热切锯片的失效及锯齿的力学分析

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1984.04.004 北京钢铁学院学报 1984年”第4期 热切锯片的失效及锯齿的力学分析 北京钢铁学院邹家祥* 唐山市治金锯片厂赵广禄董昉 摘 要 热解机在怡金厂得到广泛的应用。提高据片使用寿命，摸清锯齿失效原因，仍是当前值得注意的间幅。本文从调 查翻内锯片使用的情况出发，归纳了铜片失效的类型。并用弹性力学有限单元法，解出了典型锯齿的应力场及应变 场，对分析细齿破坏机理，设计合理的齿形提供了力学依据。 为确定合理锯切力能参数，本文应用了弹塑性有限元法求出的计算结果。 我国治金厂和机械厂拥有数千台锯机，每年要稍耗大量的锯片。如唐山市冶企锯片厂这样的专业厂，每年要为上 百个厂家提供各种规格的圆盘锯片，其中大直径的热切锯片占有一定的比例。近年来，由于改进了制造工艺，严格质 量标准，使银片质量得到了提高。但由使用的效果看，银片早期破损的情况仍然发生。因此，进一步摸清锯片的失效 原因，寻找其破坏的机理，提高钢片的使用寿命，仍是当前一项重要的工作。 一、锯片失效形式及强度判别式 热锯切过程，是高速旋转的锯片（圆周速度高达120米/秒）以送进速度推进，来实现 对高温金属进行切削的。由总体看，锯切是一个连续的过程，由瞬时看，是每个锯齿渐近 的切削过程。一个齿切出一个锯沟以后离开轧件，旋转一周再进行第二次切削，如此循环 进行。对于一个锯齿来说，其破坏的外因表现为下列各种应力的综合超过了材料的许用应 力。这些应力包括： 由于切削力造成锯齿前倾面的挤压应力及弯曲应力： 由切屑流动造成的主刃面、副刃面的摩擦力及挤压力作用产生的应力， 由切削过程中锯齿摆动使锯片侧面与锯缝之间造成夹锯力，而产生的夹锯应力： 由锯片振动及咬入轧件瞬间的动载荷造成的附加动应力， 由锯切时锯齿温度剧增，又受到冷却水冷却而导致的温度应力。 以及冷加工及热处理过程中留存于锯片的残余应力。 由此可见，锯片，特别是锯齿发生破坏的因素是复杂的，是由若干因素迭加造成的。 除上述外因造成破坏之外，尚与锰片材质的化学分，热处理工艺，齿面硬度分布等内因 有着密切的关系。 综合现场使用的情况，锯片在使用过程中主要有如下几种失效形式： 1,锯齿折断。由锯齿折断的部位来看，一般分两种情况，一种是沿齿面的淬火过渡层 折断，折断部位靠近齿根（图1，），第二种是在淬火区内靠近锯齿尖部折断（图1，b), ·参加计算工作还有欧阳普、丁殿讯、徐建因、李世良等同志 42

