0 0 0 0 0 阳 0 0 型 0 6興 2 k= (12-11) EA 0 0 0 0 12E弘 :0 12EI 0 6EI 0 6 M: 则式(12一10)可简写成 F=K8 (12-12) 上式是自由刚架单元的刚度方程，式(12-11)是自由刚架单元的单元刚度矩阵。 矩阵？中各元素的物理意义与前述相同，不再赘述。由上可知，梁和刚架单元的刚 度矩阵也是 个 方阵 应该指出，在上述各种单元刚度方程中，杆端位移或杆端力的排列次序，可根 据不同的需要来选定。但是杆端位移和杆端力之间的排列次序，必须根据 一对应 的原则选序，而不能任意排列。相应的单元刚度矩阵中各元素的排列也应该与杆端 位移、杆端力的排列次序相对应。如果改变上述杆端位移和杆端力的排列顺序，则 单元刚度矩阵中各元素的排列次序也要作相应改变 2.单元刚度关 件的 (1)单元刚度矩阵只与单元的几何形状和尺寸以及物理性质有关，即与A,I,L和E 有关。 2)由反力互等定理可知，单元刚度矩阵是一个对称方阵。 3)白由单元的刚度矩阵是奈异矩阵 因为自由单元的刚度矩阵式(12-4)，.(12-8.(12-11)所对应的行列式的值等于零，所 以它是奇异矩阵，即不存在逆矩阵。这一性质是由于单元没有足够的约束，可以产 生刚体位移而引起的。根据这个性质，只能由己知的杆端位移，通过单元刚度方程 求出相应的杆端力，而不能通过单元刚度方程，由已知的杆端力来确定相应的杆端 位移。 (4)单元刚度矩阵可以分块。以平面刚架单元为例，单元ⅱ两端点的位移分 量和力的分量可表示为 6=可 (12-13) L 和 F F=Fo, F=Fa (12-14) 则式(12 一 10)可简写成 上式是自由刚架单元的刚度方程，式(12-11)是自由刚架单元的单元刚度矩阵。 矩阵 中各元素的物理意义与前述相同，不再赘述。由上可知，梁和刚架单元的刚 度矩阵也是一个方阵。 应该指出，在上述各种单元刚度方程中，杆端位移或杆端力的排列次序，可根 据不同的需要来选定。但是杆端位移和杆端力之间的排列次序，必须根据一一对应 的原则选序，而不能任意排列。相应的单元刚度矩阵中各元素的排列也应该与杆端 位移、杆端力的排列次序相对应。如果改变上述杆端位移和杆端力的排列顺序，则 单元刚度矩阵中各元素的排列次序也要作相应改变。 2.单元刚度矩阵的性质 (1)单元刚度矩阵只与单元的几何形状和尺寸以及物理性质有关，即与 A,I,L 和 E 有关。 (2)由反力互等定理可知，单元刚度矩阵是一个对称方阵。 (3)自由单元的刚度矩阵是奇异矩阵。 因为自由单元的刚度矩阵式(12-4),(12-8),(12-11)所对应的行列式的值等于零，所 以它是奇异矩阵，即不存在逆矩阵。这一性质是由于单元没有足够的约束，可以产 生刚体位移而引起的。根据这个性质，只能由已知的杆端位移，通过单元刚度方程 求出相应的杆端力，而不能通过单元刚度方程，由已知的杆端力来确定相应的杆端 位移。 (4)单元刚度矩阵可以分块。以平面刚架单元为例，单元 ii 两端点 i,j 的位移分 量和力的分量可表示为 和