连铸结晶器熔池内三维流场的研究

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1985.03.014 北京钢铁学院学报 1985年第3期 连铸结晶器熔池内三维流场的研究 热能工程系 张风禄 蒋智 摘 要 本文采用快速收敛的ADC(1法，k-e双方程湍流模型和雷诺方程，计算了 连铸结晶器熔池内的三维流场，计算结果与实验测定相一致，取得了快速收敛节 省机时的突出效果，并且在流场结构及特性上得出了较二维计算更为真实全面的 结果。在湍流计算中得出C2的新经验值，保证了计算的稳定性。 一、引 言 在连续铸钢过程中，结晶器内的钢液流动状况极为重要。它不仅决定着结品器内的温 度场、传热速率以及夹杂物的上浮去除，而且还影响铸坯的凝固组织。因此随着连铸的广 泛采用和对铸坯质量要求的日益提高，对于结晶器熔池内流场的研究，在国内外已逐渐引 起人们的重视。 采用水模型定性地研究连铸结晶器内的钢液运动已很普遍，但定量研究却很少。在数 学模型研究上，国外只有J.Szeka1y等人计算了结晶器内的二维流场，而在国内尚是空白，但 是在实际中矩形结晶器中的流体流场均是三维的。为了获得结晶器内真实流场的数值解，弥 补前人工作之不足，本文采用快速收敛的人工阻尼法-一ADC法(Artificial Damping and Compressibility method),求解了结晶器熔池内三维流场的数学模型。 本文在数学模型数值计算中使用的ADC法，为时间相关法的一种。它的特点是，通 过引进中间辅助量将从原始运动方程得到的二阶Poission方程变换为一阶线性方程组，利 用物理因素分裂法将运动方程分裂开来一一即从运动方程中分出压力项；并且在线性方程 组中引入人工阻尼因子。故其基本方法是把Navier-Stokes方程变换为下列形式： Y-V=-(V.V)V+Re-AV. (1) V-V:+e1-￥=- (2) P+1-P。 一=-又Ta+1 (3) V+-V=-VP+:

北 京 钢 铁 学 院 学 报 年 第 期 连铸结晶器熔池内三维流场的研究 热 能工 程 系 张 凤 禄 蒋智 摘 要 本文 采 用快 速 收 敛 的 〔 〕法 ， 一 。 双方 程 湍 流模 型 和 雷诺 方 程 ， 计 算 了 连 铸结 晶器 熔池 内的三 维 流场 ， 计算 结 果 与实验 测 定 相 一 致 ， 取 得 了快 速 收 敛 节 省机 时 的 突 出效 果 ， 并且 在 流场 结 构及 特性 上 得 出 了较 二 维 计算 更 为真实全 面 的 结 果 。 在 湍 流计算 中得 出 的 新经 验 值 ， 保 证 了计 算 的 稳定 性 。 一 、 引 言 在连 续铸钢 过程 中 ， 结 晶器 内的钢液流动状况极为重要 。 它 不仅决定着结 晶器 内的温 度场 、 传热速率以及夹杂物的上浮去 除 ， 而 且还影响铸坯 的凝固组织 。 因此 随着连 铸的广 泛采 用和对铸坯质量要求 的 日益提高 ， 对于结 晶器熔池 内流场 的研究 ， 在 国 内外 已逐渐 引 起 人们 的重视 。 采 用 水 模型定性地研究连 铸结 晶器 内的钢液运动 已很普遍 ， 但定量研究却很少 。 在数 学模型研究上 ， 国外只 有 等人计算 了结 晶器 内的二维流场 ，而在 国 内尚是 空 白 ， 但 是在实 际 中矩形结 晶器 中的流体流场 均 是三维的 。 为 了获得结 晶器 内真实流场 的数值解 ，弥 补前人工作之不足 ， 本文采 用快速 收敛 的人工 阻 尼 法 — 法 七 。 。 ， 求解 结 晶器熔池 内三维流场 的数学模型 。 本文在数学模型数值计算中使用 的 法 ， 为 时 间相关法 的一种 。 它 的特点 是 ， 通 过 弓进 中间辅助量 将从原始运 动方程 得到 的二 阶 方程 变换为一 阶线 性方程组 利 用物理因素分裂法 将运动 方程分裂 开 来— 即从运 动 方程 中分 出压 力项， 并且在线性方程 组中引入人工 阻尼 因子 。 故其基本方法 是把 一 方程 变换为下 列形式 一 ” 一 二 · 十 一 之 一 八 又 一 ” 下 一 一 ” 丁 二 一 “ ” 一 一 ” “ 一 丫 一 ” 十 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1985．03．014