北 京 铜 铁 学 院 学 报 年 一 第 期 热切锯片的失效及锯齿的 力学分析 北 京钢铁学院 邹家祥 唐 山 市 冶金据 片厂 赵 广裸 董 防 摘 要 热锯机在冶金厂得到广泛的应用 。 提高锯片使用 寿命 ， 摸清锯齿失效原 因 ， 仍是当前值得注意的间姐 。 本文 从调 杏国内银片使用的情况 出发 ， 归 纳了钢片失效的类型 。 并用弹性力学有限单元 法 ， 解出了典型据齿的应力 场 及 应 变 场 ， 对分析据齿破坏机理 ， 设计合理的 齿形提供了 力学依据 。 为确 定合理据切力能参散 ， 本文应用了弹塑性有限元法求 出的 计算结果 。 我国冶金厂和机械厂拥有数千台据机 ， 每年要消耗大呈的 锯片 。 如 唐 山市冶金锯片厂这样的专业厂 ， 每 年 要为上 百个厂家提供各种规格的回 盘 锯片 ， 其中大直径的热切 锯片 占有一定的比 例 。 近年来 ， 由于改进了制造 工艺 ， 严 格质 标准 ， 使饱片质 得到了提高 。 但 由使用 的效果看 ， 锯片早 期破 损的情况仍然发生 。 因此 ， 进一步摸 清据片的失效 原因 ， 寻找其破坏的机理 ， 提高锯片的使用寿命 ， 仍是当前一项重要的工作 。 一 、 锯片失效形式及强度判别式 热锯切过程 ， 是高速旋转的锯片 圆周速度高达 米 秒 以送进速度推进 ， 来实现 对高温金属进行切削的 。 由总体看 ， 锯切是一个连续的过程 ， 由瞬时看 ， 是每个据齿渐近 的切削过程 。 一个齿切 出一个锯沟以 后离开轧件 ， 旋转一周再进行第二 次切削 ， 如此循环 进行 。 对于 一个锯齿来说 ， 其破坏的外因表现为下列各种应 力的综合超过 了材料的许用应 力 。 这些应力包括 由于 切削力造成锯齿前倾面 的挤压应力及弯曲应力， 由切屑流动造成 的主 刃面 、 副刃 面 的摩擦力及挤压力 作用产生的应 力， 由切削过程 中锯齿摆动使锯片侧面与锯缝之 间造成夹锯力 ， 而产生 的夹锯应力， 由锯片振动及咬入轧件瞬间的动载荷造成的附加动应力， 由锯切时锯齿温度 剧增 ， 又受到冷却水冷却而导致的温度应力 。 以及冷加工及热处理过程 中留存于锯片的残余应力 。 由此可见 ， 锯 片 ， 特别是锯齿发生破坏的 因素是复杂的 ， 是 由若千 因素迭加造成的 。 除上述外因造成破坏之 外 ， 尚与锰 片材质的化学成分 ， 热处理工艺 ， 齿面硬度分布等内因 有着密切的关系 。 综合现场使用的情况 ， 锯片在使用过程 中主要有如下 几种失效形式 。 锯齿折断 。 由锯齿折断的部位 来看 ， 一般分两种情况 ， 一种是沿齿面的淬火过渡层 折断 ， 折断部位靠近齿根 图 ， ， 第二种是在淬火 区 内靠近锯齿尖部折断 图 ， ， 参加 计算 工作还有欧阳 普 、 丁殿讯 、 徐建 国 、 李世良等同志 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1984．04．004

此种情况不多见，当锯齿齿形参数选择不当或淬火硬度过高时发生。 (b) 4 (a) 图1锯齿折断破坏的部位 2.齿根圆弧处断裂。图2是一种最常见的缺陷。在齿根圆角的过渡弧中部产生裂纹， 经常与锯齿法线成小于10°角的方向延伸，一般是裂纹生成的初始阶段扩展速度较快，延 伸到一定长度后，裂纹扩展减缓或停止。这种齿根处的微小裂纹长度一般在10~20毫米， 有时扩展到100毫米以上。当相邻近的裂纹发展并连在一起，就会发生“掉肉”，碎片飞 出容易造成人身事故和设备事故。裂纹有时还产生在圆弧面与锯齿后刀面相切处，沿与后 刀面近似垂直的方向延伸，这种裂纹的长度都较短。有某些厂生产的锯片在使用儿个小时 以后，在圆弧前后各三分之一处发生两条裂纹，甚至造成局部剥落。 图？齿根圆弧处裂纹形状 3.锯片内孔产生径向裂纹。这种情况少见主要是制造精度、不平度不合要求，夹锯力 不均当旋转速度过高，内孔附近的材料屈服而形成为裂纹。 4,锯齿磨钝。因为切削过程中，主要是齿尖部分工作，切削力集中于齿尖造成较大的 43

此种情况不 多见 ， 当锯齿齿形参数选择不 当或淬火硬度过 高时发生 。 图 锯 齿折断破坏的部位 。 齿根圆弧处断裂 。 图 是一种最常见 的缺陷 。 在齿根圆角的过渡弧 中部产 生 裂纹 ， 经常与锯齿法线成 小于 。 角的方 向延伸 ， 一般是裂纹生成 的初始阶段扩展速度 较 快 ， 延 伸到一定长度 后 ， 裂纹扩展减缓或停止 。 这 种齿根处 的微小裂纹长度一般在 毫米 ， 有时扩展到 。 毫米以上 。 当相邻近 的裂纹发展并连在一起 ， 就会发生 “ 掉 肉” ， 碎 片飞 出容易造成人身事故和设备事故 。 裂纹有时还产生在圆弧面 与锯齿后刀 面相切处 ， 沿 与后 刀面近似垂直的方 向延伸 ， 这种裂纹 的长度 都较短 。 有某 些厂 生产的据片在使用 儿个小时 以后 ， 在圆弧前后各三分之 一处发生两条裂纹 ， 甚至造成局 部剥落 。 护 图 齿根团弧处裂纹形状 锯片内孔产生径 向裂纹 。 这种情况 少见 主要是制造精度 、 不 平度不合要求 ， 夹据力 不均妥 当旋转速度过高 ， 内孔附近 的材料屈服而形成为裂纹 。 锯齿磨钝 。 因为切削过程 中 ， 主要是齿尖部分工作 ， 切 削力集 中于齿尖造成较大的

