vnZy,=(0)西安毛子科技大学=XIDIAN UNIVERSITY"←”假若V+V, +.+V不是直和,则零向量还有一个分解式0=α +α, +...+aα,, α, eVj,j=1,2,..,s(*)在(*)式中，设最后一个不为0的向量是α;，(i≤s)则(*)式变为 0=α+α++α,这时，α+α+.….+αi-1=-α;.. α, evn(V+V,+.+v--)=vnzy, =-{0)j=1即 α,=0，矛盾．所以,V+V, ++V,是直和." "  + + + 假若V V V 1 2 s不是直和, 则零向量还有一个分解式 , 1 2 0 , 1,2, , = + + +  =     s j j V j s （*） 在(*)式中，设最后一个不为0的向量是 , ( ) i  i s  则(*)式变为 , 1 2 0 = + + +   i 这时，     1 2 1 + + + = − i i − 1 1 2 1 1 ( ) {0} i i i i i j j  V V V V V V − − =   + + + = =  0, 即 i = 矛盾. 所以， 是直和. V V V 1 2 + + + s   1 1 0 i i j j V V − = =