f()d==0,[cf()dz=0 从而 [f()d=+[e()d==0 由于沿弧S1,S2,…,Sn+的积分在沿C"和C"的积分中各出现 次,且互为反方向,故在上式左端的积分中它们相互抵消形成了 Sf(a)dz+f(a)dz=f(a)dz, 所以 fo 2)d2 0 定理得证. 定理中()dz=0也可写成 。f()dz=(-+[+…+c-)()d 特别地,当D的内线路中有一条线路C1时,(如图3.7) cf()dz=」f()d 这里有图3.7 这个事实称为闭路变形原理. d z 例 这里有图3.8 C为如图3.8所示所有的边界线 dz dz 例 这里有图3.9 C和C1为如图3.9所示的边界线 由柯西定理进一步可得 定理33设f(=)是在单连通域D内的解析函数,0d)( ， ' ∫ zzf = C 0d)( '' ∫ zzf = C . 从而 zzf C d)( ' ∫ 0d)( '' + ∫ zzf = C . 由于沿弧 , ,…, 1s 2s n+! s 的积分在沿C'和C '' 的积分中各出现一 次,且互为反方向,故在上式左端的积分中它们相互抵消形成了 zzf C d)( ' ∫ + ∫ zzf = C d)( '' zzf C d)( ∫ , 所以 = 0d)( ∫ zzf C . 定理得证. 定理中 = 0d)( 也可写成 ∫ zzf C zzf zzf C CC Cn (d)( d)() 0 21 += −− +L+ ∫∫∫∫ − . 特别地,当D的内线路中有一条线路 时,(如图 3.7) C1 zzfzzf C C d)(d)( 0 1 = ∫∫ . 这里有图 3.7 这个事实称为闭路变形原理. 例 0 )1( d = − ∫C zz z , 这里有图 3.8 C为如图 3.8 所示所有的边界线. 例 = ∫∫ 0 1 d d C C z z z z , 这里有图 3.9 C0和 为如图 3.9 所示的边界线. C1 由柯西定理进一步可得: 定理 3.3 设 f z)( 是在单连通域D内的解析函数