磨损，使用一段时间后，解齿刃部磨成圆弧状。在锯切合金及碳素工具钢时，磨钝发生得 很快。当锯切轧件的温度过高，冷却及冲屑水不足，还会发生“糊齿”，锯屑嵌在圆弧内 矿使锯切无法继续进行，造成相当于磨钝的状况，并有毛刺。 5。端面跳动大。由于锯片直径大(1000"一1800)且厚度蒋(8~9■m)端面平直度 很难保证，易造成端面上各点的曲率半径不同。锯切时承受不均匀的经向力就会产生近乎 弹性失稳的现象，特别在旋转速度高时，即使用夹盘夹紧，仍无法限制锯片的端面跳动， 造成无法正常锯切而失效。端而弹性跳动区域有时发生在锯片外圆圆周，有时发生在内孔 周围。 上述种种失效形式以断裂失效最为常见，危害最大且难以修复。这种失效形式与锯切 时锯片的应力场有直接关系，即锯片的破坏与工作时的应力状态及应力数值有关。由于每 个锯齿是断续工作的，因此，每个齿上的应力循环特征为脉动循环。锯齿在复杂交变应力 作用下，工作一定时间后，会产生疲劳破坏。其强度储备（判别式）由下式确定： nonz>[n] n=√no2+nz2 由断裂力学的角度分析，其K判据为： K,≤Kc 二、锯片力学计算模型设计 1。锯片有限元计算模型 圆盘锯片通常使用的齿形，有狼齿、鼠齿和三角形齿，分别适用于不同的场合。因此分 析锯片应力场，要区别齿形的类型，为了研究单个齿工作与数个齿工作时应力状态的差 异，计算模型应具有单齿受力及多齿同时受力的工况，在承受载荷方面应反映只有锯切力 作用及锯切力、切屑摩擦力同时作用的工况。 圆盘锯片端面尺寸与厚度尺寸的条件，是平面结构，且作用力主要加在厚度（切刃） 上，所以锯片可以按平面应力间题求解。根据圣维南原理，锯片的应力传递是有一定范围 的，所以在锯片上取出2~3个齿来进行计算就可以了。计算所取的有限元素分割模型如图 3所示。其主要参数如下： 锯齿种类 结点数 单之数 外力点数 约束点数 齿数 ,狼齿， 388 638 1,2,3 18 3 b,鼠齿， 383 668 1,2,3 24 3 c,角齿， 339 601 1,2 26 2。锯切力计算模塑 锯切过程中轧件作用于锯齿刃面上载荷的大小及分布，目前尚没有完善的计算方法。 使用弹塑性有限元法计算对锯切过程进行数学模拟，则可比较精确地求得锯切力沿主刃面 分布的状况[2]。这种方法以热锯锯切过程中材料开始产生局部破坏而产生几何不连续的 一瞬闻，模拟正交切削条件，由诸点的位移值，反推出压力分布的规律。采用Miss屈服 准则，并用等效应力方程式米表达。用Prandt1-一Reass的增t理论建立应力与应变之间的 44

