起重机 产品列 系列 中得到解决 。 本 程序不仅 对 系列 适 用 ， 同 时也适 用 其 他 类型 的二 级减速 器 的齿轮啮 合参数 的 优化 设计 。 参 考 文 献 〕 起重机设计手册编写 组 “ 起重机设计 手册” 机械工 业出版社 〕 西北工 业大学机械零件教研室 编 “ 机械设计 ” 下册 人 民教育出版社 〔 〕 “ 乒 ” 一 〔 〕 北京钢 铁学院机械设计 教研室 “ 机械优化设计 方 法” 钢 院 印刷 厂 “ 渐 开线齿轮承载能力计算方法