式中V、V:V分别为速度矢量、辅助速度场速度矢量和中间迭代矢量。P为无量纲压 力密度比，x为时间步长，a为人工阻尼因子。 且 2x aopt=Nmax·Ar 其中Nmax为∑P2首次取得最大值的迭代次数。 该方法的计算过程是，由(1)式估算V,由(2)式和(3)式算出修正的P值， 最后通过(4)式由P和V算出速度V。由于在ADC法中使用了人工阻尼因子a,因此该法 在计算中的收敛速率是很快的。 二、数学模型的建立 为了突出问题的实质，对结晶器内的流场作了一些假设： 1)除近壁处外，整个流场都是湍流。 2)流体是常物性的，即p=const,μ；=const 3)流动为稳定流。 4)浸体自面为光滑的水平面。 1、基木方程 连续方程： dui=0 (5) oxi 运动方程： oui *xi p 8x (6) st a(82+8）-号p, ,=0 i=j 4et=μL+以红 u=pCpk2/c f;=g 湍动能输运方程 8+, (Uk)= : (7) 0 湍动能耗散率输运方程 10

式 中 、 分 别为速度矢量 、 辅助 速度场 速度矢量和 中间迭 代 矢量 。 为无量纲 压 力密度 比 ， 为时 间步 长 ， 为人工阻尼 因子 。 且 二 兀 一 丫 其 中 为 刃 “ 首次取得最大值的迭代次数 。 该方法 的计算过程是 ，由 式 估算 节 ， 由 式和 式算 出修正 的 值 ， 最后 通过 式 由 和 算 出速度 。 由于在 法 中使用 了人工 阻尼 因子 ， 因此该法 在计算 中的收敛速率 是很 快的 。 二 、 数学模型 的建立 为 了突 出问题 的实质 ， 对结 晶器 内的流场作 了一些 假设 除近 壁处外 ， 整个流场都 是 湍流 。 流体是 常物性的 ， 即 二 ， 林 ， 流动为稳定流 。 浸体 自山面为光滑 的水平面 。 、 墓本方程 连 续方程 从 二 运 动方 程 口 灭工 十 — 日 日 日 一 一 一日 · 。 一 ， 盘 ，，一 器 一 一 令 。 乙 【 ‘ 、 。 ， 几 节 林 。 ， 二 卜 林 协 湍动 能输运 方程 ︸一仁︸ 一 一 日 日 二 二丁 一 十 二 一 叹 五 夕 、 林， 日 一 一 几 ‘ 湍动 能耗散率输运 方程 祭 · 贵 一 ‘ “ ’ 二 资 二 资 么 一 奥 十

之、边界条作：见图上 u==2=0,w=: 1 k=方w 3=Ck1.5/4x) 0p_ du dv ok de 0z-a262=6zaz=w=0 u=0 2 dx dw w--w:+-w 2 =0 0x a/ 0p.=0 dx dx k=ka ok 0 e=Ec x 0 2=0p=0k=0e=u=v= dz=0z=02 图1边界条件图 三、数学模型的数值求解 本文采用有限差分法来求解数学模型，其其体形骤如下： 1、方程组的数学处理 首先将式(5)~(8)无因次化，然后按MAC法(5)将式(6)化为Poisson.方程， 最后根据ADC法按式(1)~(4)将Poisson方程线性化，即完成了对方程组的数学处理。 2、网格的选取 由于本文所研究的问题是轴线对称的矩型，因而，可以取结晶器的1/4部分来研究 (图1)。在此区域上，本文将其划分为1010×20-2000个网格。同时为了保证计算的 谁确性，本文采用了交错网格(I图})和JacCormark龙分格式c6) 3、计算参数和系数 本文以连铸150mm2小方坯结品器为对象，卝算了其水模型内的流场，其中所使用的 11