磨损 ， 使用一段 时间后 ， 据齿刃部磨成圆弧状 。 在据切合金及碳素工具钢时 ， 磨钝发生得 很快 。 当锯切轧件 的温度过 高 ， 冷却及 冲屑水不足 ， 还会发生 “ 糊齿” ， 锯屑嵌在圆弧 内 而 使锯切无 法继 续进 行 ， 造成相当于磨钝的状况 ， 并有毛 刺 。 端面跳动大 。 由于锯片直径大 一 勺 且厚度 薄 哟 端面平直度 很难保证 ， 易造成端面上各点的曲率半径不 同 。 锯切时承受不 均匀的经 向力就会 产生近乎 弹性失稳的现 象 ， 特别在旋转速度高时 ， 即使用夹盘夹紧 ， 仍无法 限制锯片的端面跳动 ， 造成无法正 常锯切而 失效 。 端而 弹性跳动区域有时发生在锯片外 圆圆周 ， 有时发生在 内孔 周 围 。 上述 种种失效形式 以断裂失 效最为 常见 ， 危害最大且难 以修复 。 这种失效形式与锯切 时 锯片的应 力场有直接关系 ， 即锯片 的破坏与工作时的应 力状态及应 力数值有关 。 由于每 个 锯齿是 断续工作的 ， 因此 ， 每个齿上的应 力循环特征为 脉动循环 。 锯齿在复杂交变应 力 作用下 ， 工作一定 时间后 ， 会产生疲劳破 坏 。 其强度 储备 判 别式 由下式确定 叮 亿 “ ’ 〕 由断裂力 学 的角度分析 ， 其 判据为 一 二 、 锯片力学计算模型设计 锯片有限元计算模型 圆盘锯片通常使用 的齿形 ， 有狼齿 、 鼠齿和三 角形齿 ， 分别适 用于不 同的场合 。 因此 分 析锯片应力场 ， 要 区别齿形的类型， 为 了研究单个齿工作 与数个齿工作时应 力 状 态 的 差 异 ， 计算模型 应具 有单齿受力及多齿 同时受力的工况 ， 在承受载荷方面应 反映只有锯切力 作 用 及 锯切力 、 切屑摩擦力 同时作用 的工况 。 圆盘锯片端面尺 寸与厚度 尺寸的条件 ， 是平面 结构 ， 且作用力 主要加在厚度 切刃 匕 所以锯片可 以按平面应 力 间题求解 。 根据圣维南原理 ， 锯片的应力传递是有一 定范 围 的 ， 所 以在锯片上取 出 个齿来进行计算就可 以 了 。 计 算所取 的有限元素分割模型 如 图 所 示 。 其主要参数如下 据 齿种类 结点数 单之 数 外力 点数 约束点数 齿数 、 ， 歹良齿 ， ， ， ， 鼠齿 ， ， ， ， 一 二角齿 ， ， 。 锯切力计算模塑 锯切过 程 中轧件作用 于锯齿刃 面上载荷的大小及分布 ， 目前 尚没 有完善的计算方 法 。 使用弹塑性有 限元法计算对据切过程进行数学模拟 ， 则可 比 较精确地求得锯 切力沿 主 刃 面 分布的状况 〔 〕 。 这种方法 以热锯锯切过程 中材料开始产 生 局 部破坏而产生 几何不 连续 的 一 瞬间 ， 模拟正 交切 削条件 ， 由诸点 的位移值 ， 反 推 出压 力分布 的规律 。 采 用 屈 服 准则 ， 并用 等效应 力方程式 来表 达 。 用 一 的增量理论建立 应 力 与 应变 之 间 的

1 (b) 图3有限元素分割棋型 微分表达式。亦可用变刚法将物理非线性问题化为一系列线性问题，以增量代替微分，而 得到物理方程的近似方程式。这样，由位移法反推出切削载荷的分布，与用滑移线场的解 是一致的。 计算的结果表明：热锯锯切过程的特点是在剪切和挤压的综合作用下，使金属产生滑 移和局部流动。每个锯齿切削的过程可分成弹性压入阶段，切屑形成阶段，扯裂阶段和稳 定锯切阶段。其中，当轧件出现扯裂裂口时的锯切力数值最大。由于锯切层的厚度通常很 小，且锯切力又集中作用在刃尖附近。故当不考虑锯齿刃尖强度条件时，可近似地将锯切 力看作为作用在齿尖上的集中力。 图4为计算的一个实例，由图可以看出，锯切力沿刃面分布。单齿总锯切力为16,401kg。 45

