例13-6求函数f()=ta()的像函数 解:根据频域导数性质有: d n! F(s)=L[t() ds 例13-7求函数∫()=te的像函数。 解:根据频域导数性质有: d 1 F(S)=L[te ds s+ a S+a §13-3拉普拉斯反变换的部分分式展开 1.拉普拉斯反变换法 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时,需要把求得的响应的拉氏变换式 反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有: (1)利用公式 f(t)=iF(s)e (2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数 (3)把F(S)分解为简单项的组合,也称部分分式展开法 F(s)=F(a)+F2(s)+…+F(s) 则f()=f()+()+…+J() 2.部分分式展开法 用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理),即将(展开成部分分 式,成为可在拉氏变换表中查到的S的简单函数,然后通过反查拉氏变换表求 取原函数f(2)。 设F()=21()21(,B()的阶次不高于22(的阶次,否则,用2(除 弓(s),以得到一个8的多项式与一个余式(真分式)之和。部分分式为真分式 时,需对为分母多项式作因式分解,求出2()=0的根。例 13-6 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： 例 13-7 求函数 的像函数。 解： 根据频域导数性质有： §13－3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 1．拉普拉斯反变换法 用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式 反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法有： （1） 利用公式 （2） 对简单形式的 F(S) 可以查拉氏变换表得原函数 （3） 把 F(S) 分解为简单项的组合，也称部分分式展开法。 则 2．部分分式展开法 用部分分式法求拉氏反变换(海维赛德展开定理)，即将 展开成部分分 式，成为可在拉氏变换表中查到的 的简单函数，然后通过反查拉氏变换表求 取原函数 。 设 ， 的阶次不高于 的阶次，否则，用 除 ，以得到一个 的多项式与一个余式（真分式）之和。部分分式为真分式 时，需对为分母多项式作因式分解，求出 =0 的根