、 边界条介卜 见 工 。 二 、 二 豁 二 。 ， 三 。 一 么 了 哪 一 ， 。 几 奋娜 间 ‘一月 峨尸一内习︸ 舀，舀，月‘ 二 几 年 对 、 ， 比 十 下 一 蕊 协 ’ ‘ 只 一 汤几 留 ，，二 工 丫 ‘ 二 三二 “ 卫旦一 二 了 达 二 舀 一 了 一 二 己 二 ， 。 一 ︸ 幻 勺 己犷 盖 耳 ， 曰 ‘ ， ，岛确 ， 甲，归川 ， 闷 口 口 口 露 一 刁牙 二 万牙 一 而 图 边界条件 图 三 、 数学模型 的数值 求解 本文采 用有限差分法 来求解数学模 型 ， 其 具 体步骤如 下 、 方程组的 数学处理 首 先将式 无因 次 化 ， 然后 按 法 〔 〕将式 化为 方程 ， 最后根据 法 按式 将 方程线性化 ， 即完成了对方程组的数学处 理 。 、 网格的选取 由于本 文所研究 的 问题 是轴 线对 称 的矩 型 ， 因而 ， 可 以 取结 晶器 的 部分 来研究 图 。 在 此 区域上 ， 本文将 其划 分为 、 一 。 个 网格 。 同时 为 了保证 计算的 谁 确性 ， 本文采 用 了交错 网 格 图 和 ’ 差 分 格式 〔 “ 〕 、 计算参数 和系 数 本文 以连 铸 “ 小 方坯结 晶器为 对象 ， 计算 一 其水 摸型 内的流 场 ， 其 中所 使用 的

参数和系数的数值见表1 k,e. P.Y e 图3交错网格示意图 图2计算用座标系示意图 表1 计算中所用的参数和系数 名称 CD C1 C: ke×104 ecx104 (m2/S2)(m2/s3) dopt △T 数值 0.09 1.0 1.31.42 2.23 9.95/19.51.09/2.97 0.997 0.06 名称N JN KN d(m) X(m) (m) Z(m) Ve(m/s) L(m) 数值·10 10 201.96X10-3 95X10-3952X10-3665X10-32.23/3.1295X1013 在使用这些系数下，尤其使用了ao:最佳人工阻尼因子（在程序中自动实现），本 程序的收敛速率是很快的。若以残差下降三阶为收敛标准，本问题仅迭代146次即可收敛。 在M150计算机上计算，CPU时间仅需8分多钟。 4、计算流程 本文采用的计算流程框图见图4 12

参数和系数的数值见表 片 圣 一一门… 一 — 一 一 — ， 产 了 ’川 叮 闷 自 ， 二二刁尸二 】 护二 ，二 一户丁 七己 】 ， 盆 盈 ，， 了 盈 卜 ， 厂 孟 厂 尸 勺 ’ 厂 图 交错 网格示 意图 图 名 计算用 座 标系示意 图 表 计 算 中 所 用 的 参 数 和 系 数 ， 。 “ 任 “ 泛 又 ‘ ， △ ‘ 功 功 ， ‘ 火 火 数名一 一称值 在使用这些 系数下 ， 尤 其使用 了 。 最佳人工 阻尼 因子 在程序中 自动实 现 ， 本 程序的收敛速率是很快的 。 若以残差下降三 阶为收敛标准 ，本问题仅迭代 次即可 收 敛 。 在 计算机上计算 ， 时间仅需 分 多钟 。 、 计算流程 本文采用 的计算流程框 图见图

启动 输入初始值 计浮格 出3fU.E 洪出DOUN) i让算V一P 调4 调出TUR 份L1w 调出计京指度 NU 收敛否 YES 调出PINT 结束 图4计算流程 表2 子程序符号表 名 称 功 能 MODLE 计算网格边界子程序 DAMP 计算最佳收款系数 UVWP 计算各参数值 PRINT 打印各参数值 BOUND 计算边界值 TURB 计算K-e参数 四、计算结果与实验结果对比分析 本文以水口出流速度V:。2,23m/s(模拟拉速为1m/s的工.况)为例作了流场计算， 并对共物迎模型采用激光测速仪测定了流场7)。山于三维流场图象难于曲绘，所以本文采 用了截面法来描绘流场。图5~图8为数值计算的纵截面上的二维分速度分布（图中Z方 13