乙 乙 乙〔乙 狡 冈尺因 〔乙二乙 反 甲、 丫 又尸六 〔团一乙」巨团乙 篆罄 、 ， 刁 耀少刃 尸 彭阅牙又风 几 川之 才广、 、 入犷 犷 沙勺习军灯’ 试产丫冈匕 【 习又 入 ’ 八冈八 八 丫 八 八八 了 伙八 少丫 才 乙梦 仁 图 有限元素分创模型 徽分表达式 。 亦可 用变刚法将物理非线性问题化为 一系列线性 问题 ， 以 增量代替微分 ， 而 得到物理方程 的近似方程式 。 这样 ， 由位移法反 推出切削载荷的分布 ， 与用滑移线场的解 是一 致的 。 计算的结果表明 热锯锯切过程的特点是在剪切和挤压 的综合作用下 ， 使金属产生滑 移和局 部流动 。 每个锯齿切削的过程可分成弹性压入阶段 ， 切屑形成阶段 ， 扯裂 阶段和稳 定锯切 阶段 。 其中 ， 当轧件出现扯裂裂 口 时的锯切力数值最大 。 由于锯切层的厚度通常很 小 ， 且锯切力 又集中作用在刃 尖附近 。 故 当不考虑锯齿刃 尖强度条件时 ， 可近似 地 将 锯切 力看作为 作用在齿尖上的集中力 。 图 为 计 算 的一个实例 ， 由图可 以看 出 ， 锯 切力 沿 刃 面分布 。 单齿 总锯切力为 ，

在本文计算时，为了分析方便，确定每一个锯齿上作用载荷为20公斤，并集中作用于齿尖 的节点上（仅考虑最恶劣的承载状况）。 E -0.9858 200 -2.0752 200 500 00 1000 -1.9740 1000 1000 -1.7634 2营 -1.4941 袋 -1.2957 100 -1.3068 20 锯齿 -1.3180 -1.3293 500 -5,9212 100 1000 7.8320 388 100 600 1000 00 300 50 0 300 100 100300 pp=13 位移12.735×10-4c1 单齿总锯切力16.401kg1 图4用弹塑性有限元法求解的锯切力分布规律 三、锯齿受力后的变形 锯齿在承受锯切力(20kg)以后，齿廓离开原来位置，整体向右偏移（图5）。承力 点(231·节点)水平方向位移2.21μm,垂直方向位移0.94m。齿背上的各点位移是逐 渐减小，到下部(262·节点)其位移的数值已经很小了（水平位移0.397μm,垂直位 46

在本文计算时 ， 为了分析方便 ， 确定每一 个锯齿上 作用载荷为 公斤 ， 并集 中作用于齿尖 的节点上 仅考虑最恶劣的承载状况 。 “ 位 移 一 。 单齿总锯切力 图 用弹塑性有限元法求解的锯切力分布规律 三 、 锯齿受力后 的变形 据齿在承受锯切力 以后 ， 齿廓离开原来位置 ， 整体向右偏 移 图 。 承力 点 ‘ 节 点 水平方向位移么 。 卜。 ， 垂直方 向位移。 卜 。 齿背上 的各点位移是 逐 渐减 小 ， 到下部 节点 其位移的数值已经很 小 了 水 平 位 移 林 ， 垂 直位

移~0.1202μm)。且于251#点开始，垂直方向位移已为负值，说明该点以下齿廓要向内 偏移了。锯齿的前刃面在由根部圆角处开始，沿着向着齿尖的方向变形逐渐加大，符合于 三角形悬臂梁的变形趋势。 10kg 最大位移△x=2.21nm △x=0.94μm 20k5 231 232 230 233 229 226 221 262 216 单齿有摩錄力时的位移 单齿无摩擦力时的位移 219 206 201 i 19G 186 28L 96s17176 图5鼠齿型锯齿单齿受力时的位移图 计算结果表明，齿廖的变形数值是很小的，只有放大1000倍以上，才能看出这种变形 的细部变化。但是由位移的性质看，在齿的前刃面（包括圆弧的后半）的变形为拉伸变 形，而在齿背附近的单元则发生压缩变形。由水平方向变形（△x)与垂直方向的变形 (△y)来看，在齿尖处水平位移比垂直位移要大，而在齿根圆弧处，则垂直方向位移值 要大于水平的位移值。 计算也选取了单齿受锯切力与摩擦力共同作用的工况。摩擦力的作用使合力作用点偏 移了50°~60°，这就使得齿廓在x、y方向的变形都比只有锯切力作用时变形的数值要 小。 在锯切断面较大的轧件时，一般有6~9个齿同时锯切。表1列出了相邻两个齿同时受 力时，某些节点的位移值。可见，双齿同时受力与仅一个齿受力，诸齿廓在垂直方向的位 47

