四(2分).计算积分 2ri2(1-2)32,其中C为不经过点0与1 的正向简单闭曲线 解(1)若点0,1均不在C内部时,则被积函数f() e2在 1-2)3 以C为边界的有界闭区域D上解析,由柯西积分定理 2丌i (2)若点0在C内部,点1不在C内部时,由柯西积分定理 (1 d 2丌iJc2(1-z)3 (3)若点1在C内部,点0不在C内部时,由柯西积分定理 1 d (4)若点0,1都在C内部,在C内作互不相交,互不包含的两个圆 周Co,C1,分别包含0,1,由柯西积分定理 2丌iJcz(1 (14 ^ (2 ). ._- 1 2πi Z C e z z(1 − z) 3 dz, J C g 5( 0 z 1 
o/Om
(1) T 0, 1 8 ~ C F X￾-*℄ f(z) = e z z(1 − z) 3 ~ s C g4w4N{ D V3k￾v9l- < 1 2πi Z C e z z(1 − z) 3 dz = 0. (2) T 0 ~ C F ￾ 1 ~ C F X￾v9l- < 1 2πi Z C e z z(1 − z) 3 dz = 1 2πi Z C e z (1 − z) 3 z dz = e z (1 − z) 3     z=0 = 1, (3) T 1 ~ C F ￾ 0 ~ C F X￾v9l- < 1 2πi Z C e z z(1 − z) 3 dz = 1 2πi Z C −e z z (z − 1)3 dz = 1 2!  − e z z ′′     z=1 = − e 2 , (4) T 0, 1 ~ C F ￾~ C F , n1￾, )?$}  C0, C1, ) 0, 1, v9l- < 1 2πi Z C e z z(1 − z) 3 dz = 1 2πi Z C0 e z z(1 − z) 3 dz + 1 2πi Z C1 e z z(1 − z) 3 dz = 1 − e 2 .