﹄书 算 月格 。 调 出 。 妇 」 祝 调 出计算 忆度 调 出卜 污 ‘ 图 计算流 程 计算最佳收款系数 计算各参数值 打 印各参数值 ———一 — 一 一 一 一 一 一一 一 一 一—一 一 一 一 一 一一 计算边界值 计算 一 参数 四 、 计算结果与实验结果对 比分析 本文 以水 口 出流 速度 。 二 模 拟拉 速 为 的工 况 为例 作 并对 七物理模型采 用激光 测速 仪测定 了流场〔 〕 。 了 流 场 一 卜算 ， 山 于三维流场 图象难于描 绘 ， 所以本文采 用 了截面法 来描 绘流 场 。 图 一 图 为数值计算的纵截面上 的二 维分速度分 布 图 中 方

向只画了15排网格点，因为再往下即为管流了)图9~图10为计算的横截面上的速度分布。 图11~图12为纵截面上的湍动能和湍动能耗散率分布。图13是激光测速仪测得的第一截面 上的速度分布。 300 100 L50 10 ,5 1 (cm /s) 6273 3 新 斗 必 会 R 的 E r 15388.9792g 急 新 能 令 年 斗 41 、南 37 、影 (cm /s) 图5数值计算的第--工况第一截面(y=5.28mm)的速度分布 14

向只画 了 排 网格点 ， 因为再往下即为管流 了 图 图 为计算的横截面上的速度分布 。 图 图 为纵截面上的湍动 能和湍动能耗散率分布 。 图 是激光 测速仪测得的第一 截面 上的速度分布 。 习之 、 斗 补 孰 熟 升 、 匀 勃 公、 卜 景‘ 咐川咐岛 熟 粼 熟 岁 图 数值计算的第一工 况第一 截面 二 的速度分布

L50 10 -5 (cm/s) ” 30 等 品 防 5 花 斗 庄 f 官 g 棕 信 506 信 的 惊 俊 华 俗 雪 母 新 1 影 津 (cm /s) 图6数值计算的第-工况第二截面（y=26.10mm)的速度分布 15

一 一卜场 卜三 〔 ‘“ ， 晓 趁 、 咭 护色代 ， ， 呀 切澎 卜、且 、，份 寻 、心 钾 诊 巍 镇 侣心 俩叶︸ 料河冲 咬 司呵呀勺 之 神 办冰方 奋了口 ，’匆 程 ， 登令 伦犷 矿 叶习，钊飞 铆箭礴划井习订补弓 封崎叶可即 哥 兮 砂 燕 价 峪 ‘ 气 必 、扣 梦 殆 肃 击 浅钵 ﹄ 即纤 以 愁 今 份 唯 犷 ‘ 令 言 争 争 妙 认知确 郭孰 勤勃诊 冬升补 钾哪， 知﹄对叫计跳 粼喊 斗散 叽栩呵 勺 沙针欲 理 卿 叻叫一︸﹃ 之砚明司 娜 勃 勃 孰 勃 补 熟 勃斗 舒熟潇教 郭 ， ， 李乞 勃 ， ， 爪 ， ， ， 全 …… 煞 图 数 值计算的第一工 况第二 截面 切 的速度分 布

5em/5 1 23 4 南 8 影 正 品 品 哈 坐 品 g 母 三 带 ￥ g 以 品 日 母 E 15 S s 太 k 加 金 太 及 E E 今 分元 r元 r元 F 加 的 司 食 可 引 司 司 到 到 对 到 可 f (cm/s) 11- 图7 数值计算的第一工况第三截面(y=47.52mm)的速度分布 16

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◆5cm/s 好 的 其 部 巴 果 年 店 E E 太 太 农 k E 5 信 纸 的 新 母 可 阁 d 湖 到 到 到 司 到 司 可 (cm/5) 图8 数值计算的第一工况第四截面(y=68,64mm)的速度分布 , 17

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