移 一 协 。 且于 点开始 ， 垂直方 向位移 已为 负值 ， 说明该点以下齿娜要 向内 偏移 了 。 锯齿的前刃 面在 由根部 圆角处开始 ， 沿着向着齿尖的方 向变形逐渐加大 ， 符合于 三角形悬竹梁的变形趋势 。 、 图 鼠齿型锯齿单齿受力时的位移图 计算结果表明 ， 齿廓的变形数值是很小的 ， 只有放大 倍以上 ， 才能看出这种变形 的细部变化 。 但是 由位移的性质看 ， 在齿的前刃 面 包括 圆弧 的后半 的变形 为 拉 伸 变 形 ， 而在齿背附近的单元则发生压缩变形 。 由水平方 向变形 △ 与 垂 直 方 向 的 变 形 △ 来看 ， 在齿尖处水平位移 比垂直位移要大 ， 而在齿根圆弧处 ， 则垂直方 向位 移 值 要大于水平的位移值 。 计算也选取了单齿受锯切力与摩擦力共 同作用 的工况 。 摩擦力 的作用使合力作用点偏 移了 。 。 ， 这就使得齿廓在 、 方 向的变形都比只有锯切力作用 时 变 形 的数 值 要 小 。 在锯切断面 较大 的轧件时 ， 一般有 个齿 同时锯切 。 表 列 出 了相邻两个齿 同 时 受 力时 ， 某些节点的位移值 。 可见 ， 双齿 同时受力与仅一个齿受力 ， 诸齿廓在垂直方向的位

表1 单齿受力与双齿受力时的位移（微米） 单 齿受力 双齿受力 单齿与双齿受 节点号 △x Ay △x △y 力△x之差值 146 0.0229 0.0742 0.104 -0.005 0.0513 151 0.0318 0.0828 0.101 0.010 0.0520 161 0.0463 0.1012 0.100 0.048 0.0537 171 0.0609 0.1190 0,104 0.144 0,0431 191 0.1239 0.1875 0.146 0.061 0.0221 206 0.2471 0.3145 0.259 0.275 0.0119 231 0.2134 0.9399 0.220 0.900 0.0066 251 0.5874 -0.9713 0.586 -0.116 -0.0014 262 0.3978 -0.1203 0.400 -0.133 -0.0022 275 0.2747 -0.1221 0.281 -0.130 -0.0063 移一般相差0.04μm左右，齿背处相差更小，在10.01μm以下，水平方向位移二者差值在 0.0022~0.053μm之间。可以认为，在多齿受力时齿廓的变形，会受到各齿作用力之间的 影响，但不是变形的叠加，多齿受力与单齿受力在齿廓处位移数值相差甚微，说明变形的 传递范围是有限的。因此，今后对齿廓位移的分析，只从单齿受力来分析，结论已足够精 确。 四、锯齿的应力状态 各种形状的锯齿承载后应力分布的规 律是相似的。这里以狼齿型锯齿的应力状 况为例说明。图6为狼齿锯片外廓应力分 布图。从前倾面上的应力分布看，主要分 为两个部分，在齿尖向下3mm的高度范围 内，由于锯切压力的作用呈现为局部压应 力状态，再向下的15mm范围内一直到齿 根圆弧处，则为拉应力区。在齿背曲线上 由于齿形弯曲变形而呈现为压应力区。这 与悬臂梁在弯曲时的应力性质是相同的。 由于裂纹经常发生在齿根圆弧部位， 所以圆弧处的应力分布值得注意。图7为 沿齿圆弧边界各点的应力分布图。可见， 水平应力(gx)以176·、181·点的数 图6狼齿型锯齿的应力分布图 值最大，沿两侧应力又渐小。此二点水平 48

表 单齿受力与 双齿受力时的位移 徽米 节 点 号 △ 「 △ 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 。 。 。 一 。 一 。 。 。 。 。 。 一 一 。 一 。 移一般相差 卜 左右 ， 齿背处相差更小 ， 在 卜 以下， 水平方 向位移二者差 值 在 。 。 林 之 间 。 可 以认为 ， 在多齿受力时齿廓的变形 ， 会受到各齿作用力之 间的 影响 ， 但不是变形的益加 ， 多齿受力与单齿受力在齿廓处位移数值相差甚微 ， 说 明变形的 传递范围是有限的 。 因此 ， 今后对齿廓位移 的分析 ， 只 从单齿受 力来分析 ， 结论 已 足够精 确 。 四 、 锯齿的应力状态 图 狼齿型锯齿的应力分布图 各种形状的锯齿承载后应力分布的规 律是 相似的 。 这里 以狼齿型锯齿的应力状 况为例说明 。 图 为狼齿锯片外廓应力分 布 图 。 从前倾面上 的应力分布看 ， 主要分 为两个部分 ， 在齿尖向下 的高度范围 内 ， 由于锯切压 力 的作用呈现 为 局 部压应 力状态 再 向下 的 范 围内一直到齿 根 圆弧处 ， 则为 拉应力区 。 在齿背曲线上 由于齿 形弯 曲变形而 呈现为压应 力区 。 这 与悬臂梁在弯 曲时的应力性质是相同的 。 由于裂纹经常发生在齿根圆弧部位 ， 所 以圆弧处 的应力分布值得注意 。 图 为 沿齿 圆弧边界 各点的应力分布 图 。 可见 ， 水平应力 以 ’ 、 ’ 点 的 数 值最大 ， 沿两侧应力又 渐小 。 此二 点水平

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应力较大，易造成裂纹的形成及扩展，是不利的。由181点到146·点之间的弧长约 4mm。在这样小的范围内，应力增加了4一5倍，并且在稳定锯切时为脉动循环应力状 态，因此在该点(181·、176·点)易产生疲劳破坏。圆弧边界各点垂直应力（σy)的 最大值不是作用于181点.而是上移至201·点的合成应力，比181·点处的合成应力要大 1.76倍。因此，此范围内也是破坏的危险点。 为分析圆弧处应力集中的影响，在圆弧射线位置截取某些断面来分析。图8所示I-I裁 面是靠近圆孤右侧1/3位置处选取的截面，由181·点到244·点实际距离为6.5mm,由图 可见，181·点的应力最大，水平应力ox沿轴向下降很快，在距离181·点6.5mm处的244· 点的应力下降了37.6倍，在距181·点2mm处的应力也下降了2,8倍。垂直应力oy下降较 慢些，相距2mm处下降110%，相距6.5mm处下降447%。 在I-I截面处各点的σx、¤y都为正值，说明是拉应力区。拉应力使应力集中更加敏 感。 单齿有摩擦口， 181 82 53940.332.1 单齿有摩擦口x 21.1 183 5.6 57. 10.6 49.5 24.09. 184 9.0 单齿受力口￥ 17. 40.8 185 48.1 11.5 39.7 243 29.7 5.3N 21.1 的尚受力0， 1.1 图8齿根圆弧处的应力集中 齿处的应力分布规律，由光弹试验的结果得到进一步证明[5]。 五、 改变锯齿负前角对应力水平的改善 目前各厂采用的锯齿前角，有正前角、负前角或0°前角。使用正前角的锯齿可降低一 50

应 力较大 ， 易造 成裂纹 的形成及扩展 ， 是 不 利的 。 由 ’ 点到 ’ 点 之 间的弧长约 。 在这样小的范围 内 ， 应力增加了 一 倍 ， 并且在稳定锯切 时为 脉 动 循 环应 力 状 态 ， 因此在该 点 ’ 、 ’ 点 易产生 疲 劳破坏 。 圆弧边界各点垂直 应 力 。 的 最大值不是作用于 点 而是上移至 点的合成应 力 ， 比 ’ 点处 的合成应力要大 倍 。 因此 ， 此范围内也是破坏的危险点 。 为分析圆弧处应力集 中的影响 ， 在圆弧射线位置截取某些断面来 分析 。 图 所示 一截 面是靠近 圆弧右侧 位置处选取的截面 ， 由 点到 ’ 点实际 距 离 为 ， 由 图 可见 ， 点的应力最大 ，水平应力口 沿轴向下降很快 ， 在距离 ’ 点 处 的 点 的应力下降了 倍 ， 在 距 。 点 处的应力也下降了 倍 。 垂直应 力 下 降较 慢些 ， 相距 处下降 ， 相距 处下降 。 在卜 截面处各点的。 、 都为正值 ， 说明是拉应力区 。 拉应力使应 力 集 中 更 加敏 感 。 图 齿根圆弧处的应力集中 齿处 的应力分布规律 ， 由光弹试验的结果得到进一步证 明 〔 〕 。 五 、 改变锯齿负前角对应力水平的改善 目前各厂 采用 的锯齿前角 ， 有正前角 、 负前角或。 。 前角 。 使用正 前角的锯齿可 降低一

些锯切力和锯切功率，但齿根断面减弱大，齿根强度下降。正前角过大会引起抛屑困难。 使用负前角的锯齿，齿根断面增大，因而强度提高。但由于使用负前角会导致切削力及切 屑功率的增加。因此需要全面评价利弊，以确定是否使用负前角及选取多大角度为宜。 计算中选用四种负前角方案，即Y=0,Y=一5°，Y=-10°，Y=一15°。现可分析四 种锯齿的优劣。 第一，由切削力看，由于使用负前角，使锯切力增加，任一锯齿在稳定锯切过程中所 受的平均锯切力P为[1] p=K(1+cotp)8at'(sina1-sina),吨， 1000(a1-a)Y 设当锯切条件一定时，即送进速度u,锯片圆周速度V,齿距t',锯片厚度8，锯切开始相 迎角α。及锯切终了相迎角α1，锯切条件下材料的屈服限K导为一定值时，则相对锯切力 p'为 p=P/A=1+cot(+Y-A) 式中 A=K8t'u(sina1-sinco）=常数 1000(a1-ao)v 锯切时的游移角甲=晋+y-入 入=tg1μ=tg10.4=0.38一轧件沿锯齿前倾面上流动摩擦角弧度 μ=0.3~0.4一轧件沿锯齿前倾面上流动岸擦系数，取0.4 Y一前角，弧度（0，-5°，-10°，一15°，5°，10°，15) 于是，不难求出p'的相对比值（表2） 表2 Y P/-Y (P'Y-p')/p' P/r/p!o 0° 1.4286 0 100% 5° 1.3288 -6.98% 93% 10° 1.2345 -13.58% 86.4% 15° 1.1441 -19.91% 80% -5° 1.5362 7.53% 107.5% -10° 1,6544 15.81% 115.81% -15° 1.7869 25.08% 125.08% 可见，当采用负前角时，当Y=一15°，要比Y=0°时锯切力增加25%左右。当Y=-10°锯 切力增加15%。 使用负前角以后，获得锯齿应力降低的效益可由以下分析君出。 图9a,b,c,就是将计算结果绘成的曲线图，可以直观地看到应力降低的趋势。 图10是将齿廓曲线展开在一水平生轴上，将σx数值标在纵坐标方向并联成曲线，可 51

些锯切力和锯切 功率 ， 但齿根断面 减弱大 ， 齿根强度下降 。 正前角过大会 引起抛屑 困难 。 使用负前角的锯齿 ， 齿根断面增大 ， 因而强度提高 。 但 由于使用负前角会导致切削力及切 屑功率的增加 。 因此 需要全面评价利弊 ， 以确定是否使用负前角及选取多大角度为宜 。 计算中选用 四种负前角方案 ， 即 ， 一 。 ， 丫 一 ， 丫 一 。 。 现可 分析四 种锯齿的优劣 。 第一 ， 由切削力看 ， 由于使用负前角 ， 使锯切力增加 ， 任 一锯齿在稳定据切过程 中所 受的平均锯切力 为 〔 〕 甲 ， 一 。 一 。 吨 ， 设 当据切条件一定时 ， 即送进速度 ， 锯片圆周速度 ， 齿距日 ， 锯片厚度乙 ， 锯切 开始 相 迎角 。 及锯切终 了相迎 角 ，， 锯切条件下材料的屈服 限 导为一定值时 ， 则相对 锯 切 力 夕为 、 手 丫一 入 怪 式 中 乙 尹 一 。 ， 一 。 常数 锯切 时的滑移角， · 于 ，一 ‘ 入二 一 ‘ 卜 一 ‘ 一轧件沿锯齿前倾面上流动摩攘角弧度 卜 一轧件沿锯齿前倾面上流动摩擦系数 ， 取 。 丫一前角 ， 弧度 ， 一 ， 一 ， 、 一 ， ， ， 于是 ， 不难求出 尹的相对 比值 表 表 卜 丫 ，一丫 。 。 。 。 。 。 。 尹 一 产 。 。 产 一 。 一 。 一 。 。 。 。 ， ‘ ’ … 。 。 … 。 。 肠 · 。 可见 ， 当采用负前角时 ， 当丫 一 “ ， 要 比 二 。 时锯切力增加 左右 。 当丫 一 据 切力增加 。 使用负前角以后 ， 获得锯齿应力降低的效益可 由以下分析看 出 。 图 ， ， ， 就是 将计算结果绘成 的 曲线 图 ， 可 以直观地看到应力降低的趋势 。 图 是将齿廓 曲线展开在一 水平生轴上 ， 将。 数值标在纵 坐标方 向并联成 曲线 ， 可